怎么轻松的理解期权的希腊字母？（全知乎最详细版）

全文5000+字，配上实战截图带你理解每一个希腊字母背后的故事。感谢收藏
全是puppy自己写的，谢绝转载。

期权和股票的关系，与父母和儿女的关系类似。
期权的价格由几部分影响：

自身的基因：行权价、到期日、Call/Put
父母的遗传：股票价格、股票价格波动率
外部社会塑造：无风险利率

看起来影响期权价格的因素很多，那怎么对这些因素进行量化呢？
这时候希腊字母就出场了。

学术的话这么说：

Greeks provide a way to measure the sensitivity of an option&#39;s price to quantifiable factors.
用希腊字母来衡量期权价格对各种因素的敏感性。

这五个希腊字母，就是从不同的侧面来刻画期权价格的变动，期权也因此带有了艺术的气息。
一、Delta

1.1 第一个角度看delta：相对股价的联动变化

学术解释：标的价格变化对期权价值变化的影响程度。
例如拼多多涨1块钱，期权价格会随之怎么变。也就是衡量期权价格相对于股价的联动变化。
我手上有一张拼多多的看涨期权，此时的Delta是0.6，如果拼多多上涨了1美元，那我这张期权的价格就会跟着涨：
1×0.6=0.6美元

因为期权价格的变化幅度不会超过股价的变化，股价涨10块，期权涨100块，这事儿就不会发生。所以Delta的绝对值在0-1之间。
Delta有正有负，上面的例子是Delta为正时，期权价格和股价同向变化。
那你应该猜到了，当Delta为负时，期权价格和股价反向变化。
当你看涨时，delta为正，期权价格和股价同向变化。买入看涨、卖出看跌都属于此类。
当你看跌时，delta为负，期权价格和股价反向变化。买入看跌，卖出看涨都属于此类。
（前面说过，对于初识期权的朋友，看到“卖出”两字，就要反着想：卖出看涨就是看跌。）
1.2 第二个角度看delta：到期时，期权有多大概率具有价值

Delta在表示期权价格和股价联动关系之外，还能表示到期时，期权价格处于价内实值期权范围的概率。

一份看涨期权的行权价是100，此时的股价为200，股价已经在行权价上面了，你随时可以行权，那这就是一份实值期权。
买入一份看涨期权，如果delta介于0.5-1之间则表明期权有更高概率在到期时为实值期权（能行权，你要赚钱）。
反之当delta小于0.5，则表明期权有更高概率在到期时为虚值期权（作废，你要亏钱）。
也就是说，一个看涨期权delta越接近1，到期我赚钱的概率越大；越接近0，到期我打水漂的概率越大。
那么0.5呢？一半一半吗？55开岂不是...不确定性最大？毕竟50%输50%赢，相当于没说。

我现在买了一份期权，delta是0.502，非常接近0.5，到期日是两年后。我发现期权的到期时间越长，其delta值越趋向于0.5。
这个delta表示到期价格最大限度的不确定性。到期时间越长，肯定不确定性越大。保不齐公司都倒闭了。
而越接近到期日，delta越趋向于1或者0，下注成败与否的谜面终于被揭开。
1.3 Delta在交易中的故事

你一定听过Delta中性策略，或者叫Delta对冲对策。
教科书上的解释：这种策略通过买卖期权以及结合相应股票期货交易来实现整个组合delta近似等于0，从而使标的资产价格波动对期权影响被剔除。
拼多多看跌期权的delta为-0.5，我买2张看跌期权，再买一股拼多多股票，这样股票涨1块，我看跌期权跌1块，股票跌1块，我看跌期权涨1块。
股票价格上下左右随便怎么动，我期权价格等比例跟着反方向运动。股票的上涨或者下跌对我的持仓没有干扰。
我赚的是时间价值衰减和波动率所带来的收益。（这个后面会在theta和vega中说明）
strangle/straddle就是delta中性策略，这两种策略不在股价的变动方向上下注，也就是说股价无论涨跌，都能赚钱。
strangle：

strangle勒式期权组合，strangle翻译过来是勒脖子的意思，strangle的收益图看起来也很形象。可以看到，图中股票价格上涨或者下跌过一定幅度，就能赚钱，但要是股价没怎么动，就会亏损。
straddle：

straddle跨式期权。straddle这个英文的单词的意思是跨坐，横跨。在收益图里看起来就像分开的两条腿。和strangle一样，股票价格上涨或者下跌过一定幅度，就能赚钱，但要是股价没怎么动，就会亏损。
两者的区别也能在图中区分，strangle在价格没怎么动时，亏损稳定；而straddle中，随着价格波动幅度逐渐变大，亏损越来越小。
后面会对这两种波动率策略做详细讲解。
二、Gamma：

