人手有多少自由度？

有关回应 · 2021-5-17 11:22:22

固定腕骨，考虑手掌的小幅度扭曲的话，24 个。

有关回应 · 2021-5-17 11:22:23

首先从我阅读到的学术文章来看，这个问题下回答24个自由度的答案是不够严谨的。我被这个问题困扰过很久很久，我还是更加相信学术上主流解剖学理论的观点，即：

27个：考虑整只手相对空间的6自由度（3个平移自由度+3个旋转自由度）；
21个：不考虑整只手相对空间的6自由度，即单纯人手本体上的自由度；

首先注明这个答案的出处：Paper: Handrix: Animating the Human Hand

这篇文章的红色方框内容详细介绍了人手27个自由度的分布情况，此文章的引用量如下：

这篇文章是计算机图像学的文章，它这段人手自由度数量及分布的论据是引用的如下这篇文章，即专业的人体解剖学著作——Grant's Atlas of Anatomy，其引用量如下：
Book: Grant' s Atlas of Anatomy

我是机器人方向的PhD。在机器人领域，尤其是机械手设计这块，对人手自由度的数量的认知实际上是不规范的，我觉得应该统一认知，以生物解剖学的理论为基准。
具体分析如下：

这张图是人手的具体解剖学图，从解剖学的观点来看，21个自由度（不考虑手腕）按照如下得到:

食指+中指+无名指+小拇指：4+4+4+4=16

1st DoF: distal phalange与middle phalange之间的张开闭合；
2nd DoF: middle phalange与proximal phalange之间的张开闭合；
3rd DoF: proximal phalange与metacarpus之间的张开闭合；
4th DoF: proximal phalange与metacarpus之间的外展内收；

大拇指：5

1st DoF: distal phalange与proximal phalange之间的张开闭合；
2nd DoF: proximal phalanx与metacarpal之间的张开闭合；
3rd DoF: proximal phalanx与metacarpal之间的外展内收；
4th DoF: metacarpal与trapezium之间的张开闭合；
5th DoF: metacarpal与trapezium之间的外展内收；
因此不包括手腕关节是16+5=21个自由度。
如果我们以带”血肉“的真实人手更为直观来看，21个自由度分配如下：

特别要注意的是图中的红色所标注区域，从解剖学自由度观点来看，是不具备自由度的（本质上是与食指+中指+无名指+小拇指的3rd DoF一致）
如果单纯地把一只”手“丢到空间中去考虑自由度的话，自然而然是需要考虑手腕关节带来的额外自由度，加上额外的3个自由度的平移（Translation）与3个自由度的旋转(Rotation)，因此一只手有多少自由度？最严谨的答案是：21+6=27个。

有关回应 · 2021-5-17 11:22:24

更新一下，不算手腕平移＋旋转的话，应该是21。具体可以看 @任赜宇的回答。
24个。
之前写过一篇文章：
这或许是现在最酷的机械手|Shadow Hand测评
就是介绍目前学术界最接近人手灵活度的机械手 Shadow Hand。

设计者在设计它时就完全参照了人手的自由度设计，也即24个：

有关回应 · 2021-5-17 11:22:25

感谢 @任赜宇 @Belleve @fly qq 几位的回答，从机械手的设计上24（21,27）个自由度应该是应用比较广泛的一个观点，但是几位对人手的处理还是有不当之处。作为一个从工科转学临床医学的科研狗，自觉对这个问题比较了解。首先要说，因为人手的实际解剖学结构和模型不可能完全一致，这个问题下的所有答案都有一定道理，该问题没有所谓的正确答案，只有更接近实际情况、更恰当的建模方式。而最合适的思路应是以人体解剖学为基础建立模型，解决结构力学里的自由度问题。下面内容里的解剖学理论基础均以堪称医学圣经的解剖学巨著《Gray'a Anatomy》为准，部分图片取自医学生必备的《奈特人体解剖学彩色图谱》。
首先要意识到，建模需要有一定的标准，所有没有给出建模的标准的回答都是不够完善的。人手的解剖学结构极其复杂，是运动系统里最复杂的一部分，单侧就有数十上百的神经、肌肉、骨、关节、韧带。建立模型时，应该以骨、关节与韧带这三个不受意识控制的单纯机械结构为基础建模最合适，即下图：

