锥体的体积公式中1/3是怎么来的？

就像三角形的面积最初不会求，就沿着四边形的对角线划开，于是就有了1/2这个参数。锥体体积中的1/3是怎么来的呢？请不要用太严谨的推翻，我只是想有个直观，感性的理解。

有关回应 · 2021-5-14 21:07:50

三个斜四棱锥拼成一个立方体
我想题主要的是这个

有关回应 · 2021-5-14 21:07:51

感谢@如花似玉答主的启发。
结论：
维锥体的体积是N维立方体体积的
.
证明：
假设
维立方体边长是
，那么它的体积是
.

维立方体的底面积，也就是
维立方体的体积是
.
所以
维锥体的体积是
.

例: 对于
的情况, 三维锥体就是四棱锥, 积分的体积元就是一个底面积为
, 高为
的薄片, 总的体积就是
.

有关回应 · 2021-5-14 21:07:52

n维就是1/n

圆锥和棱锥是一样的，因为圆锥可以用有限多个棱锥逼近。

正棱柱可以划分为3个体积相等正棱锥。

一般的n维单位正面体的一个角的体积是n!,底面积是(n-1)!,所以系数是1/n

有关回应 · 2021-5-14 21:07:53

把正方体的体对角线连接起来，以正方体的体中心为顶点，有6个全等的锥体。这些锥体的底面积和正方体的底面积相等，高度是正方体高的1/2

有关回应 · 2021-5-14 21:07:54

我感觉那些回答都好抽象，我来个简单易懂的！
如图，红黄蓝3个三棱锥，组成一个三棱柱

锥体的体积公式中1/3是怎么来的？

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