首先，“汇率的波动幅度大小由相对SDR价值的月度数据，取对数之后差值的10年平均标准差来衡量”这句话不是绝对的。衡量汇率波动幅度大小的方式不止一种，标准差只是其中的一种。 利用隐含波动率啊，或者离散系数啊或者其他的计算公式，都可以评价波动幅度或者波动率。这是第一个问题， 波动率用什么衡量。
第二个问题在于“取对数之后的差值”， 这就是对数收益率的定义。其实我们对金融资产最常用的两个统计量期望和方差（标准差）表示的是收益率的期望和方差（标准差），而并非价格的期望和方差（标准差）。
所以句话的意思翻译过来，就是“汇率的波动幅度利用10年月度数据的对数收益率的标准差来衡量”。（我也不懂什么叫“平均标准差”。。。感觉怪怪的）
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补充下收益率的简单介绍：
1 简单收益率，其实就是 单利
老王借给老李了100块钱， 年单利10%， 也就是老王到年底可以拿到10块钱的利息。老李把10块钱的利息在年底交付给老王，但是没有花钱。 第二年， 老李又要交给老王100 * 10%=10块钱的利息。 一直到第五年， 老李把100块钱还给了老王，同时也交了最后一年的利息10块钱。 所以，单利的意思就是每年的利息不变，不会利滚利。5年下来，老李还了老王150块钱。
2 复合收益率， 也就是复利
老王借给老李了100块钱， 年利率10%。 第一年年底， 老李需要还给老王110块钱， 但是老李一分钱都没还， 只是记上了欠老王110块钱。 第二年呢，因为老李还欠老王110块钱，所以老李第二年的利息为110*10% =11块钱，现在老李欠老王121块钱了。以后每年如此，利会滚利。到了第五年， 老李如果一并还清，就要给老王100 * （1+10%）^5 = 161块钱、
3 有效利率，和年多次复利
其实在2中我们所提到的利率，就是常说的年化利率或者有效利率，实际利率（effective return）。 试想一下， 如果老王是个细心的人，要去每半年就要找老李一次， 俩人同意每年利率10%， 复利两次，也就是 每次10%/2 = 5%， 那么这次。。。年化的利率可就不是10%了。 如果老王借了老李100块钱，那么到了第一年的年底， 老王会得到（1+10%/2）^2==110.25元。 也就是说，这和每年计息一次， 利率为10.25%一样。 这里面， 10%被称为名义利率， 10.25%被称为实际利率。名义利率其实非常的常见， 很多债券是半年付息一次， 如果是房屋贷款， 是每个月计息一次也就是12次一年。 如果一个半年计息一次的债券的息票率是8%那么就意味着没半年要付4%的息票（coupon）
4 利息力
我们可以看到， 名义利率和实际利率之间有个转化关系， 用Rm表示每年复利m次的名义利率，Re表示年化的实际利率，那么我们有：
（1+ Rm/m）^m = (1+Re)
有了这样的公式， 我们就可比较每年付息频率不同的名义利率了。
那么新的问题来了， 老王借了老李100块钱，年利率10%， 9个月之后， 老王着急用钱， 但是老李有没有钱还，说好到年底给你110嘛， 你丫着什么急！ 于是老王找到了老张，提出可与把欠条转让给老张。 那么老张应该给老王多少钱呢？ 如果给100块钱， 那么老王这半年就白耽误了，一分钱没赚啊， 而且老张只需要3个月后就能拿到10块钱的利息， 赚大发了！如果给110块， 那么老张图什么呢？ 相当于利息为0啊。所以，我们可以看出这相当于一个每年复利四次 利率为9.65%的名义利率。 9个月后， 老王理应拿到（1+9.65%/4）^3 = 107.41元钱。
9个月毕竟能凑个整， 假如7 个月零5天呢？ 如果精确到秒呢？这时候， 我们就需要一个复利频率极高的名义利率，它几乎每一秒都在结算利息， 其实也就是 年复利次数m 变的无穷大的时候。如果你数学还不错，你应该能看出来
（1+ Rm/m）^m 当m趋向于正无穷的时候， 就是exp{Rm} , 这里的Rm我们称为利息力(force interest)
不能看出，利息力是每年复利无穷多次的名义利率， 实际利率是每年复利一次的名义利率， （复利0次的名义利率是不要脸）, 三者的关系如下（Rf表示利息力）
exp{Rf} =（1+ Rm/m）^m = (1+Re)
嗯嗯， 也就算是说 Rf = ln(1+Re)。。。。对数就是这么出现了。。。。所以有时候又被称为对数收益率。
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把刚才老王老李的问题反过来， 如果老王借了老李100块钱，一年后， 老李要还老王110块钱， 那么实际利率是多少？
你肯定知道是 110/100-1 = 10% 吧， 那么对应的利息力（对数收益率）呢？
就是ln(1+10%) = ln(110/100) = ln(110)-ln(100)=9.53%了吧。 这个ln(110)-ln(100)不就是对数价格取差值嘛。。。
无论是从数学角度，还是刚才解释了利息力的由来， 你也会发现，你取样的频率越高，对数收益率和短暂的有效利率越接近。这是 @黑猫Q形态 提到的。 另外一点就是， 我们通常假设股票是服从几何布朗运动的（Geometric Brownian Motion）， 在Stochastic Caculus的研究框架下， 收益率几乎都是指对数收益率。 |
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