数学背题有效果吗？如果有，怎么样背题呢？

如题。题主前几天看到一个高考状元的方法说她是背数学例题背出来的。我自己实践了一下，发现不像文字，数字这个太多，有些杂乱，背了之后默写时其实还是在回想怎么做，需要看着题目（基本上就是自己推导了）。我也不确定是否有用，因为这个真的背的我头疼啊。求大神解答，谢谢！

有关回应 · 2021-5-16 11:37:01

谢邀。
本身不想回答这种对大部分考生没有什么意义的问题（因为大部分考生都不背题），但总有人邀请我，而且看了某两条误人子弟的回答，实在是气不过。
1.什么人在背题？
大学里给原题范围的人在背题，高一高二的学生在期中考试给范围的时候会背题。总之：给原题范围的时候，背题是效率最高的方法。我本科的时候也经常背题，因为老师就给了那么多范围，说好了就考原题。
高考生们，我问你：高考考原题么？

2.人是有差异性的。你背题的时候理解题了吗？
有的答主说了，背题默题会让考生领悟题型技巧，看到这我就想骂街了。你辅导过超过100名学生吗？如果你辅导过别说100名学生，你带过10名学生你就知道学生的差距是很大的。
比如说一个瓦工师傅带两个徒弟，有的徒弟就傻干拼劳动时长，有的徒弟就会自动模仿师傅并且总结技巧。
对于高考也是一样，有的考生会在背题刷题过程中自动的探索方法、强化方法、不断修订自己的方法。
而有的考生背题就是死背题！刷题就是单纯的默写！你说他能知道什么考试技巧？他不理解的时候背题默题有个屁用！
很多牛逼哄哄的人跟你说背题刷题，其实是在干这么一件他们能自动完成而别人不能的事：理解+背+重复

3.数学需要背什么？
数学里有一些东西，你先要理解个大概，然后需要绝对背诵并默写的。
（1）基本的公式。比如点线距离公式，比如空间向量法求举例公式等等。
（2）基本的定理。比如面面垂直的判定和性质等等。
（3）大题题型的识别条件。比如数列中已知递推关系求通项，什么时候累加？什么时候累乘？什么时候构造新数列？均值不等式怎么验证？
在初期你30%的功夫要用于在对识别条件的理解，而70%的功夫要背诵识别条件！
在后期，由于你已经背下来了识别条件，更多的用于创新性探索，这里不细讲。

4.数学需要重复做什么？
（1）考试中的错题。有的人觉得，考过的题我为什么还要重复做？
事实上，忽视错题就是你同一题型在多次考试中反复出错的原因。
考试中的错题反映了你的薄弱点。而直接将考试中的错题重复做几遍是最直接有效的方法。
你想啊，首先，你不用拿各种辅导书到处去找薄弱点了，都在试卷上了。其次，考试试卷一般老师都会详细解答，你可以充分理解这道题了。
所以聪明人都会重复做错题，因为他们知道：重复做错题，跟这道题会不会再考没关系，而是弥补薄弱点，不让自己在同样的地方错两次！
（2）经典题。对于一些经典题，比如高考真题或模拟题，尤其是那种三问的大题，你做好几遍的感觉都是不同的。（但是一定要独立做题、不抄答案、勤于思索）
第一遍感觉：哦，原来这种题要这么做！
第二遍感觉：哦，原来他在这个地方有陷阱！
第三遍感觉：哦，原来他要考我这些知识的串联性！
如果你将你省十年的导数大题独立做两遍，你会有这样的感觉：
“出题人这个小妖精！真坏！”
但是你要记住我刚才说的：独立做题、不抄答案、勤于思索

5.数学中什么需要理解？
几乎百分之九十都要理解！
对于数学这个科目，烂笔头和好脑子都需要，但是好脑子为先，烂笔头为后。
对于任何一个章节，一个技巧，你都要弄清楚三个问题：
为什么这个方法可行？
什么时候可行？
遇到变种题如何才可行？
只有弄清楚了，才算真的理解。
理解了之后，还要反复做经典题来强化，要不很容易会忘记。

