急！一道高数题

如图... 如图

tllau38 · 2019-6-27 21:53:57

f(x) =ln[x/(1+x) ] => f(1) = -ln2
f'(x) = 1/x -1/(1+x) =>f'(1)/1! = 1/2
f''(x) = -1/x^2 + 1/(1+x)^2 =>f''(1)/2! = -3/8

...
...
f^(n)(x)
= (-1)^(n-1) (n-1) ! /x^n + (- 1)^n .(n-1)!/(1+x)^n
=(-1)^(n-1) . (n-1)! . [ 1/x^n - 1/(1+x)^n ]
f^(n)(1) /n! = (-1)^(n-1) . [ 1 - 1/2^n ] /n
ie
f(x)
=ln[x/(1+x) ]
=-ln2 +(1/2)(x-1) -(3/8)(x-1)^2 +....+ { (-1)^(n-1) . [ 1 - 1/2^n ] /n }. (x-1)^n +......

紫月开花ig · 2019-6-27 21:53:56

算不上高数，小学知识可解。长方形有个顶点，必有一个顶点在第一象限，设坐标为x和y（x，y大于0），则长方形面积为4xy，求面积最大，即求xy最大，由椭圆公式可化为（x-2y）^2+4xy=16，当x=2y时，xy最大，4xy=16，xy=4，2y^2=4，y=2^（1/2），x=2*2^（1/2），同理可求其它三个顶点。

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