交易期望值

每一位交易者都知道系统的期望值为正代表具有获利能力。然而我们该如何确定系统的期望值为正，又该怎么进一步计算每一次交易的期望值？

一个稳定且不存在过度最佳化的系统必须具备一个要件：具有近似恆定的各种特徵数值。特徵数值可以从两方面实现，一是每次交易的某个特徵值集中于其平均值两侧，标准差的宽度越小越好；另一则是当上述特徵值在标准差内跟外的样本出现率趋近恆定，并且在回测或实际交易的每一段固定时间跨度内相同。当这种规律的统计样本出现后，交易者才能顺利再添加适合的滤网去除不必要的统计极端值，或是当波动度不满足条件、风险价值过低时避免无谓曝险。

承上，价格的发展中具有许多明显的 pattern 被观察到，但许多人所陷入的困境便在于过度执着于解释历史价格中所见的型态。以一个成功发展的波段为例，既然它已经被回头证实是一个成形的涨或跌势，便代表趋势发生后的价格必定明显高于或低于前一段时间的区间，因此破前高、低等各类特徵势必存在，否则肉眼就不会将之定义为趋势 ( 此处仅以过前高、低为例，其他型态亦然 )。于是交易者将破前高低辨识为趋势发生的前兆，却在回测或实际交易中遭受挫败。这是一种常见倒因为果的失误桉例。

具有意义的 pattern 在回测资料中会有明显的聚集，也就是特徵值会团聚于趋势线、统计均值两侧，代表在讯号每一次出现的时候，风险与获利等数值是较可被预期的。一套风险可被预期的系统更能有效的利用资金，得以评估连续亏损的机率、或是用任何量化方式反推应该採用的曝险比例，例如凯利法则 ( Kelly Criterion ) 或马丁格尔 ( Martingale )。

至于很多交易者所追求的权益曲线的固定攀升角度 ( 向 XY 轴右上方发展角度或阶梯式 )，需要特徵值在同一个容纳足够交易样本的时间跨度内有稳定发生率，这对多数使用者来说较有难度。假设以一年做为这个有意义的时间跨度，则交易模型在每一个一年的区间内 ( 不一定是年度，长天数的翻滚式计算亦可 ) 需要有固定的特徵值发生率。若 A 策略在过去数年内交易次数皆为 200 左右，这套系统在 2012 年的胜率为 75%、2013 年内却是 30%，则可被视为一个特徵值分布杂乱的系统。若这类系统经过参数调整后达到每年都有看似稳定的获利值，那么几乎可肯定是过度最佳化 ( overfitting ) 的结果。一套权益曲线成长平顺的系统除了为资金拥有者带入更稳定的交易报酬外，更能有效使用如 reinvestment 等手法使之威力大增。

期望值，( 胜率 x 平均获利金额 ) [ ( 1 - 胜率 ) x 平均亏损金额 ]，一个再简易不过的概念。交易者手边有很多完善的软体能够计算出公式的所需数值，然而这个数值却仅代表总交易次数的胜率与所有交易的获利、亏损平均。多数人无法估算期望值的原因在于个别交易表现与来自于交易总数的数值偏差过大，以至系统平均值不具有代表性，若从取样的型态就考虑到统计的根本意涵，可被预期的期望值便油然而生，交易者更容易再套用附加手法增添系统效益。

期望值是一个简易的数学公式，其他许多交易中可用的演算法则也并不艰深。交易者无法适当评估策略风险或期望值等特徵的问题往往出于所取用的 pattern 本身就不稳定。从最基本的统计意义思考，可以为交易系统提升带来很好的效果。

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