通俗易懂、深入浅出地谈数学的书有哪些推荐？

具体要求是，此书能通俗易懂（普通中学生看得懂）地从宏观的层面上讲解

数学的定义
数学的各个分支的理论如何构成体系及各分支的相互联系
各分支的实际应用范围，与自然、社会学科的联系。

对数学很感兴趣，但从小只是做题背公式，搞得只见树木不见森林，不明白数学的真谛何在，甚至什么是数学也说不出来，更不用说理清数学知识的体系了。
不知有没有我想要的这样一本书，恳请各位大牛指教！

有关回应 · 2021-5-14 21:58:22

具体要求是，此书能通俗易懂（普通中学生看得懂）地从宏观的层面上讲解

基于题主的要求，这本书就不能够是专业的数学书，专业的数学书毕竟还是需要一定的微积分和线性代数的知识的。

1.数学的定义

如果是科普类书籍的话，一般都会介绍一些数学概念和定义，但是肯定没有专业的数学书精准。而且有的时候为了方便作者理解，会简化一些内容，降低阅读门槛。

2.数学的各个分支的理论如何构成体系及各分支的相互联系

这个就比较难了，数学的各个分支现在特别庞大，找几个数学教授都不一定缕的清楚。不要说所有的分支了，就算是动力系统（Dynamical System）这个分支，都已经是非常庞大的体系了。

3.各分支的实际应用范围，与自然、社会学科的联系

这个可以有，毕竟有的学科的创立和发展就是通过实际的场景而来的。
下面来推荐一下之前笔者读过的书籍。
《数学与生活》：近些年阅读过这本《数学与生活》，详细介绍了初等数学，高等数学的发展和历史，通过案例的方式引入各种各样的数学概念，提升读者学习数学的兴趣，增加读者对数学的喜爱。这本书与教材不一样，教材讲解的流程都是定义->引理->定理->推论->习题，循环往复的流程。这本书主要是从案例出发，逐步给读者讲解数学与生活的方方面面。本书涵盖了中小学数学，本科数学的常见知识。用通俗易懂的语言来讲解这数学知识，以举例的方式来向听众科普晦涩难懂的数学语言。
除此之外，也可以读一些数学史方面的书籍，在高中的时候就读过这本《数学史》，感觉还不错。此书将代数、几何、算术、三角学的发展娓娓道来，可以激发读者了解数学发展的兴趣。
《古今数学思想》：也可以阅读一下，挺有意思的一本书籍。
《Proofs from The Book》：一本开阔数学视野和提高数学修养的著作。书中介绍了35个数学问题的极富创造性和匠心的证明，需要有一定的数学基础才能读下去。
如果是科普类的小书，可以阅读《思考的乐趣》。作者通过诸多案例，讲解了数学中的一些方法和技巧，可以给人一定的数学启发。主要讲的是数学中的一个一个小故事，定理，技巧，集中在数学科普或者技术讲解。是把之前的博客或者资料整理成书，每个章节不算太长，读起来也可以在很短时间内学完一个章节。
如果还想阅读一些数论方面的知识，例如黎曼猜想，其实可以阅读卢昌海这本小册子，讲得非常有意思，把黎曼猜想的发展，数学家的贡献，用通俗易懂的语言描述出来了，是一本非常不错的黎曼猜想科普书籍。
如果是与初等数学教育相关的，可以参考这几本书。
《陶哲轩教你学数学》：菲尔兹奖得主陶哲轩的作品，主要讲的是数学竞赛中的一些技巧和方法，以及解题思路。
《怎样解题》：数学大师 Polya 的作品，以教学为案例，讲授了数学的学习方法，教学方法等内容。
大数据场景的相关书籍可以参考这两本：
《魔鬼数学》：主要讲解了数学中的部分知识点，结合大数据的场景，将数学应用在大数据场景中。通过大数据的场景向大家解释数学在生活中，大数据时代的一些应用。
《数学之美》：以互联网公司和大数据作为场景，介绍了数学思想在其中的应用，适合入门时期阅读。
《一个数学家的辩白》：数学大师 G.H.Hardy 的作品，讲述了一位数学大师的心路历程。
《惰者集》：菲尔兹奖和沃尔夫奖得主小平邦彦写的书籍，记述了数学家对数学的独到理解，文笔幽默，深入浅出。同时，书中还辑录了小平邦彦先生在普林斯顿高等研究院时期，与各位数学大家交流的趣闻轶事，对深入理解数学和数学教育具有深刻启示意义。
暂时想到这些，欢迎其他人继续补充~~~

有关回应 · 2021-5-14 21:58:23

《什么是数学》是德国大数学家R·柯朗的名著，书中通俗易懂地介绍
本书既是为初学者也是为专家，既是为学生也是为教师，既是为哲学家也是为工程师而写的。它是一本世界著名的数学科普读物。这本书对整个主流的数学知识体系有一个很清晰地介绍了，同时对主流数学中的最主要的概念都做了详细的解释，我想可以解决楼主提到的第一、二个问题。
《什么是数学》豆瓣链接 http://book.douban.com/subject/1320282/