这些东西，比背题要复杂多了，但是做好了之后效果也好多了
单纯的背题默题而不动脑子，是最没有技术含量的方法，你除了用你的“辛苦”感动了你自己以外，没有任何用处

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有关回应 · 2021-5-16 11:37:02

首先，学习方法千千万万，使用方法和适用对象更是千差万别，不可存在一招制胜的学习方法。
所以你说“一个高考状元的方法说她是背数学例题背出来的”，这肯定只是“冰山一角”，背后肯定蕴藏了无数的“方法”，比如“形成解题技巧体系”、“一题多解”、“多题一解”、“深入思考”等等，只是表现出来类似于“背题”而已。
如果光说“背题”，实际上就是对于“数学”悟性不高或者喜欢看题不喜欢做题者用的。其实主要的就是记忆解题套路也就是解题技巧，属于一种没有办法的办法，权宜之计。
但是，说是记忆，完全不理解的话也没有啥用处。理解的程度越大，用处也就越大。因为理解的程度不够的话，你顶多只能做出“一模一样”的题目，题目稍微产生变化，你就没招了。
所以你首先应该记忆相关的概念和知识点，这个是必须的。
之后选择一本题目选的很典型的、讲解透彻的、总结的非常系统的参考书。选择其中难度适合自己的题目，先去做，实在做不出来就强心记忆并并尽量理解之，并且反复模仿，至少要能做到“生搬硬套”。
这样你就记住了一些题目、一些题型和一些解题技巧，在考试的时候，碰到比较类似的题目，就能做出来。
注意，最后必须要“想明白“，因为强行记忆基本不理解的解题技巧是有危害的，甚至很大：
第一，理解能促进记忆，在不理解的或者不很理解的情况下记忆题目、解题技巧，本身就很难。你会感觉到很“辛苦”甚至是“痛苦”，加大自己对数学的厌恶，更有可能损伤到自己的大脑清晰度。
第二，如果通过反复练习、思考，你还是不能理解的话，那么随着你不断的记忆题目、解题技巧，达到一定的数量，你必然会出现把各种套路搞混了，或者做题反应的速度下降等等问题。
第三、如果你长期坚持，很有可能出现“知识误痕”，比如做题时往往向偏的、错的路子上思考；做选择题时做对的不知为什么对了，做错了不知道为什么错了；往往不能一下子找到问题的要点；往往很容易被题目的无用信息迷惑；往往被命题人故意设置的干扰信息迷惑，等等。
第四、使用这种方法是能多考一点分（数学初级阶段者），但再想进步基本就不可能了，而且还可能越努力分数越往下跌。

有关回应 · 2021-5-16 11:37:03

我可以负责任的告诉你，没用，而且有害！把数学学成背题目，真的太悲哀了！下面对答一下学习数学，包括物理、化学的方法：
1. 基础（定义，定理）不扎实
我当年学数学的时候，没有这个毛病。但随着我接触的孩子越来越多，我发现很多孩子很努力，但是根本不会学习，尤其是不会仔细体会和品味这些理科的概念。他们很努力，拼命刷题，但仍然对这些概念一知半解。甚至还有同学质疑，说“不用掌握概念我也可以做题”。是的，你的确可以做一部分题，但题目一变，你就完蛋。

