自动控制原理

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选择匿名的用户   2021-6-2 16:55   1333   0

1,开环传递函数的定义

注意,这里的开环传递函数指的是闭环系统的。其定义是,断开反馈,反馈输出与输入之比。就单位负反馈而言,就是G(s)H(s)

2,为什么闭环函数的几点在右半平面系统就不稳定呢

拉普拉斯变换: 假如闭环传递函数是1/(s – a)(a>0),那么变成时域就是e^(at)

这个结果是无界的,是发散的,所以系统是不稳定的。

3,频域稳定判据F(s)的选择

幅角原理讲的是F(s)的定义域在复数平面的零极点的个数与函数F(s)在复数平面包围原点的圈数之间的关系。

而F(s)定义为闭环传递函数的特征方程,那么其零点就是闭环传递函数的极点,其极点就是开环传递函数的极点,这时候取定义域为s的右半平面,那么我们就可以通过计算开环传递函数的极点和F(s)包围原点的圈数来计算闭环传递函数右半平面的极点了。而知道了闭环传递函数右半平面的极点,就可以判定系统是不是稳定了。

进一步,F(s)=1+G(s)H(s)=0 , 等价于 G(s)H(s)=-1

如此一来,F(s)顺时针包围原点的圈数,就是G(s)H(s)包围(-1,j0)点圈数,最神奇的在于G(s)H(s)=0的曲线是开环福相曲线啊,以前学的知识在这又用上了。

幅角原理: 设s平面闭合曲线Γ包围F(s)的Z个零点P个极点,则s沿Γ顺时针运动一周时,在F(s)平面上,F(s)闭合曲线Γf包围原点的圈数

R=P–Z

R<0和R>0分别表示Γf顺时针包围和逆时针包围F(s)平面的原点,R=0表示不包围F(s)的原点

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