《数学：它的内容，方法和意义》是前苏联著名数学家为普及数学知识撰写的一部名著，一共3卷。书中用极其通俗的语言介绍了现代数学各个分支的内容、历史发展及其在自然科学和工程技术中的应用。这正好能解决楼主提到的三问题。
《数学：它的内容，方法和意义》豆瓣链接 http://book.douban.com/subject/1230328/

上面提到的两部名著，一个德国的，一个苏联人写的，风格不一样，都读一下有益于开拓视野。

当然，在构建数学知识体系的过程中，读一些数学史的书，了解一下你所学过的基本数学概念是怎么来的至关重要，这方面我最推崇的是克莱因的《古今数学思想》（1-4卷），而与之相媲美的另外一部名著则是贝尔的《数学大师:从芝诺到庞加莱》，贝尔的这本书是从人物传记的角度写的，娓娓道来，可读性极强，很多人因为读了这本书而爱上的数学。
《古今数学思想》豆瓣链接 http://book.douban.com/subject/1277169/
《数学大师:从芝诺到庞加莱》豆瓣链接 http://book.douban.com/subject/1428309/

国内人写的书，我比较推崇齐民友的《重温微积分》，但是建议学过微积分之后再看，重新梳理你的知识体系，会有焕然一新的感觉。说到齐民友，他还翻译过不少数学名著，有一些比较专业，但是有一本叫《现代世界中的数学》就是通俗易懂的典范，因为这本书来自于高端科普杂志《科学美国人》40-60年代的一系列的数学文集，作者都是大腕，内容非常的驳杂；但是面向的是普通大众，所以很是很容易读懂的。
《现代世界中的数学》豆瓣链接 http://book.douban.com/subject/2298747/
《重温微积分》豆瓣链接 http://book.douban.com/subject/1239791/

张奠宙的《20世纪数学经纬》，主要讲的是20世纪的数学，过于抽象了，随便当小说翻翻就行。不太推荐。
《20世纪数学经纬》豆瓣链接 http://book.douban.com/subject/1625008/

关于数学史方面，我还读过一本《天才引导的历程》，此书非常适合高中生阅读，如果你对数学的那些概念仍然停留在做题背公式的阶段的话，我敢保证此书第一遍读完之后你会觉得震撼无比，拍案叫绝，在通俗易懂的程度上可能超过了前面所有的著作，唯一的缺憾就是中文版排版有些糟糕。
http://book.douban.com/subject/1030974/

现在很多人推崇吴军的《数学之美》一书，其实《数学之美》里讲的只是统计学和信息论方面的应用知识，算不上数学之美，只能算统计学应用之美。是不能和克莱因、柯朗他们的著作相提并论的。
《数学之美》豆瓣链接 http://book.douban.com/subject/10750155/

没有单独一本书可以满足楼主的所有需求，建议楼主可以大量阅读各种数学科普读物，可以深度和广度上极大地丰富你的数学知识，让你再也不会觉得数学就是抄公式、背定理、写作业了，推荐一个可以让你读上好多年的豆列：
http://book.douban.com/doulist/116362/

有关回应 · 2021-5-14 21:58:24

推荐几本讲数学方法的，可以锻炼数学思维。

1、《如何唤醒数学脑》《数学好的人是如何思考的》《写给全人类的数学魔法书》这几本是日本作家永野裕之写的，讲的都是学数学的方法。
2、《这才是最好的数学书》，日本笹部贞市郎写的，主要讲数学史，浅显易懂的一本书，很有意思。
3、《这才是数学》英国乔·博勒写的，这本书主要讲如何教数学，如何让孩子爱上数学，适合老师读，也适合其他人读，从这本书里可以知道，数学有很多好玩的学习方法，不是循规蹈矩，死记硬背。

有关回应 · 2021-5-14 21:58:25

《啊哈！灵机一动》
《啊哈！原来如此》
这是两本让我印象非常深刻的数学读物，不是很忙的话1一周就能读完，而且非常吸引人，
最重要的是它会向读者揭示‘啊哈’ 这个过程，着重描述思维方式，而不是简单的罗列一堆智力题与答案；
另一本《The art and craft of problem solving》
（中文名似乎叫《怎样解题》不过你搜这个名字的话一定是得到一堆堆教辅。。。）
较偏重竞赛的解题技巧训练，它的参考文献里有很多值得一看的，可以当作一个书单来读；

再看了一遍题目，似乎有些偏题了，再补充一个更切合题主需求的：
《从牛顿到勒贝格：微积分的历程》

有关回应 · 2021-5-14 21:58:26

推荐一个网站:
http://www.betterexplained.com
正如网站域名所言，里面对于抽象的数学，从整体图景着手，通过图像向你更好地解释其中的原理。

ps:貌似需要梯子

通俗易懂、深入浅出地谈数学的书有哪些推荐？

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