很多同学这题做不出来。我结合数学三招来解答：
首先，解决数学问题，我们不喜欢中文，要“翻译”为数学语言，例如画张图（几何语言）

因此这道题的第一问一点都不难，如果你对于椭圆的定义不熟悉，你即使会数学思维“翻译”，知道要把中文翻译为数学语言，你也无从下手！
请记住：如果说数学思维就像是成为米其林三星大厨需要具备的手艺的话，那么基础知识就是备菜。巧妇难为无米之炊，如果你的米没有洗好，肉没有切好，锅没有洗干净，你的技艺再高超，也不可能做好一道菜。
那基础概念应该如何学习呢？
（1）精读
其实数学也好，科学（物理，化学等）也罢和诗歌是非常相似的，都是在试图用最精炼的语言表达：数学/科学是刻画我们所处的外在环境-大自然的万千现象，诗歌是刻画我们的内心复杂的感情。
因此这样的东西是没有一个字是多余的。一定要精读，一个词一个词的理解，不要像小说一样的去泛读。
例如，我们刚刚讲了什么叫做椭圆，那你别急着看下文，思考一下什么叫做双曲线？
很多人的回答是：“到两定点的距离之差等于定长的点的集合”，很遗憾这是错的。
正确的答案是：“到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的集合”，没有了“绝对值”三个字，得出来的是双曲线的一个分支。
如果我是高考命题人，我可以轻松出一道题目，就考这个基本概念，我估计又会“死掉”一大片。
学习物理又何尝不是如此？例如什么叫摩擦力？
同学们要学会精读，并且理解这些定义和概念。你们高中课本的定义是这样写的：
阻碍物体相对运动（或相对运动趋势）的力叫做摩擦力。
我们来一点一点的理解：
一个力是向量，因此你必须说清楚其大小和方向
首先是方向，摩擦力既然是”阻碍”，因此其方向是和相对运动方向相反的，也就是说和速度方向相反！那么什么叫做相对运动趋势？即，假如没有摩擦力，这个物体会如何动？摩擦力的方向就和这个运动方向相反。
那么大小呢？分为静摩擦和动摩擦两种，静摩擦用受力平衡来确定，而动摩擦力的大小=
这样不就十分清楚了？以后遇到任何关于摩擦力的问题，你都可以轻松的利用上面的定义“翻译”为物理中力的语言（物理模型），而后翻译为数学语言，解之，即可。
（2）费曼学习法
现阶段，不要求大家使用类比等思维方式深层次地理解每一个概念背后的逻辑，然后表达得连一个小学生也听得懂。
你只需要这样做：
用自己的话，在一分钟内把这个概念或者定理复述一遍。然后利用微信录音，QQ录音等录下来，之后对比你讲的和教科书上的内容。如果一致，那么就说明你懂了，如果不一致，或者说不清楚，说不出来，那么不好意思，你这个概念掌握得比较差。
我非常相信王阳明先生的“知行合一”四个字，知而不行就是未知。在你运用这些概念之前，最起码的“行”就是能够说得出来，连说都说不出来，谈什么知呢？
这也是用来自我检验基础概念的极佳方法。
例如你自己问自己，高中阶段证明线面垂直至少可以有5个不同的定理，你能很快把他们说出来吗？如果不能，你就知道你的立体几何的基础不够扎实。
（3）所有说不用复习基础就可以提分的都是骗子
有一部分不负责任的人，为了赚钱，弄出一堆什么“模板”“秒杀”，并宣称“不用复习基础就会做题”。听起来特别牛，其实害人不浅。
首先，从逻辑上来说，你的思维方式再高明，你可能在两个小时内倒推数学家几百年确定的各种定义和定理吗？
再者，这类模板秒杀我们金融上叫做“curve fitting”。他的模板只适合他精心挑选的一小类题目，题目一改，就阵亡。在高考题越来越灵活的今天，靠这些垃圾，考试如何能够提高？未来更是误人终生！
记住：天上不会掉馅饼，如果掉了，注意是骗局。
2. 不掐着时间做题
考试，无论你喜欢还是不喜欢，最大的特点就是有时间限制。因此，一个能拿高分的人一定是简单的题目做得又快又对，这样他/她才有时间思考难题。
因此，平常练习就应该掐着时间做。例如选择填空题就尽量不要超5分钟。如果超过了，就把它当做是错题 – 运用数学三招思考，还有更加简单的方法吗（例如特殊化）？我能总结什么模式？我需要记忆什么快速解答的公式吗？
另外这样练习也让你十分熟悉考试的压力和紧张感。真正考试的时候就不容易发挥失常。
3. 不会从错误中学习
我先定义以下什么是错题：
1. 做错的题（包括3中：粗心，概念不清，以及逻辑问题，这三者一定要严格区分开来）
2. 不会做的题
3. 做得慢，没有在规定时间做完的题
都是你的错题。
很多同学遇到错题，就扫一遍答案，看懂了，然后？然后就没有然后了。
这样的学习，恕我直言，你是在浪费题目和时间！这样日积月累，你表面上很努力，不过只是在重复做无用功罢了。
记住：错误是一个人最大的学习之源！
我的一生最重要的原则，方法都是从错误（自己的+别人的）中学来的。正如孟子所言，闻过而喜。（我现在还没有达到他的程度，出现问题我往往还是比较不爽的，达不到“喜”的程度）
那么如何从错误中学习呢？我总结了以下反馈环

