金融专业研究生应如何学习随机过程？

本人本科学的投资学，数学仅学过高数，线代和概率论，这些教材都是自己学校编的，学的比较基础。现在开始学随机过程，发现根本听不懂。我需要再重新学一遍高数这些吗？除此之外还需要学习哪些数学方面的内容？顺序是怎样的？是完全自学还是勉强跟着老师？谢谢各位了。

亲爱的龙哥 · 2018-10-13 14:25:01

你老师有没有讲测度神马的，如果讲了你就自求多福吧，看来他讲的不是应用随机过程。
如果都听不懂了，就别听了，自学吧。
如果题主是三年研究生，请好好学习随机过程，做研究写论文什么的还是挺有间接帮助的。否则，请达到考试的目的即可，对金融专业研究生作用不大。
应用随机过程的先修课程其实有普通概率论的基础就够了。线性代数在学markov转移矩阵的时候请看情况再决定复习哪一部分。如果说应用随机过程的书看不懂可能是概率论与数理统计这里学的不扎实，可以考虑重新复习下。觉得线性代数和高数神马的暂时没必要，如果真的看着吃力我觉得这说明高中之前的数学基础比较薄弱或者因为你不看数学很多年了，不太熟练。
概率论在这里的应用请不要只是停留在古典概率模型（什么红球白球骰子一类）请重点看看期望条件期望条件概率方差协方差矩矩母函数伯努利分布二项分布正态分布多元正态分布泊松分布指数分布（这些分布的PDF CDF 期望方差等性质还有泊松分布和指数分布的关系）独立同分布随机变量的性质（比如正态分布随机变量的线性和还是正态分布）如有其它重点，请补充。

这些东西复习好了，随机过程也就没啥东西了。 poisson 过程 markov过程和更新过程是一般课程会讲的，如果是金融的一般肯定会讲布朗运动。

梳理下基本的直觉上的想法，随机过程就是X1 X2 X3 ....Xt....
截止到t 这是一个t维的随机变量，我们研究的就是这个t维随机变量（或者更少的维度）也有时候就是在给定这个t维随机变量的情况下研究Xt+1的性质。与普通t维随机变量不同的是随机过程是按照时间顺序一个一个来的。
markov链就是在给定X1...Xt的状态的前提下Xt+1在不同状态下的条件概率，而因为它是markov链，我们只需要知道Xt就可以，不需要再之前的信息了。深入讲就是这些状态是不是稳定啊、联通啊C-K方程，请看书。
poisson过程研究的随机变量序列有仨，一个是计数过程Nt 一个是间隔时间Tn还有一个是到达时间Sn=T1+T2+...+Tn，所以可能会恶心一点。知道Nt是服从poisson分布 Nt-Ns服从poisson分布（因为独立增量） T1...Tn服从独立的指数分布（也就是泊松过程的间隔时间服从指数分布）。两者之间的联系是P{Sn = n} 翻译过来就是P{第n次事件发生的时间小于等于t}= P{ t 时间内发生的事件次数>=n}。
更新过程也是一个计数过程，不同的是X1...Xt都是独立同分布。markov过程是Xt只与Xt-1有关，而且markov过程不是研究计数过程的。 poisson过程研究的也是计数过程，不过它背后有个t时刻内发生的次数服从poisson分布的假设。而更新过程没有这个假设。 poissong过程也是个更新过程，只不过把分布限制在了poisson分布和指数分布了而已。
举个简单的例子，
如果一个灯泡的寿命服从独立指数分布，点亮一个灯泡，过一阵坏掉了，然后点下一个灯泡，又坏了，继续点保证屋子一直亮。那么t时刻内坏了多少个灯泡的计数过程是poisson过程。如果灯泡的寿命不是服从指数分布呢，但是依然保证他们是独立同分布了，这就不是一个poisson过程了，但是是更新过程。

但愿以上内容对题主有帮助，能够直观理解书上在讲些什么，学还是要靠自己学。
如有不对，请指出，谢谢！

果仁 · 2018-10-13 14:25:02

你的那个应该是随机微积分的内容吧，布朗运动，Ito公式，网上找找看。

金融数学，数理金融这两门课你可以找找看。

匿名用户 · 2018-10-13 14:25:03

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ZzzuperMan · 2018-10-13 14:25:04

其实我觉得金融专业的学生学随机过程最重要的是要找到兴趣点，或者是用martingale研究stock market，或者是用SDE去做衍生品定价等等，这些东西你现在肯定搞不清楚，但是在研究这些相关问题的时候就会发现原来自己的知识是如此的欠缺，原来随机过程在金融领域中是这么有用，这么一来就用动力去学随机过程了。然后再根据具体的内容去补充相关知识，像其他答主提到的测度论、线性代数之类的。
如果你之前学的不错的话是不用重新学一遍的，需要用到相关知识的时候顺便复习一下就好

叶上初阳 · 2018-10-13 14:25:05

尽管我们老师讲课讲得通俗的跟1+1=2差不多，但是大半个学期后我还是不知道在讲什么……
只是学习这门课不能信它这句话

金融专业研究生应如何学习随机过程？

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