如何简单清晰地描述 CAPM 在投资学中的运用，以及 CAL、CML 和 SML 的关系和区别？

胡政中 · 2018-10-17 23:09:54

（需要指出的一点，上面几个答案所说的CAPM模型都应该算是传统CAPM模型。其实CAPM模型后面演化出了许多变形。
先说结论：传统CAPM模型在投资学学术上面地位非常重要。但在一些文献中仍然存在实证检验的不正确性。在市场上证券投资方面，以前的大公司会采用贝塔值投资法，但现在基本上因为有更好的模型替代而已不太使用了。

学术方面：传统CAPM模型出来以后，因其简单而逻辑上几乎无懈可击，迅速成为投资学学术界非常重要的一个模型，直到现在随便拿一本投资学教材，你都可以看到马科维茨模型、CAPM模型和APT模型等的篇幅有多厚。但是CAPM理想化的特征导致缺乏实证性研究，甚至许多研究者（理查德·罗尔和法马等人）指出传统CAPM模型的不可验证性，CAPM模型是否具有实证基本已经是一个无法探讨出来的问题了。

实际运用方面：关于CAPM模型的现代运用上面几个金融行业从业者已经说的很清楚了。不过要补充一些，其实把时间轴拨回到上世纪70年代，传统CAPM模型出来的时候，贝塔值其实特别受基金公司那些组合投资者追捧，一直被采用，甚至有公司专门计算出版某些上市公司的贝塔值来卖，就像现在的行业研究报告一样。这个和套利模型一样，套利当时刚出的时候不是都在搞套利模型嘛对吧。
不过我听说现在还是有些价值投资者在用这个模型，不过已经是CAPM+多因子这种策略了。

水成就 · 2018-10-17 23:09:55

1 CAL与CML
CAL考虑的是个人投资者的有效前沿外加无风险投资所做出的投资组合。
CML考虑的是Global有效前沿所做出的投资组合。
差别就在于CAL认为每个投资者可以利用的风险投资不同所以导致的有效前沿不同，而Markowitz考虑的CML是把全世界的风险投资都放进来（也可以说Sharp认为每个投资者面对相同的风险投资）作有效前沿再和无风险投资组合
2 CML与SML
CML认为风险投资的组合能够降低标准差，最小风险的那个组合是optimal portfolio
SML认为风险分为系统风险（Market risk ，主要与经济策略有关）和非系统风险，系统风险不能被降低，且它能带来风险溢价，风险投资的溢价与市场收益（比如大盘）的溢价成比例
差别就在于CML中的风险包含了各种风险，而SML中只考虑系统风险对收益的影响

另外用处也不一样啊，CML主要针对资产配置的问题，CAPM（SML）主要针对收益是否合理的问题

CoryZz · 2018-10-17 23:09:56

这两天正好在复习，所以过来答下，如有错误，恳请纠正，谢谢。
前面几个高票答案把他们的关系以及推倒都讲得很好了，我想用大白话再加点他们之间的联系和区别。拿例题说话吧：

第一问我们就正常的带公式，然后解出在portfolio无风险资产和market portfolio各自占的比重然后求出expected return. 附上过程，

条件和时间有限，凑合看哈。
抛完砖让我们来引玉吧。第二问，如果这个portfolio不是efficient那该怎么算呢？还能继续用之前的公式吗？

答案是不可以。为什么呢？
这和CML的出身有关。首先我们都知道CML是由无风险资产和market portfolio的不同组合，然而这个market portfolio是坐标在哪里呢？是在efficient frontier上，也就是说我们从CML的衍生处就可以得出，CML是需要整个porfolio是effient的前提下才能应用。而SML呢？SML说白了就是CAPM的图像表达，而CAPM的公式的应用并没有对你的efficiency有要求，所以管你efficient还是inefficient你都可以用它来求预期回报率。这个是区分CML和SML的一个很重要的点。

第二点，接着看例题，在CML图像中的两点A与B如果放在SML图像中B应该放在哪呢？

首先，在CML的图像中我们可以看出A坐落在CML线上，由此得出A为efficient，所以横坐标的A的standard deviation（总风险）也就只包含了系统风险，因为任何非系统风险都被我们diversify掉了。B点因为坐落在CML线下，可以得出它并不efficient也就是说，它的总风险里面包含了一部分的非系统性风险。但是在SML图像中，横坐标是beta也就是只有系统性风险，那我们如何才能得知B的系统性风险呢？

答案是通过expected return.通过CML图像，我们可以看出A与B的expected return一样，所以当我们转到SML的图像中，我们的Beta也是一样的。为什么？因为SML图像里，一个expected return只对应了一个Beta，所以在expected return一样的时候，我们的beta肯定是一样的。所以答案是A与B点会重合。
这是CML和SML的一个小联系，也结合了我们上一个例子的关于efficiency的知识点。
时间有限，想起来再加，希望对你有帮助。

韩大狗是胖柴犬 · 2018-10-17 23:09:57

CAPM在实际的投资中的运用非常有限。
但CAPM之所以在学术界受到重视是因为它可以说是一切linear weighted的model的鼻祖。很多其他的model都是以CAPM为基础所衍生出来的。比较著名的就有Jensen's Alpha, Fama French 3以及Fama French 5。

