期权—Gamma的解释

交易者建立仓位，就算持仓没有任何的变动，其”方向”风险也可能产生重大的变化。用白话文来说，就是当标的资产变化时，我们持有的期权持仓风险有可能变得很大，而这标的资产的变化对交易者持仓所产生的风险，就是Gamma造成的。
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Gamma是衡量标的资产变动所造成Delta值变动的量。通常会表示成标的资产变动一单位造成Delta值增加或减少的量，这个量就叫做Gamma。

看起来很不容易懂吧，多念两遍，印象会深刻一点。Gamma理论上是一个正数，所当标的资产上涨一个单位时，期权的Delta的增加量就是Gamma，当标的资产下跌一个单位时，期权的Delta的减少量也是Gamma。

举例来说：2022年1月份到期的上证50ETF合约，行权价3.3元认购的Delta=0.5465， Gamma=2.5005。大家看到这个软件上的报价时一定会觉得Gamma怎么这么大？是不是上证50ETF上涨1单位，Delta会改变2.5005呢？怎么可能Delta一下子就突破上限1了？

理论上买入一单位认购期权之“市值”或“相对标的资产的变动”或“避险比率”绝不会比一单位的标的资产(即10，000股ETF)更大，这是软件商当初在设计软件时没有根据跳动点或涨跌百分比的后遗症，这个Gamma=2.005是上证50ETF上涨1元时，即从3.3元涨至4.3元，Delta的理论变化单位，但这1元的涨幅(涨幅30%)在上证50ETF报价中实在是太大，一日之内绝对涨不了那么多。

实际交易中我们想象中的1单位应该像是3.304元涨至3.305元，所以Gamma应该是0.0025005(2.5005*0.001=0.0025005)比较好了解。

所以当上证50ETF从3.304元涨至3.305元时，在其它的情况没有改变的前提下，Delta会从0.5465变成0.5490225，可以想成交易者的持仓从5，465股变成5，490股，但这个改变感觉不大。

就算我们买了100张行权价3.3元的认购期权，Delta也仅从54.65变成54.90而已。但我们再用“市值”的概念重新写一遍买100张认购期权的数字，再次来感觉受持仓因为标的资产的变动而产生的变化：

这100张认购的市值会从1，805，636元(54.65*33，040=1，805，636)变成1，814，445元(54.90*33，050=1，814，445)，市值增加了8，809元，所以就算我们什么动作动都没做，持仓的市值却改变了(Delta改变)，这个改变就是Gamma造成的。

图一：2021年12月15日上证vix.shtml" target="_blank" class="relatedlink">50ETF期权2022年1月合约报价

由上面的例子可以发现，Gamma是衡量期权变化速度重要的指标。只要是Gamma不为零，当标的资产产生变化时，投资者持仓的期权市值(Delta)就会产生变化。如果在一定的时间内，行情变化很大，这时所持有的期权市值(Delta)会产生较大的变化。

同一个情境，当持有的期权的Gamma较大，相同的行情变化，期权的市值(Delta)变化速度会比原先的大，所以当Gamma愈大时，投资者持有的期权价值变动速度会愈大。

故期权市值(Delta)变化大小受两个主要因素影响，一个是标的资产的变化大小，另一个是Gamma值的大小。当我们持有仓位的Gamma绝对值很大，若行情变化也大，大上加大，这种持仓市值快速变化对持有者来说，就像坐上极速列车，风险很大，虽然可能赚大钱，也有可能亏大钱。

所以建立Gamma值很大的仓位，是高风险的仓位，特别是有很大的负Gamma值仓位，这也是大多数有经验的投资者在交易时，为什么非常重视持仓负Gamma值的大小，并认为这是最重要的风险指标，没有之一。

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不是明明说Gamma值理论上是正值吗，怎么一直提到负Gamma？

是的，你看看图一，不管是认购期权及认沽期权的Gamma值都一定是正数，但当你卖出期权时，“持有的仓位”的Gamma就是负值了，就如同卖出认沽期权是正的Delta值一样。所以买入（权利方）期权是永远“持有正Gamma”；卖出期权（义务方）永远“持有负Gamma”，这与买方与卖方有关。

用个实际的例子，来说明一下负Gamma的效果。

图二：2021年12月15日上证50ETF期权12月份合约报价

假设我们手中有10，000元，卖出2021年12月份合约，行权价3.3元的认购期权及认沽期权各1张，这时（如图二）：

上证50ETF报价3.304元

Delta=-0.0782(-0.5391+0.4609=-0.0782)à市值为-2583.73元

Gamma=11.6178(5.8089*2=11.6178)，0.001的Gamma则为0.0116à市值383.264元

看起手中有10000元，但仅做了市值偏空2583.73元的仓位，仅做了25%的市值，看起来很安全，挺中性的，而且权利金还有549元(0.0310+0.0239)可以赚，还有一周到期，有5.49%的利润，看起来肉还不错。但这是建立在标的资产上证50ETF没有变动的前提下，但上证50ETF每跳动0.001元，Delta市值将改变383.264元。

我们试着计算若行情下跌2%，则我们市值会如何改变?仓位风险高吗?

下跌2%约0.066元，上证50ETF成为3.238元，故Delta概算变成：

Delta=-0.0782+0.0116*(0.066/0.001)=0.6874

故市值为22，258元(0.6874*32380)

我们手中仅有10000元的情况下，行情下跌2%后变成放空市值22258元的仓位，以为的中性仓位变成杠杆使用超过2倍的仓位，若行情持续再跌损失将再扩大，放空市值也将再扩大，即行情愈跌，仓位愈偏多，愈往delta=1靠近。以软件显示如下图三所示。

上证50ETF行情跌2%成为3.238元，其Delta值0.6557，与我们概算相当接近。结果显示：愈大的负Gamma，将会造成与行情相反的持仓变大，这也表示着负Gamma的持有愈大，风险愈高。

图三：卖出行权价3.3元的认购及认沽之Delta值与标的资产之关系

至于先前概算为什么会与软件结果有误差呢?毕竟Gamma值并非是固定的数字，其大小也会在上证50ETF变动时产生变动(如下图四)，Gamma值在平值时会最大，愈离开期权的平值时会开始变小，这时影响Delta的改变也会变小，但别掉易轻心，这过程也足以使你的仓位有着天翻地覆的变化了。

图四：卖出行权价3.3元的认购及认沽之Gamma值与标的资产之关系

若是仍不清楚明白，就永远不要持有卖出很大期权的仓位，做个总量的控制，以策安全。毕竟在过去数十年间，不管是1995年巴林银行事件、2004年的中航油事件、2018年James Cordier天然气爆仓事件，或多或少都与过大的负Gamma值加上行情的大波动有关系，只要在市场中，黑天鹅永远有机会出现，告诉你总是持有很大的负Gamma会有怎样的结果。