遇到错误，首先的就是要找原因。
例如，我的答案错了，是为什么？粗心，概念不清，还是逻辑不清？
例如有的同学在变换：
直接写：

这不是粗心，而是逻辑不清。你没有意识到你的变换不是充要变换，因为你舍去了一个限制条件（
），因此会出现增根。
扩而广之，你要知道，天下间所有的题目只有两类，判断题（包括证明题）和求解题。而求解题是求满足某个条件的某未知数的取值范围。必须是这个条件的充要变化才无增根，无失根，是完美的解。如果你转化为其必要条件，例如上面的变化，那就记得要检验。
这样，你对这个错误才真正学到东西了！
那么做不出来，做得慢呢？记住，看懂答案为什么是对的远远不够，关键是你要弄清楚下一次你要如何想，才能把这道题又快又对地做出来 – 即解题思维是什么
这个思维就是我提到的数学哲学和数学三招。有的同学学了，还是解不出题目，你就要思考，是不是我对数学三招的理解不够？首先我能用自己的话把数学三招说出来吗？我有什么技巧没有掌握？
我用下面的例子具体来说明吧：

很多同学做不出这道题。注意，做不出来也是错题！
然后他们去看答案，答案看懂了，就没有然后了。这对你解题有意义吗？一点意义也没有。
关键是未来如何思考才能解决这样的问题，思路在哪里。
这题背后的思路就是我们的第二招，特殊化。
原则：证伪比证明容易得多（因为只需要找到一个反例即可），因此对于选择题，很多时候我们可以用特殊的例子证伪三个选项，虽然我们没有证明最后的选项是正确的，但只要这道题不是错题，我们就可以选择了。这是特殊化的一个运用。
对于这题来说，我希望找到符合前面绝对值不等式的
但和后面
矛盾的特殊值，怎么办？
首先，要和后面矛盾，一个临界值就是10，因为若
中其中有一个是10，后面的不等式就错了。这个就是我们的入手点。（技巧：特殊化的时候优先从极端，特殊的开始）
对于A,代入
，发现
和其是对称的，因此我们也取
（这又是一个技巧，对称时候我们往往可以从相等的数开始，因为极端，特殊），然后取
就成功找到反例了。
对于B，代入
，为了使得绝对值中很小，取
即可，又找到反例了
对于C，取
即可推翻
因此答案是D，我们无需在D上面浪费哪怕一秒钟。

从这道题你就学会了特殊化思维中的很多技巧。这样，每一题对你来说都有所得，然后你再在下一题中检验你的所得，很快，你的水平不就直线上升了？
关于错误，我还有很多推论，例如：领导力中的：一个不允许员工犯错的领导不是好领导，一个不允许孩子犯错的家长不是好家长
创业中：很多时候，犯错在所难免，我们要加速犯错的过程，犯小错，学大道理
这些不是这篇文章的内容，有机会再写一个文章细说。
我想同学们通过我的这篇文章应该学会如何学习。这篇文章的道理也适用于物理，化学，GMAT等的学习。希望大家数学进步
再安利一篇：Zeyu(李泽宇)：如何学好高中数学 ——我的经历与启示

有关回应 · 2021-5-16 11:37:04

强答
背题效果很差。远远不如反复推算。
前者几乎没有思考，而思考是数学非常重要的一部分。

有关回应 · 2021-5-16 11:37:05

为什么要背难题，因为难题不容易理解，需要深层次沉淀，在难题做得太少的情况下，难以形成系统的整体的敏感的体系。这时候你会感到知识之间毫无联系，各种突兀的思路，各种奇怪的解法，各种费解的步骤。
那么，如果去死磕，短时间想搞懂题目背后的套路，几乎不可行，而“背”却正当其时。题目你看了，解析你懵懂了，背下题的“题干”会加深你对解析的记忆，此时的记忆还不算理解。
就这样，遇到难题，不会没关系，研究解析或请高人指点，然后背下“题干”，让潜意识帮你琢磨。
百题后，你会感觉身轻似燕，打通任督二脉，再往下研究，天下武功尽在我手。
当然，这是比较耗时间的，如有可能，请教厉害的人吧。

百千锤炼，终成战数高手

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以下原答

背中档题没必要，背压轴题很实用
应该背题目而不是解析，记住题目，研读解析

数学背题有效果吗？如果有，怎么样背题呢？

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