由上图可见，人的手骨分为了三部分，从近端到远端依次为：腕骨、掌骨、指骨。腕骨部分由关节韧带构成一个整体，腕骨和掌骨的连接处有腕掌关节、掌骨和指骨的连接处有掌指关节，指骨之间也有指关节，四个腕掌关节处还有掌骨深横韧带依次连接，这些结构即为建模的结构基础。
此时应该明确一下“人手的自由度”这个概念的范围。若将人手根部的腕关节为参照点，首先腕关节的三维坐标不应该算作人手的自由度，因为这是由手臂的活动所决定的。其次人手的朝向（不妨定义为中指掌骨的朝向）不应该算作人手的自由度，因为这是由腕关节的扭转所决定的。最后手掌掌面（这个概念不够准确只是方便描述，稍后会进一步解释，准确表述不妨定义为食指掌骨相对中指掌骨的相对朝向）的方向不应该算作人手的自由度，因为手掌掌面的转动是由手前臂尺骨和桡骨的旋转带动腕关节整个旋转所决定的。“人手的自由度”这个概念应该指的是人的手骨这个系统的内部空间结构的变化。

下面可将手骨视作刚性的杆件结构，关节和韧带为约束，建立杆件模型。学过结构力学的都知道，讨论自由度时其实讨论的就是约束，在这个杆件系统中，韧带可视作连接两根杆件自由端的不可伸长绳索，而关节则可以分为有一个自由度的滑车关节、有两个自由度的鞍状关节、有两个自由度的球窝关节（如下图，左起分别为滑车关节、鞍状关节、球窝关节）。

滑车就是滑轮的意思，想象维修工使用扳手时，只能在一个圆面顺时针逆时针运动，因此只有一个自由度。鞍状关节顾名思义是鞍形，一个人骑在马上可以前后倒，也可以侧向翻向左右，因此有两个自由度。球窝关节可以理解为一个地球仪放置在碗里，它的放置姿势可以由地轴的偏向来描述，地轴在东西向偏转和南北向偏转共有两个自由度。而我们只需要考虑每个关节具体是什么哪种关节。

首先给出一张人手的关节韧带骨的整体结构图（见下图的Fig1)，为了观看方便，将关节和韧带略去，只保留手骨（见Fig2）。

首先考虑拇指（见Fig3）。拇指有一个指关节，一个掌指关节，还有一个腕掌关节。其中指关节为滑车关节，掌指关节为球窝关节，腕掌关节为鞍状关节，一共1*1+2*1+2*1=5个自由度。
然后是拇指外四指。四指的指关节均为滑车关节（见Fig4和Fig5），共1*8=8个自由度。四指的掌指关节为球窝关节（见Fig6），共2*4=8个自由度。
比较特殊的是腕掌关节。高赞回答里答主@任赜宇将手掌“掌面”视作一个平面，认为其不具有自由度，其实是不准确的。由解剖结构可知，四根掌骨可以视作四根杆件，腕掌关节为其固定铰接支座，而自由端由一根不可伸长绳索两两相连。由于掌指关节关节囊较大，掌骨深横韧带始终绷直（即相邻杆件自由端距离为定值），因此每一根杆件相对于其相邻杆件均做圆锥形转动，故每根杆件有1个自由度。由于一开始食指与中指掌骨朝向被固定（见“人手的自由度”这个概念的表述部分），因此无名指和小指对应的第四、第五掌骨产生了共1*2=2个自由度（见Fig7和Fig8）。而在解剖学中，也有小指对掌肌，其生理学功能就是牵引小指至腕中线而使其对拇指，此时“掌面”显然有了弧度呈一个拱形，不再是一个平面了，我们平时可以将手拱起来，就是靠这块肌肉。
对于掌腕关节而言，若是一定要考虑腕关节的空间位置、腕关节的扭转、手掌掌面的旋转，则腕关节的空间位置产生3个自由度，腕关节的扭转即中指对应掌骨的朝向产生3个自由度，手掌掌面的旋转即食指对应掌骨相对中指对应掌骨的旋转产生1个自由度，手拱的形成即其余2根手指对应相邻掌骨的旋转共产生1*2=2个自由度。
因此，严谨地说，单侧人手共有5+8+8+2=23个自由度最合适。
而若考虑到手掌掌面的旋转，则有23+1=24个自由度；若考虑手腕的扭转，则有24+3=27个自由度；若是考虑手腕自身的位置可变，则有27+3=30个自由度。

