C++求复数的角度_第四章频率域滤波-（二）基本概念之复数

如果当前没有工具解决这个问题，那就创造一个工具。

什么是复数

复数C的定义如下：

其中，

和

是实数，

是一个等于-1的平方根的虚数，即

。那么R表示复数的实部，

是复数的虚部。实部是

的复数的子集。一个复数的共轭表示为

，其定义为：

我们上小学的时候，只要知道有理数

就够了，可后来才知道原来还有负数这东西，怎么办？引入整数域

吧。可有人又发现了

无法用整数的加减乘除得到，我们再打个补丁，引入实数域

。那么既然补丁就是用来解决不可处理的无效问题的，那就把

也打打补丁呗。于是复数域

就出现了。先理解

=i，并且我们有复数平面。

要更好的理解复数，必须引入三角函数。

复平面

复数从几何的角度也可以看做是平面（称为复平面）上的一个点，其横坐标是实轴（R的值），其纵坐标是虚轴（I的值）。也就是说复数

是复平面直角坐标系中的一个点（R， I）。

引入三角函数，就有了模和角度的概念

理解了复平面对实数轴的补充后，我们要了解复数的两个概念模和幅角：

想都不用想，当然是欧拉公式！

欧拉大神可真是高产，都说欧拉公式是上帝公式。呵呵，那是你们理科生，我们计算机的工科生只认识图灵。

对于
，有

----维基百科

额，为什么？看图说话：

复数域中的A点是

可以理解，但为啥是

呢？那是你没看过e是怎么来的。

（怎么感觉扯远了？）e是一个最美的自然常数，他是有固定值的约等于2.71828，听说就是当年雅各布·伯努利计算银行复利的时候发现的

，即当银行不断缩短付利息的时间，我们获得的复利是趋向于一个固定值2.71828，欧拉说，这个东西好啊，你就叫欧拉常数吧，我给你定义一个函数

于是（不能再讲泰勒公式了）

将

代入

可得：

完美！