为什么欧式股票期权的价值与股票的期望收益率无关？

从直觉来说，股票期望收益率越高，期末股票价格期望值越大，期权的行权收益也越大。

gutu Granth · 2018-9-26 01:14:13

因为融资成本是rf而u只是自己的收益率，bs模型构造组合融资是按rf而不是按mu来

冯磊 · 2018-9-26 01:14:11

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田明勇 · 2018-9-26 01:14:10

提供一个从市场角度的答案，如果你用期望收益率计算出来的衍生品价格进行交易是会被用无风险利率计算的同志套利的，当然假设你们用的模型的其他部分都是相同的。

孟浅汐 · 2018-9-26 01:14:09

了解不多，但我认为股票主要由大资金投资者所掌握波动。资金量大，波动是会随之变动的。所以以此来蒙蔽一些小资金散户。散户一慌，赚钱机会就来了。

姜肃澈 · 2018-9-26 01:14:08

期权收益最核心的相关是波动率不是吗

匿名用户 · 2018-9-26 01:14:07

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匿名用户 · 2018-9-26 01:14:06

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wy huang · 2018-9-26 01:14:05

可以参考BSM模型，一般来说是用risk neutral模型定价，和underlying的价格以及波动有关，期望收益率只是一个由当前市场价格和预计现金流折算的implied的数字，没有实际意义。

扑克 · 2018-9-26 01:14:04

我们并不是在一个绝对的条件下对期权定价的，我们是根据股票的价格来计算期权的价格。未来股票上涨与下跌的概率已经包括在他的价格之中。
衍生品定价的一个重要原理是风险中性定价。这个假设是指投资的风险增加时，投资者并不需要额外的预期回报率。这种定价方式奇迹般的避开了我们一无所知的有关买方与卖方的风险厌恶程度。
当我们利用标的资产的价格对期权定价时，投资者对风险更加厌恶时，股价下跌。但是将期权与股票价格联系起来的公式是不变的。

SC LIU · 2018-9-26 01:14:03

无套利机会假设推出存在风险中性概率（如果是完全市场则此概率唯一）且在此概率下折现股票为martingale

所以没折现之前收益率为 r

harold · 2018-9-26 01:13:59

拉屎时翻到这个问题…来强答一下

首先题主需要明白这个表述中隐含的假设就是风险中性，“如果我们在一个风险中性世界中，股票的期望应该是什么样子的”

这种假设下，再由假设的股票价格向上向下可能性推导出的风险中性概率，然后依托于股票价格的期权payoff在此假设下也可无风险折现。

所以股票的期望当然会影响期权的价格！只不过它是通过改变风险中性概率进行的，所以当股票有较高期望时你通过上述假设计算出的风险中性概率改变从而影响期权价格。

打个不恰当的比方，这里的风险中性概率类似于光速不变原理，尺缩效应，双生子谬论，“期望不影响价格”等都是通过现实中观察到的结果结合这个前提推导出的结论。

finance初学者，若有不对的望各位大神指证

啷哩个浪里格朗 · 2018-9-26 01:13:58

从另一个角度考虑，我们可以用反证法。
假设C1，C2是两个看涨欧式期权的价格，他们y的underlying stock1,stock2 有相同的市值，但是stock1有e更高的期望收益率。
进一步假设收益率和期权的价格正相关。
那么就有C1>C2,同样的P1C2-P2,但是根据平价条件，C1-P1=C2-P2=S-K*exp(-rT)。二者矛盾。假设不成立。反之同理。
证毕。

Ch Zyro · 2018-9-26 01:13:56

简单的欧式期权定价有三种途径：
1. PDE approach，推导BS-PDE的时候 drift coefficient是会被约掉的。
2. martingale approach，变换risk neutral测度的时候drift coefficient会被变成r。
3. binomial tree approach，在calibrate model的时候one-period drift会被calibrate成r和diffusion coefficient的函数。
具体的推导是任何一份扎实的金融数学讲义上都有的，也是非常基础非常简单的。

但是我想题主并不是看不懂这些数学推导所以才提出了这个问题，而是觉得期权的的价格居然跟对应股票的期望收益无关，这从直觉上似乎很不可思议。难道一种在未来以固定价格买入股票的权利的价值不是应该随着该股票的期望收益的增加而增加的吗？

这就牵扯到金融学上我们到底是如何给一个衍生品定价的问题了。简单地说就如同在物理学中我们找到了一个参照物，这个参照物的特点就是在未来你行权的时候的收益跟你从期权行权所获得的收益是一样的，也就是所谓的hedge。举例来说，如果我卖给你了一份欧式call option，那么为了保证在你行权的时候我有相应的股票给你，我会买入一定份额的股票（在dynamic replication中这个份额其实是期权价格对股票价格的偏导数，也就是所谓的delta-hedge）。既然我卖给你期权的同时买入了股票，那么我也就不关心股票的未来收益了，此时此的的期权价格只跟此时此刻的股票价格有关，而与未来的股票价格无关。那么为什么跟无风险利率r有关呢，因为我买股票的钱是跟银行借的，最后是要还的啊。