gamma衡量是当股票价格变化时，期权价格变化的快慢程度。
用数学的话说，Gamma代表Delta对股价变化的敏感度。也就是说当股票价格变动一个单位，Delta会变动多少个单位。
拼多多股票的delta为0.5，gamma为0.05，那么股价每涨1块钱，delta会增加：gamma*1=0.05，从0.5增加到0.55。
也就是说Gamma值决定了期权Delta值的变化程度。
1.那gamma的大小和什么有关呢？

1.1 gamma与期权虚实有关。
当期权价格是深度实值的时候，此时期权可以近似等同于股票，Delta的绝对值很大，Gamma值很小。
当前股价为100，看涨期权的行权价为50，那这个期权就处于深度实值状态，上面说过delta表示股价与期权价格联动关系，此时股价和期权价格几乎以同比例变动。越是深度实值的期权，delta的绝对值越趋近于1——毕竟这张期权已经约等于股票了！
而gamma很小，说明delta的变动也很小。

上图是50ETF的看涨期权，行权价为2.45，而50ETF现价为2.75——这是一张深度实值期权。
看到此时的delta已经到了最大值1了，而gamma却非常小——只有0.01。
当前股价为100，看涨期权的行权价为200，这张期权是一张深度虚值期权——行权价远远高于当前股价，期权几乎是一张废纸。
此时的delta很小，gamma很小。
怎么理解delta很小呢？因为这张期权已经等同于废纸了，即使股票价格变化一点，期权价格也不会怎么变动。越是深度虚值的期权，delta的绝对值越趋近于0——废纸很难再增加价值！

这是一张行权价为3.5的50ETF看涨期权，到期时间是12天后，已经非常近了，它的内在价值和时间价值几乎都为0，这是一张深度虚值期权。
可以看到此时的delta等于0，gamma也等于0。也就是说，股价每变动一个单位，期权的价格几乎不会变动了。
毕竟到期日只有12天，股价涨到行权价格之上的可能性已经非常小了，这种期待是不符合实际的。
1.2 gamma与期权到期时间有关

这里先给结论：平值期权越是临近到期日，Gamma值就越大；实值期权越接近到期日，Gamma 的值越接近于0；虚值期权越接近到期日，Gamma的值也会越接近于0。
也就是说，越接近到期日，只有平值期权的gamma会变大，实值和虚值的gamma都会向0趋近。
为什么平值期权（ATM）在临近到期日时gamma会越来越大？
因为越临近到期日，平值期权越接近现货，也就是花了很低的成本就获得了和股票一样的盈利能力。如果是一份平值看涨期权，一旦股票价格上涨，这份期权就能迅速创造非常可观的利润。
2.如何理解和使用gamma？

gamma在实际交易中非常有用，一是可以来衡量赚钱的速度，二是可以控制风险。
前面我们了解到delta用来衡量股价变动多少，期权价格联动变化多少，gamma则是用来衡量delta的变化幅度。
当gamma越大，delta对股价变化就越是敏感，期权价格的变化也就越大。因此亏钱或者赚钱的速度也就越快。
比如delta等于0.5，当gamma等于0.05时，股价上涨1块，delta变成0.55，期权价格大约上涨0.55。
当gamma等于0.06，股价上涨1块，delta变成0.56，期权价格大约上涨0.56。
由此可见，gamma越大，期权价格的变化也就越大，相应带来的风险和机会也就越大。
三、Theta

3.1 内在价值与时间价值

Theta值常被称为期权价格的时间损耗，它被用来衡量随着到期日的临近，期权价格随时间的变化。
期权的价值分为内在价值和时间价值，所谓内在价值，就是期权立即行权的价值。例如一份美式看涨期权，此时的股价为10块，行权价为5块，这是一张实值期权，可以立即行权。
如果立即行权，看涨期权买方以5元的行权价买入10元的股票，就赚了5元。这5元，就是张期权此时的内在价值。
除了内在价值，还有时间价值。一般来说，距离到期日越远，期权的时间价值越大。
下面两张图为上证50ETF的看涨期权，行权价都是2.65，到期时间分别剩余12天和40天。

