A Nonlinear Kalman Filter非线性滤波器
那么我们能用一阶导数做什么呢？这里是我们的线性卡尔曼滤波器的方程组，使用一个没有状态转换或控制信号的模型，仅有过程噪声，一个传感器和一个状态值：
使用我们在第五部分多维卡尔曼滤波器的写法就是：
这里需要明确，1）传感器观测模型在第五部分写成
![]() ,在这里写作
![]() .2）卡尔曼增益我们一直使用符号K表示，这里使用的是
![]() 。只是符号表示上发生来一些变化。
现在我们将修改这些方程以反映传感器的非线性关系。使用一个函数h代表任何非线性函数（比如我们的例子中的
![]() ）,
![]() 表示在时间k时的一阶导数，我们可以得到：
下面的演示显示了温度随着时间的波动，但是单个传感器具有非线性响应且没有偏差。我们可以从三种不同的非线性传感器函数中进行选择，并将我们的非线性卡尔曼滤波器与线性版本进行比较。如我们所见，在线性版本中，对c参数的任何调整都不足以获得与原始信号一样好的拟合效果。右边的图显示了非线性函数本身的形状，供参考：
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