用概率交易期权——关于“选择到期时间”

在《How to Price and Trade Options——Identify, Analyze and Execute the Best Trade Probabilities》这本书中，作者将期权策略分为“界定风险”和“非界定风险”两大类。每一个大的类别中，各种策略按照其适用的不同隐含波动率环境加以分类。作者按照三个子类别进行介绍：低波动率、高波动率、其他（或一般）波动率。

在之前的文章中，我们展示了界定风险交易、贷方价差、借方价差，蝶式期权和铁鹰期权，以及跨式组合和宽跨式组合。

今天我们给大家带来策略选择——如何选择到期时间。

如果你读过任何关于期权理论的书籍，你肯定读到过“theta在临近到期日时加速增加”。虽然对于平值期权和近似平值的虚值期权来说该结论是正确的，但并非对所有期权都适用。

01
期权价格是由内在价值和外在价值组成的。内在价值是如果当即行权的话期权当前的价值。除此之外，期权价格中的其他部分就是外在价值。正是外在价值包含了所有时间价值，并受隐含波动率的影响。平值期权具有最多的外在价值。

比较来说，期权越虚值，它的外在价值越低。按照绝对值来说，隐含波动率越高、到期时间越长以及越接近平值时，期权的外在价值越高。我们可以将这一概念与标的资产的分布曲线结合起来思考。

隐含波动率越高或到期时间越长，分布曲线越扁平。这意味着远离标的价格的期权变为实值的可能性增加了。交易员因此愿意为这些较远执行价格的期权支付更高的价格，因为他们从这样一笔交易中盈利的概率增加了。这种价格的升高完全来自于期权的外在价值。如果期权是平值的或虚值的，它的全部价值都是外在价值。这意味着，如果该期权永远没有变为实值，它的全部价值最终在到期日时会衰减殆尽。

图1：分布曲线

在这个基础之上，我们来考察一下theta曲线，及其在不同期权之间的区别。

02
首先，我们来观察平值期权，如前文所述，theta会加速上升，直到期权到期为止。这也是我们最常学习到的内容。但作为权利金的卖方，我通常是卖出虚值期权来维持高概率，但我仍然希望利用期权衰减作用来获取theta。我倾向于交易那些在任何时候盈利概率都几乎不变的策略。

比如说，几乎每个月，我都会卖出SPX的宽跨式期权。根据我的期权模型计算，我所选择的看涨期权和看跌期权都大约具有95%的概率到期虚值。由于delta可以用来作为衡量期权到期实值概率的近似值，因此这些SPX期权的delta值约为5。当我认为整体市场处于比较安静的上升趋势时，我也会卖出各种股票的虚值看跌期权。

根据我对于个股的评估，以及一旦股价跌破执行价格我是否愿意持有该股票，我卖出的看跌期权到期虚值的概率大约在75%至85%之间。这些期权的delta在15至25左右，取决于我所选择的概率。因此，是从实践中我了解到，不同delta的虚值期权是如何随时间衰减的。

我们先从逻辑上考虑，期权虚值越深（delta越小），其外在价值越小。这意味着从交易日至到期日之间没有多少价值可以衰减。因此问题变成了“该期权是否像平值期权一样，随着到期日临近衰减作用指数增长，还是这些衰减曲线有其他的形状呢？”

加上我的实证经验（从多年交易中获得），我发现SPX虚值期权衰减的速度开始较快，直到到达$1以下。之后衰减逐渐减慢，当期权价值最终下降到$0.25时，衰减几乎放平。实质上，衰减曲线有一个拐点，从加速转为减速。该拐点的位置取决于期权的盈利概率，或期权的delta。

让我们更详细的来看一下。图2描述了SPX期权在delta为5、10、15、20和25时的衰减曲线。

图2：不同Delta的衰减曲线

可以看到，期权的delta越小，拐点发生的越早。而且如果卖出的期权深度虚值，卖出时距离到期日越远，获得的theta越多。在我们的例子中所观察的是从到期前100天至到期日的变化，5 delta和10 delta的期权都没有发生过theta上涨。也就是说5和10 delta的期权在到期前100天达到了theta的最大值。15 delta的期权在到期前88天达到theta最大值。20 delta的期权在到期前55天theta达到最大，而25 delta期权在到期前39天theta达到最大。由于其中还有其他变量的影响因素，距离到期的具体天数可能会发生变动，但模式不变。

为什么这一点很重要呢？因为大多数交易员在交易方式上都具有比较合理的一致性和机械性。假如你在投资组合中总是卖出25delta的裸看跌期权，若你的目标是最大化theta的话，你可能不想卖出距离到期日还有100天的期权。当然，你可能出于其他策略的原因而对此有所调整，在此我们只是单独将theta抽离出来，以便更好的了解它的特性。