关于金融工程学的问题急需。。。。。

1.假定当前的股票价格为100元，1年后股票的价格可能升至115元，或者下跌至95元。现有1份该股票的欧式看跌期权，执行价格为105元，有效期为1年。再假设年无风险利率是6％。试计算该股票的欧式看跌期权的价值。
2.假设某上市公司股票 5000 万股全部上市流通，现...1.假定当前的股票价格为100元，1年后股票的价格可能升至115元，或者下跌至95元。现有1份该股票的欧式看跌期权，执行价格为105元，有效期为1年。再假设年无风险利率是6％。试计算该股票的欧式看跌期权的价值。
2.假设某上市公司股票 5000 万股全部上市流通，现准备发行认股权证 5000 万份，每份认股权证认购 1 股股票，假设认股权证在 6 个月期后可以执行。股票的现值为 42 元，认股权证的执行价格是 40 元，无风险年利率是 10% ，股票价格波动率是每年 20% ，试确定该认股权证的价值。
3.假设有关美元和欧元的利率和汇率的数据，参见表1 - 2。
表1 - 2 有关美元和欧元的利率和汇率的数据
货币  无风险年利率  1 年期远期汇率（欧元 / 美元）  当前汇率（欧元 / 美元）
美元  6%
欧元  8%  1.40 1.43
问题：（1）计算欧元期货的无套利价格？（2）根据（1）计算得出的价格与表1 - 2中的数据，是否存在套利？如果存在，如何进行套利？展开

你是_我的益达 · 2018-4-30 03:47:39

第三题，应该是1.43*（1+8%）/（1+6%）

wzwhewtzaiyiqi · 2018-4-30 03:47:38

我还没学呢？关注

leeyaoxee · 2018-4-30 03:47:37

1.
这题考的是一级二叉树模型。

设风险中性概率为P，则有：
115 * P + 95 * (1-P) = 100 * (1 + 6%)
解之得：
P = 55%

若股票价格上升，该期权收益为0。若股票价格下跌，该期权收益为10。因此现在期权价值为：
(0 * 55% + 10 * (1-55%))/(1 + 6%) = 4.245

2.
这题可以直接套用Black-Sholes公式。

S为股票现价42。
K为期权执行价格40。
r为年化无风险利率10%。
sigma为波动性20%。
T为期权期限0.5

d1 = (ln(S/K) + (r+(sigma^2)/2)*T)/(sigma * (T^0.5)) = 0.769
d2 = d1 - sigma * (T^0.5) = 0.628

N(-d1) = 0.221
N(-d2) = 0.265

期权价格为：
p = Kexp(-rT)N(-d2) - SN(-d1) = 0.801

3.
这题应该是用利率平价理论。

F是远期汇率。
S是当前汇率。
idollar是美元无风险利率。
ieuro是欧元无风险利率。

F = S * (1 + idollar) / (1 + ieuro) = 1.43 * (1 + 6%) / (1 + 8%) = 1.4035

如果说取两位小数，那么应该是不存在套利机会。
如果硬要说1.4035大于1.40，那么套利方法是：
目前以无风险利率借入美元，以当前汇率兑换成欧元，进行无风险投资，同时做空欧元期货。一年后把投资所得的欧元兑换回美元并偿还债务。

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