计算机二级公共基础知识完全二叉树

distanceliu · 2018-4-30 02:30:55

　　首先得知道什么是完全二叉树，完全二叉树是除最下面一层外，每一层的结点数均达到最大值，在最下面一层上只缺少右边的若干结点。（注意和满二叉树的区分）
　　下图就是一个完全二叉树。

　　根据二叉树的性质，在任意一个二叉树中，度为0的结点（叶子结点）总是比度为2的结点多一个。如图中，6、7、8、9、10为叶子结点，共5个；度为2的结点有1、2、3、4，共4个。

　　根据完全二叉树的特征可以推断出，在完全二叉树中，最多就有一个度为1的结点。此外，如果完全二叉树共有偶数个结点，则其中有一个度为1的结点；如果完全二叉树共有奇数个结点，则它只有度为2和度为0的结点，没有度为1的结点。

　　所以，如果完全二叉树的总结点数为偶数，则：度为2的结点+度为1的结点=度为0的结点，如果完全二叉树的总结点数为奇数，则：度为2的结点+1=度为0的结点

　　上面的都是推导过程，以下是结论。推导过程可以理解一下，结论最好记住。
　　因此对于完全二叉树而言，如果他的结点个数为偶数N，则该二叉树中，叶子结点个数=非叶子结点个数=N/2。
　　如果他的结点个数为奇数M，则该二叉树中，叶子结点个数=非叶子结点个数+1=（M+1）/2。

　　本题中，二叉树共有700个结点，是偶数，所以叶子结点数=700/2=350。

无怨深渊 · 2018-4-30 02:30:54

只有最下面的两层结点度能够小于2，并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树
[/url][url=https://gss0.baidu.com/-4o3dSag_xI4khGko9WTAnF6hhy/zhidao/pic/item/54fbb2fb43166d224399011e4d2309f79152d249.jpg]

完全二叉树定义：
若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。
完全二叉树是由聽满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。
一棵二叉树至多只有最下面的一层上的结点的度数可以小于2，并且最下层上的结点都集中在该层最左边的若干位置上，则此二叉树成为完全二叉树。
完全二叉树特点：
叶子结点只可能在最大的两层上出现,对任意结点，若其右分支下的子孙最大层次为L，则其左分支下的子孙的最大层次必为L 或 L+1；
出于简便起见,完全二叉树通常采用数组而不是链表存储,其存储结构如下:
var tree:array[1..n]of longint;{n:integer;n>=1}

计算机二级公共基础知识完全二叉树

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