如何优雅的求出sinθcos²θ(π/2≥θ≥0)的最大值?

期权匿名回答 · 2023-2-18 05:57:19

sinθcosθ=sinθ(1-sinθ)。
令x=sinθ，原式=x(1-x)=x-x，x∈[-1, 1]。
易得当x=√(1/3)时达到最值，值为2/3*√(1/3)。
——————————————
看错范围了，是[0, pi/2]的话，x就只有[0, 1]，但是结果不变，还是那个。

期权匿名回答 · 2023-2-18 05:56:48

注意到当0≤θ≤π/2时，sinθ与cosθ均为非负数.优雅地求sinθcosθ（0≤θ≤π/2）的最大值可采用平方法，利用均值不等式求得.
[sinθcosθ]=sinθcosθ=sinθcosθcosθ
=[2sinθcosθcosθ]/2
≤[（2sinθ+cosθ+cosθ）/3]/2
=4/27

故sinθcosθ的最大值为2√3/9
当然利用导数亦可求得.

期权匿名回答 · 2023-2-18 05:56:26

问题描述：

如何优雅的求出sinθcosθ(π/2≥θ≥0)的最大值?
如何优雅的求出的最大值？
问题解答：

解法一：记，则根据均值不等式有：

等号成立当且仅当，即，即，即
所以的最大值是。
解法二：令，则

求一阶导得到：
令，得唯一驻点
而且二阶导
故是的最大值点。
所以就得到：
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期权匿名回答 · 2023-2-18 05:55:34

已知单位球内接圆柱体最大体积为，则

期权匿名回答 · 2023-2-18 05:54:46

问：如何求出sinθcosθ(π/2≥θ≥0)的最大值?
必须给中&#34;数学分析&#34;标签的面子.
而
当然也要留点&#34;优雅&#34;面子

如何优雅的求出sinθcos²θ(π/2≥θ≥0)的最大值?

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