Jedi.soong · 2018-10-17 23:09:58

正好复习到投资组合理论。
忽略掉数理知识简单的回答一下
首先，不同权重的资产会有不同的资产组合，拥有最低标准差（lowest standard deviation）的组合所得到的收益是最小方差组合（minimum variance portfolio），它们构成了最小方差前沿（minimum variance frontier）。
这些组合中，相同标准差即风险下收益最大（greatest excepted return）的组合构成了有效前沿（efficient frontier）。
风险规避者（risk-averse）一个选择在有效前沿上的投资组合。在风险和收益的关系中，即风险最小的被成为全球最小方差组合（global minimum variance portfolio）。
接下来，不同投资者有不同的偏好（preferred）对于风险和收益，有不同的无差异曲线（indifference curve）。无差异曲线越陡，说明投资者的风险厌恶系数更高。
然后，我们引入无风险资产（risk-free asset），无风险资产和风险资产组合的可能性的结合就是CAL（capital allocation line）。同一条资产配置线会与无数条无差异曲线相切，并得到不同切点即在不同的期待下（different expectation）最优的组合。
在相同期望下（homogeneous expectation），对于所有投资者最优的CAL就是CML（capital market line），与有效前沿相切，得到最佳的风险资产组合。
再看风险，可以拆解为系统风险（systematic risk）和非系统风险（unsystematic risk）。
我们用β来描述系统风险，资产的超额收益（asset excess return）和市场超额收益（market excess return）之间的回归线是证券特征线SCL（security characteristic line）。
SML（security market line）则描述了系统风险β（systematic risk）和期待收益（expected return）之间的关系，也就是CAPM（capital asset pricing model）。

达达达dee · 2018-10-17 23:09:59

答案里面没有涉及到无差异曲线（indifference curve）和有效前沿（effective frontier)和CAL相交的表述。
在Markowitz的理论里面，IC线和EF相交的交点得到最优组合点。威廉夏普，又加入了无风险资产，把IC线和CAL线相交，得到最优组合点。CML线是假设所有投资者同质，水平相当，IC线一样的时候，特殊的一条CAL线。这条线CML线和EF相交时候，得到一条最优点。

余柯璇 · 2018-10-17 23:10:01

在投资理论中cal cml sml apt等是一脉相承，要理解其中一个都需要从最基本的概念开始理解
证券组合：个人或机构者所持有的各种有价证券的总称，通常包含各类股票债券
证券组合的可行域：表示所有可能的证券组合，在均值标准差平面上显示为一个面
有效边界：可简单理解为可行域中风险一定回报最大，回报一定风险最小的证券组合，在坐标上显示为一条曲线
无差异曲线：反映投资者对风险和收益的态度，分为风险厌恶，中性和偏好，风险承受能力越大，无差异曲线越平坦
最优组合：无差异曲线与有效边界的切点所表示的组合，无差异曲线越平坦（风险偏好型）它与有效边界的切点越偏右上方，(现实中表现为风险偏好者更偏好高风险高收益的证券组合)
CAL （资本配置线），是无风险资产和任意风险资产的组合，世界上有无数种风险资产，每一种风险资产和无风险资产都可以画出一条CAL线，所以理论上它有无数条。
CML： CAL与有效边界切线是CML，可以认为CML是斜率夏普比率最大的一条CAL（CML与有效边界的切点是一个特殊的点，它包含市场上所有可能的风险资产，假设一个风险资产的收益过低，则市场会调节使其回到线上，收益低，需求减少，供过于求，价格降低，收益升高回到线上，反之同理）
SML衡量由β系数测定的系统风险与期望收益率之间的线性关系。它与前两者的横坐标不同，为β系数，及系统性风险。CAL与CML横坐标均为标准差，即总风险，它包含系统性风险与非系统性风险。之所以它的横坐标不同是因为他认为非系统性风险可以被分散化投资抵消的（马科维茨），只有不能被分散的系统性风险才值得被补偿。
SML衡量定价是否合理，如果一点落在SML线上方，则意味着回报率过高，价格被低估（价格低回报率高，价格高回报率低），落在线下方则是价格被高估
β是一个值得重视的字母，β系数反映某一证券对整个证券组合系统风险的的贡献度，或某一证券或证券组合的收益水平对市场平均收益水平变化的敏感度
当β的绝对值大于1，意味着证券的波动大于市场组合为激进型，等于1为平均风险，小于1为防卫型
apt套利定价模型表面均衡状态下，证券或组合的期望收益率完全由它所承担的风险因素所决定，分为单因素和多因素下的套利定价模型
套利组合的构造需满足三个条件
（1） w总和为0(即有买入就有卖出，不增加投资)
（2）组合灵敏度系数和为0 w1b1+w2b2+…..wnbn=0(不增加风险)
（3）具有正的期望收益
在计算题中是一个比较开放型的题目：一般为三种股票组成的投资组合，前两个条件可构建两个方程，两个方差三个变量故有多解，可令w1=0,1解出w2 w3为检验这个解是否能提高预期收益率代入第三个条件（不等式），若结果大于0则构建成功，若小于0可重设w1的权重，此时权重一般设为负，再重复上诉过程
技巧:预期收益率高，敏感度低的债券w值设为正，反正为负
套利定价模型的应用：运用统计分析模型对证券的历史数据进行分析，分离出在统计上显著影响证券收益的因素---回归历史数据以获得灵敏度系数----运用公式测试证券的收益

Nonin · 2018-10-17 23:10:03

在知乎问这种问题为什么不能去找本课本…

如何简单清晰地描述 CAPM 在投资学中的运用，以及 CAL、CML 和 SML 的关系和区别？

8 个回复