到期剩余12天的看涨期权

到期剩余40天的看涨期权

因为行权价相同，并且都是实值期权，这两份期权的内在价值都是0.074。但是因为到期日不同，9月28日到期的期权时间价值为0.0173，10月26日到期的期权时间价值为0.0430，前者小于后者。
3.2 时间价值的衰减

到期日为9月28日的看涨期权，注意到它的theta等于-0.316，它背后的意思是在其他条件都不变的情况下，这份期权的价格，每天会下降 0.316元。
而到期日为10月26日的看涨期权，theta值为-0.254——每天的时间损耗小于9月28日到期期权。
越是接近行权日，时间损耗越大。从下图可以看出来，时间价值的衰减不是线性的，越接近到期日，衰减的幅度越大，最后几乎以俯冲的姿势归零。

期权时间价值衰减

四、Vega

Vega is the Greek that measures an option&#39;s sensitivity to implied volatility

Vega是用来衡量股票隐含波动率变动时，期权价格的变化幅度，也就是当隐含波动率每上涨或下降1%，期权价格会跟着怎样变化。隐含波动率经常用IV(implied volatility)来表示。
4.1 三种主要的波动率

在介绍IV前，我们先了解一下波动率。
波动率，即事物在一段时间内的变动幅度，变动幅度大，波动率大，变动幅度小，波动率小。用数学语言来描述，就是变动幅度大，方差大，稳定性低。
在期权交易中，波动率主要包括下面三种：

历史波动率：衡量过去某段时间股价的变动幅度
隐含波动率：对股价未来波动率的预期
未来波动率：未来实际的波动率，因为它发生在未来，只有先知才能知道到底是多少

BS模型的发明者之一Sheldon曾经给出一个生动的例子：一位住在芝加哥的交易员在六月的一个早晨决定是否要穿大衣出门，根据历史经验，六月份的芝加哥并没有冷到需要穿大衣（历史波动率）；但他打开窗户看看外面的行人，发现行人都穿着外套并带了雨伞，因此他也应该穿着外套带把雨伞才好（隐含波动率）。
在期权交易世界里，比方说某公司未来一个月会发布财报，期权交易者认为未来股价会发生大幅度波动，此时期权的隐含波动率就会升高。
回到Vega。打开50ETF的T型报价表，我们发现对于期权买方，不论是买入看涨期权还是买入看跌期权，vega都是正的。正的Vega意味着当标的资产波动率增长时，期权价值也将一起增长。
对于期权卖方，Vega是负数。负的Vega意味着当标的资产波动率增长时，期权价值将下降。
4.2 Vega对期权价值的作用

我们来看看Vega对看涨期权的影响有多大。

这是一份50ETF的看涨期权，此时的价值为0.534元，Vega为0.183，隐含波动率IV为19.69%，下面我们来做严格的数学计算：
当隐含波动率上涨2%，从19.69上涨到21.69%，期权价值会上涨至：
0.534 + 2 × 0.183 = 0.9元
当隐含波动率下降2%，从19.69下降到17.69%，期权价值会下降至：
0.534 - 2 × 0.183 = 0.168元
隐含波动率单方向上2个点的变化，就能给期权头寸带来近70%的变化，Vega和IV组合起来的威力实在是巨大。
五、Rho

Rho是衡量期权价格对无风险利率变化敏感性的指标，在不考虑其他因素的前提下，无风险利率越高，看涨期权的价值越高;而无风险利率越高，看跌期权的价值越低。
我们可以这样理解，拿看涨期权来说，这个行权价是未来的，如果无风险利率越高，意味着按行权价购买股票所付出的现金流现值越小，对期权购买方来说也就越划算，所以看涨期权价值上升。
上一段话有点难以理解，举个例子就清楚了：我们都知道，今天的100块，和1年后的100块是不一样的。
要算3年后的100块折现到今天是多少，就要用到折现率，在这里我们把无风险利率视为折现率，假设无风险利率为2%，那么明年的100块折算到今天为：
100/（1+2%）＝98.039

回到看涨期权上，行权价为50，到期日为一年后，当未来用行权价购买股票时，所需支付的现金流的现值为：
50/（1+无风险利率）

从公式可以推出，无风险利率越大，分母越大，算出来的现值就越小，意味着我们花更少的钱，就能按行权价买到股票，期权买方心里美滋滋，所以看涨期权的价值也就越高。
看跌期权的推导方法也是一样的，只不过随着无风险利率升高，看跌期权的价值越低。
实际上，无风险利率是比较固定的，在短期内的变化程度一般不会太大，因此无风险利率的通常也是影响期权价格最小的因素，在投资的过程中往往会忽略掉Rho的影响。