本帖最后由 mostgo 于 2016-4-28 08:46 编辑
期权的风险值Gmma值称为期权的曲度,是期权理论价值相对根本契约价格的第二阶偏导函数，它代表Delta值的加速度，是衡量根本契约价格的变动所造成Delta值的变动量，也就是说根本契约价格每变动1点所造成Delta值的增加或减少的数量，当根本契约价格上涨1点，则Delta值的增加量是Delta+Gamma，当根本契约价格下跌1点，则Delta值的减少量是Delta-Gamma
假设某期权履约价的Delta值=25，Gamma值=0.0002，若根本契约上涨1点，则Delta的新值为25+0.0002=25.0002，若根本契约下跌1点，则Delta的新值为25-0.0002=24.0008
因此简单的定义Delta值与Gamma值的关系就是：Gamma值是标的物每变动1单位(100点)对Delta值的影响，但实务上，由于权利金的组成包含了内含价值与时间价值，因此除了Gamma值对Delta值的影响之外，Theta值也会对权利金的变动产生影响。
假设台股指数在7800点附近，以履约价8200的合约来作说明：
台股指数(S)=7800，履约价格(K)=8200，20天历史波动率(sigma)=19%，无风险利率(rate)=1.25%，距离到期日还有48天 套入布莱克与费雪(B-S)的期权评价模型公式计算 Call理论价格=87 Put理论价格=473 Delta_Call=0.26 Delta_Put=-0.74 Gamma=0.000578 Vega=2.5 Theta=-2.12
假设台指上涨100点到7900点，则Call权利金应为多少？ 以Delta_CALL=0.26计算100*0.26=26，则Call理论价格应该为87+26=113 但是理论评价模式算起来是116，为甚么会这样？ 因为标的物上涨100点，Gamma会增加Delta的值1002*0.000578=0.0289 使得Delta值变成0.26+0.0289=0.2889 87+(100*0.2889)=115.89≒116
实际上计算标的物上涨若干点，期权的权利金会跟着有多少幅度的变动是利用泰勒展开式〔泰勒展开式是B-S评价模型的前导公式〕： dw=theta.dt+rho.drate+vega.dsigma+delta.ds+1/2.gamma.ds^2+....
假设利率和波动率都没有变动，经过5个交易日，则 vega.dsigam=0 rho.drate=0 theta.dt=2.12*5=10.6=11使用5个交易日之前的theta值为标准) 也就是说，若台股指数在经过5天之后上涨了100点，则履约价8200Call权利金的变化是：delta.ds＋1/2.gamma.ds^2－theta.dt 也就是 0.26*100＋1/2*0.000578*100^2－11＝17.89 因此8600Call的权利金就变成 87+17.89=104.89≒105
但是若波动率跟着上涨1%，则履约价8200Call权利金的变化是： vega.dsigma+delta.ds+1/2.gamma.ds^2-theta.dt 也就是 0.26*100＋1/2*0.000578*100^2＋2.5*1－11＝20.39
从以上的泰勒展开式的运算，可以得到以下结论： 期权的买方尽量不要执行太价外的履约价，以上的例子，虽然指数经过了5天，共上涨了100点，但深价外履约价的8200Call只上涨了(105-87=18点)，若总共上涨100点的时间再拉长一点的话，除非波动率跟着上涨，否则8200Call权利金增加的幅度还会远小于18点，这也是许多投资人以为外履约价比较便宜而喜用深价外履约价当作买进标的，但是到最后却发现虽然是看对行情的方向，但交易不但没有获利，甚至有时候反而产生亏损的症结所在。因此，除非对行情的时间转折有相当的把握，在行情即将喷出突破或跌破的时间点建立买方部位，才可以使用深价外的履约价来建立部位以提高获利率，否则买方仍然建议以价平或价外1~2档的履约价为主，而卖方的思考逻辑正好与买方相反。
若是指数在1天就上涨100点，则8200Call履约价可以免除时间价值的耗损，在波动率不变的情况下，它的权利金就会变成:delta.ds＋1/2.gamma.ds^2－theta.dt 也就是 0.26*100＋1/2*0.000578*100^2－0＝28.89 8200Call的权利金就变成 87+28.89=115.89≒116 与理论评价模型的理论价116就相接近了
若透过期权评价模型公式计算所得到的理论价与市场价格有太大的落差，就有套利的空间 如8200Call理论价是116， 市价是130，市价>理论价，就可以卖出8200Call 市价是100，市价<理论价，就可以买进8200Call
若是理论价与市场价格的落差不大，就可以进行顺势操作，买进市价略偏高的履约价，卖出市价略偏低的履约 如8200Call理论价是116， 市价是119，市价>理论价=3点，就买进8200Call 市价是113，市价<理论价=3点，就卖出8200Call
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