为什么平值期权的时间价值最大？

很多资料都说平值期权的时间价值最大，原因是一般解释只是说平值期权的投机性最强，流动性最大，最敏感，但好像还是没法和“时间价值”挂上钩啊？
到底如何理解这里面的“时间价值”

知乎de用户 · 2019-4-13 07:36:30

这...好吧。用数学推导一下就出来了只不过大家懒。先上个图方便讨论。（BTW，这是面试题吧？）

所谓时间价值（Time Value)就是期权价格和期权的内生价值（Intrinsic Value）之间的差。

我用Call Option(看涨期权）举例方便讨论，看懂之后Put是同样的道理。这里假设你的期权的收益函数(payoff function)是一个关于股票价格的连续函数，至于为什么在答案最后有讲。还有你从我的公式里面可以看出，我这里已经假设利率，波动率，到期时间以及行权价是常数，不过我下面说的不需要这个假设条件，只不过在方便讨论而已。
好了，让我把上面公式再写开

当
的时候，内生价值为零，此时我对等式左右对
进行求导就得到

这个时候等式右边不就是期权的Delta吗？由于这是一个看涨期权，所以它的Delta是非负的，而Delta必须小于1。（我在答案最后有解释）
现在我们来考虑
的时候，这个时候期权的内生价变成
了不是吗？如果你再对等式两边求导得到的是

我概括一下

换言之，期权的时间价值在期权是虚值的时候(Out of Money)的时候在随着股价增加而增加，在期权是实值的时候(In the Money)的时候，期权的时间价值随股价增加而减小。所以..时间价值在期权平值（At the Money)的时候达到峰值。

就是这样，我还可以再严谨些，不过我懒了...还有看跌期权(Put)的情况反过来就好了。
为什么Delta的绝对值不能超过1？
你可以拿着期权定价公式去看Delta小于1，但是我们同样可以从直觉上来理解为什么必须这样。因为期权含有杠杠啊，而这是因为收益曲线是非线性的啊。好吧说通俗点，你看上图期权的收益函数，也就是内生价值曲线，它最低就是0，换言之相比于股票来说你的最大损失是确定的了。而Delta表示的是期权价格相对于股票价格的变动速率，由于期权内生价值的非线性，当股票价格变动的时候，期权价格的变动要小于股票价格。
为什么需要假设期权的收益函数(payoff function)是一个关于股票价格的连续函数？
当这个函数不连续的时候，比如说Digital Option,导数是不存在的，是无穷，这个时候Delta就不再绝对值小于1了，因为这个时候Delta是没有定义的。

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知乎de用户 · 2019-4-13 07:36:31

古人云，“出来混迟早要还的。”
买的option，付了premium，每天乐呵呵的买低卖高，但是手上的option同时也越来越不值钱

理论上来说是这样的：
假设利率为0
所以BS-PDE成为

时间价值指的就是右边的部分。
左边的部分
被假设为常数，
,如果假设dS很小的话。
所以
部分最大的时候时间decay会最大。

trading implication:
1. 在高Gamma区域的delta变化速度比较快，记住盯好position。
2. 在高Gamma区域要多挣回theta上输的钱

知乎de用户 · 2019-4-13 07:36:32

谢邀。
1. Time Value = Total Option Value - Intrinsic Value.
At the money option的内涵价值为0，故time value最大。

2. time value还是到期时间（T-t）的增函数。

直观的讲，时间价值是期权价值中扣除内涵价值的那部分价值，实质是期权卖家向买家收的一笔“风险溢价”。期权成交越是活跃，对期权买家越有利，买家要求的“风险溢价”就越高（当然，是在时间不变的情况下）。什么时候期权成交最活跃？at the money的时候。

知乎de用户 · 2019-4-13 07:36:33

时间价值主要取决于三个因素：
A 标的资产价格的波动性：通常价格波动越剧烈，潜在收益就越大。
B 内涵价值：指如果立即行权所带来的现金流与0的最大值，max(S-k，0）or max(K-s,0)
C 剩余期权到期日：一般越短，时间价值越小。

Time value+intrinsic value = option value 这只是期权价值的构成部分，如果单纯的讲时间价值就等于期权价值减去内涵价值未免太low。那时间价值的真正来源是什么？

时间价值的定义是由于标的资产价格的波动性而给期权持有者带来的潜在收益的可能性。
理解这一概念的最重要预备知识就是期权收益和亏损的不对称性。

一般来讲，不论是股票、期货等基础或者衍生金融工具，它们的收益亏损都是对称的，这就是说，你亏的可能性和赚的可能性一样。但期权的持有者由于在进入期权多头寸时缴纳了期权费，这就赋予了他在到期日是否行使期权的权利。如果行使权利可以弥补期权费，甚至多赚，当然会行使。但如果行使权利会增加亏损，则可以放弃这一权利，不行使。那么对于期权多头方来讲，他的收益是无限的，但亏损确是有限的。

因此，他愿意为了价格的波动多支付期权费，因为价格波动对他来讲利大于弊！

平值期权的意思就是指行权价格和现货价格是一样的。这就表明你行使权利和不行使权利带来的结果是相同的，都会损失期权费，S=K。这时，价格波动对你来讲，百利无一害。如果你是看涨期权多头，那么S增大，会使你的亏损减少，甚至盈利。如果S降低，你就可以放弃权利，这时你还是只损失期权费。

这就表明，在平值期权中，你只有获利可能，再无损失可能。因此，期权多方愿意花更多的期权费，获取标的资产价格变动带来的好处，因此这个时候的时间价值是最大的。

知乎de用户 · 2019-4-13 07:36:34

平值期权在收益率的正态分布的顶点，稍微偏离下面积的变化是最大的，最有可能获利的。

为什么平值期权的时间价值最大？

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