IB数学是属于HL和SL相对差别比较大的科目,所以要学好数学的HL,我们就要把基础的知识以及相关的题目明确每个细节
比如Logarithms and exponential这一部分的知识点
我们比较熟悉的指数函数和对数函数实际上是互为inverse function的两个函数
我们来温习一下inverse function 反函数是什么意思,反函数和原函数就是把x和y进行了强制变换,所以两个函数的graph是关于y=x这条直线对称(symmetric)的。所以在我们得到exponential function图像的基础上,进行了一个对称,就能得到相对应的对数函数图像了。
我们需要从base(底)的两个范围来讨论,(0,1) 和(1, +∞)
先来看一下base为 (1, +∞)的情况,首先呢,不管是log还是exponential,都应该是个increasing function,也就是y随着x的增大是增大的
那么base如果在(0,1)这个范围内呢,就意味着整个函数是一个decreasing function,就是y随着x的增大是减小的
我们来看一个例子
看了图像是不是一目了然了~红色和绿色的两个graph就是关于y-axis对称的,也都符合我们刚说过的规律~
因为其实红色的function如果是f(x)的话,绿色的function就是f(-x)啦~
说到这里呢,我们再把function对称的几个形式熟悉一下
A: f(x)
B: f(-x)
C: -f(x)
D: -f(-x)
AB关于y-axis对称
AC关于x-axis对称
AD关于origin对称
只要记住一个规律,关于哪个轴对称就是那个轴不变就好啦~
了解了log和exponential的图像以后呢,我们再来一起看一下log的基本运算规则
(The change of base rule)
换底公式呢,一般适用于base不一样的情况,可以方便的把base统一整理成natural logarithm(base为e) 或者常用的base为10的logarithm,来进行下一步的计算。
我们来看一道例子
我们可以看到这里面就出现了3和1/3这两个不同的base,所以我们可以用换底公式来把1/3的base改成3
就意味着
经过这一系列的转变终于base都变成3了,所以我们就可以来直接做了。
一定要运用熟练哦~
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