囧rz · 2018-9-26 01:13:55

期权的价值是什么？内在价值和时间价值……

还是看BS公式吧……

DavidCharge · 2018-9-26 01:13:52

前几天做model时候想到这个问题，很感谢有这么多人贡献了这么多精彩的回答。知乎的牛人、前辈真的很多啊！谢谢!
我找了一些资料看，在Kerry Back的《Asset Pricing and Portfolio Choice Theory》中正好有这么一段，给大家分享下。
An important fact about the BS formula is that the expected return miu of the asset does not appear in the formula. This is surprising, because one would expect calls to be worth more and puts to be worth less if the price is expected to grow more. However, one cannot change miu without also changing some other feature of the model. For example, suppose one wants to hold all of the inputs to the BS formula fixed and change miu. Then the SDF process must change, because the formula S0=E[MT*ST] can continue to hold when there is a shift in the distribution of ST only if there is also a shift in the distribution of MT. ...Intuitively, states in which ST is large (due to an increase in miu) but S0 does not change.Thus, an increase in miu increases the distribution of the terminal call valuebut does not increase the date-0 value of the call.
学金融的大家英语都不错，我就不翻译啦。这段说的挺清楚的，想法跟一些回复不谋而合。再次谢谢大家！

Hao Li · 2018-9-26 01:13:50

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一直在搬砖 · 2018-9-26 01:13:49

最基础的好么……请自己翻John Hull那本被说烂了的书，里面专门讲 Black-Scholes-Merton的那一章……以后这种问题请不要拿来问了好么……问的越多，只会越证明：你该读的书呢？书呢？书呢？没事请读书……

Zhang Waters · 2018-9-26 01:13:48

利用股票可以完全对冲掉期权收益率，构建一个偏移项（drift）为r的无风险资产组合。而偏移项反映了投资者对于不确定性的风险酬金（risk primium）。既然这个风险可以被对冲掉，那么投资者所需的风险酬金就是r。

亲爱的龙哥 · 2018-9-26 01:13:47

知乎应该多一点言简意赅的回答。
我们学习的欧式期权定价方法都是风险中性定价方法。而LZ所说的股票价格期望收益率，这个期望所指的分布是真实世界分布而不是风险中性世界的分布。
比如二叉树定价的话，真实上涨概率p与期权定价无关，我们只考虑Su Sd两个可能存在的股价状态即可。并且根据无套利原则，风险中性概率p*是可以求出来的。
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觉得自己之前的答案好傻逼
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直觉的问题用直觉来回答，测度变换神马是吓唬人的， @Hang Li 提到citi面试问的就是直觉。
可以有以下几个出发点，
1. 如果直觉显示，股票期望收益率高，call的价格也高的话，那么是不是put的价格就要低一点？而根据put-call parity， call - put = S0 - K*exp(-rt)。右边没有发生变化，左边的价差反而大了，于资产组合复制的原理是相背离的。
2. 买股票时候，期望收益率如果提高了。call在国内又叫看涨期权，你对股票看涨了，你的期权收益率也应该是相应提高了，保持着call的低价和交割价格的高价，就是高收益率的一种体现。所以期权的价格不随股票期望收益率的提高而提高并不违背直觉。
3. 大家都知道无风险套利原则，然后就马上提到了测度变换和风险中性和鞅。其实风险中性很难用直觉去解释，因为它本身就是我们观测到的概率，更像是一个比例，用“人是风险中性的”根本无法解释任何事,而资产组合复制的解释是符合直觉的。关键的核心其实是资本资产第一定价定律和第二定律，这个定理告诉我们在风险中性测度下（一个鞅测度）定出的价是符合无风险套利原则的。

还有啊，无风险套利定价，put-call parity和资本资产定价定律是model free的，而当你搬出来BS公式，布朗运动还有girsanov定理，Feymann-Kac定理的时候，你已经默默的走在了Ito积分的框架下了。不过欧式股票期权的价值与股票的期望收益率无关并不要求股票价格服从几何布朗运动。

frank hu · 2018-9-26 01:13:46

只是数学上的无关：通过风险中性算出来的结果，与使用实际收益一模一样。但是更加简便

再者，解释上：公式说明（最简便的可以想一下一期二叉树）预期收益都已经被反应在概率中了。也就是投资者紧盯收益率，如果预期收益比无风险利率高的话，投资者就会购入股票，这样就会改变股票未来的价格分布，使得预期收益归拢到无风险利率上。因此，你才在二叉树中有了如何计算价格概率的公式。（股价分布不能变了，那么就只能通过改变概率来确保风险中性）

