系统时变性与因果性的判断

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选择匿名的用户   2021-6-2 16:54   1707   0

一、时不变(time-invarant)系统与时变(time-varying)系统

时不变性质:输入延迟多长时间,其零状态相应也要延迟多少时间

即对于一个系统(以信号序列为例)若其输入x1[n],响应为y1[n],那么如果x[n]=x1[n-n0],则y[n]=y1[n-n0]

举例




例如一个系统的时域描述为:y1[n]=x1[2n],则它就是一个时变系统:

比如输入为x[n]=n+1,若输入比原来延迟4个单位,则x[n]=n-3,y[2]=x[4]=1,所以易知输出比原来延迟了2个单位,即此时y[n]=2(n-2)+1

即y[n]=x[2n-4]=x[2(n-2]=y[n-2]≠y[n-4],故其为时变系统

若系统响应时间的系数存在变系数(即系数k≠1),即系统存在抽取、内插(前两个在连续域称为信号展缩)、翻折的,系统为时变系统


二、因果(causal)系统与非因果(non-causal)系统

定义:零状态响应不会出现在激励之前的系统,称为因果系统。

即对于因果系统(以连续系统为例),当t<t0,f(t)=0时,有t<t0,yzs(t)=0。

举例:


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