（干货部分已经结束，以下为夹带私货部分）
需要说明的是，这个自由度的基础是只考虑关节、韧带、骨的解剖学结构而建立的模型。实际上人手要完成某一个具体的动作，这23个自由度是大大地富余的，这也是为什么工业机器手的结构都比人手结构简单得多的原因之一（想想性价比的概念就能理解了）。但是这23个自由度赋予了人手完成一个操作更大的灵活性，使人手拥有进行一些新操作的潜力。但是即使是这样，这23个自由度还是多的吓人（想想空间里一个自由运动的乒乓球只有3个自由度，张继科手里四处挥打的乒乓球球拍只有6个自由度，剪纸艺人手里一把灵巧的剪刀只有7个自由度，而操作它们的一只手有23个自由度，一双手有足足46个自由度）。如何最好地调配这些自由度，使得人手可以最优地达到目的，这需要对每个关节的运动进行规划设计。
有趣的地方来了，在人体里是谁来负责协调各个关节的运动，设计出最优化的运动方案呢？若你觉得是大脑，那就错了。协调规划23个自由度来完成日常生活里非常简单的目的，这对我们的大脑是一个无谓的负担，实现运动方案优化的是人手自身的解剖学结构——手部肌肉。当我们需要抓取时，神经系统控制手指屈肌收缩；当我们需要手拱起来时（比如舀水），神经系统控制小指对掌肌和拇指对掌肌收缩。
需要注意到，有些关节的弯曲具有很强的协同性。拇指与其他四指的运动相对独立，而其他四指之间的运动协同性很强，尤其是小指的指关节只能和无名指同时屈伸。而大多数人四个手指的各自的指关节里，近端指关节和远端指关节也几乎只能同时弯曲或伸直。这样的运动能力同样来自于人手的解剖学结构，具有强协同性的各个关节是由相同的肌肉支配，比如指深屈肌的肌腱就连接四根手指。这样的解剖学结构大大地简化了人手的运动模式，减轻了大脑的负担，其实质是一个机械结构的运动优化器。
这是一个具有很强迷惑性的问题，人手其实具有很高的自由度，但是实际上由于神经肌肉的支配，人手的冗余自由度被冻结。
哺乳动物四肢的进化基础是远古鱼类的鱼鳍，考虑到双手在现代智人产生过程中的重要作用，相较于某些生物已经完全退化的类似结构，或许我们应该感谢我们的先祖采用了这种优雅的运动优化方案，给我们保留了一双可以再次开启进化的双手。

有关回应 · 2021-5-17 11:22:26

自己试了一下，不算手腕，其他答主提出的21Dof数来数去只能做到18个。

话说难道只有我是中指和无名指第三关节以及小指第二三关节联动，不能独立旋转吗？

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终于不借助与手掌之间的摩擦力仅靠肌肉力量和做出了20个！

只剩小指第二三关节无法分别独立活动了。

人手有多少自由度？

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