其实仔细拆分一下公式这也没什么，一切源自于无风险组合必须等于无风险收益这一原则。比如单期二叉树中，up-state=down-state=无风险收益。联立一下，会发现，如果你假设p和（1-p）是服从风险中性原则的，公式更漂亮，因此你根据binomial算出p然后再算期权价格。当然你不假设也可以，但也有一样的结果，何况前者更简单

ps一点，给出的解释，就是投资者是风险中性的，并且效率市场假说是对的，这样大家才会盯紧预期收益与无风险利率。概率才会调整，使得预期收益等于无风险利率

写得有点乱，有空再改

Lee Sam · 2018-9-26 01:13:45

最通俗的解释是，股票的价格等于未来利润的贴现值，因此股票如果投资回报率高会提高股价本身，从而改变期权的价格。

如果要仔细看这问题，你就要弄清楚一个概念，就是”股票收益率没出现在期权定价公式里”和”股票收益率不影响期权价格”是两个完全不同的概念。收益率不出现在公式里，一样可以通过影响其他变量（比如股价）的方式来影响价格，但是要直接出现在公式里的条件是：在其他变量（股价，利率，波动性）没发生任何变化的情况下，改变收益率能改变价格。一个简单的例子就是期货。期货价格也和股票收益率有关，但收益率不会出现在期货定价公式里。

理清这个概念后，就能理解为什么收益率不需要单独出现在公式里了。首先说个简单的解释。如果股票的收益率提高了，股价却没发生变化，说明投资者对这股票未来的期待是一种极其抵触的风险厌恶态度，即贴现率很高。那么同样的，对期权的收益的贴现率也很高。两者抵消，最后结果是期权价格不变。

上述只是大致理解，要严格的解释应该还是用到期权的定价原理。期权定价的核心是原理是，通过不断的调整持有的股票和债券的比例，构建出一个和期权收益结构一模一样的投资组合。期权的收益率固然有一定随机性，但我通过持股把这个随机性完全捕捉了，因此期权价格就只和股价有关了。如果收益率增加，期权的收益结构会往上偏移，但我通过持股获得的投资组合的收益率一样会往上偏移。两者刚好抵消，以至于我不需要对持股数量做任何调整就可以捕获所有的期权价值发生的变化。因此到头来，期权价格仍只和股价相关，而和收益率无关。

匿名用户 · 2018-9-26 01:13:40

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小切糕 · 2018-9-26 01:13:39

这个问题提的比较简略，事实上，欧式期权的价格“有时”和期望收益率相关，“有时”又无关，区别在于这期望收益率到底是“谁”期望的，细细说来。
先说相关的情况，大家都记得dividend情况下的期权价格吧。
，比起标准的BS公式，call的价值要低一点，因为买期权的拿不到dividend，如果整个市场已经明确的了解到一定会有dividend（也就是说股价一定会降），那么call的价值是要下降的，同理，put价值要上升，call put parity缩窄。
再说无关的情况，揣测提主的问题等价于：BS公式里有假设
，为什么最后BS公式里没有
？想解释这个问题，可以从数学和直观两个层面来理解。
数学层面的解释，各位大神答主已经讲得很清楚了。如果从微分方程入手，构建risk free portfolio的时候
会被消掉。如果从contingent pricing入手，测度变换把
也消掉了，本质上是把标的资产risk neutralize。
直观层面的解释，关键在于这个
是谁的期望收益率，你的？我的？大家的？归根结底，这里的期望收益率是个体投资人“自己的”期望，是隐含了个人风险偏好的。但市场是大家都来玩的，一个人看涨不算数，得所有人都看涨这东西才会涨。（很简单，要是short call也觉得标的要涨，还会不会卖你call呢？早就在现货市场上做多把spot推上去了！）
总结一下，全市场的一致期望对期权价格是有影响的，而投资者的个人期望与期权价格无关。

匿名用户 · 2018-9-26 01:13:38

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江嘉键 · 2018-9-26 01:13:37

依据资产定价第二定理（the second fundamental theorem of asset pricing），市场模型完备的条件是风险的市场价格（market price of risk）存在且唯一：

其中
为期望收益率，
为无风险利率，
为波动率。在特定时刻，对于完备市场模型中的任意证券，
都是一样的。如果我们换一种写法：

因此，在完备市场模型中，
分为无风险部分和风险溢价部分。因此，考虑
为常数，期望收益率
由无风险利率
和证券波动率
唯一确定。因此，当欧式期权价格表达式中已经有了
和
，我们不需要
这个自由度。否则就会出现超定（overdetermined）或者说是变量赘余（redundance）的情况。

但是，严格来说，不能说欧式期权的价格和
无关。欧式期权的价格可以由
这组自由度来描述（其中
表示执行价格等其它自由度），也可以由
这组自由度来描述。前者比后者好的原因，是因为在实际中，正态分布的二阶矩比一阶矩要稳定，而且有更可靠的预测方法（Garch 对历史波动率建模，隐含波动率等）。

详细可参看《金融随机分析2》第5章内容。

为什么欧式股票期权的价值与股票的期望收益率无关？

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