FOF研究：初探大类资产的波动率预测方法

资产波动率的估计和预测是大类资产配置中最为重要的课题之一。这是因为在各种大类资产配置的量化模型中，比如马科维茨均值-方差模型、风险平价模型、Black-litterman模型等等，资产的波动率往往都是基础输入变量之一。这些资产的波动率预测或者估计的准确程度，将会对资产配置结论的准确性和有效性产生极为重大的影响。那么，波动率是否可以被准确预测？本文将对这两个问题进行初步的探讨。
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波动率的定义与可预测特性
在大类资产配置模型般都会采用历史波动率作为输入变量。历史波动率就是资产历史收益率的标准差。实际上，历史波动率描述了金融资产价格的波动程度，是对资产收益率不确定性的衡量，可以用于反映金融资产的风险水平。波动率越高，金融资产价格的波动就越剧烈，资产收益率的不确定性也就越强；反而言之，波动率越低，金融资产价格的波动就越平缓，资产收益率的确定性就越强。

同时，由于波动率有聚类性、均值复归性、以及连续性，使得波动率，相比收益率而言，具有更强的可预测性。下面，我们将对这3种特性进行具体的说明。
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聚类性
波动率的聚类性是指对于证券价格的波动性来说，较大的波动幅度后面紧挨着较大的波动幅度，而较小的波动幅度后面也挨着较小的波动幅度。换言而之，波动率序列具有较强的自相关性。
我们以权益类资产的3大指数，中证500指数、沪深300指数及上证50指数的月波动率为例，进行自相关分析。如果当月波动率和之前月份的波动率都具有较强的相关性，那么就可以认为该波动率序列具有一定的自相关性，即聚类性。对于相关性的显著性问题，我们引入了相关系数检验。如果相关系数足够大时，我们就认为波动率具有自相关性，该波动序列具有一定的聚类性。计算结果如下图1。
图1：波动率的聚类性

资料来源：WIND数据库，诺德基金FOF管理部
由图可知，中证500指数的月波动率和之前10个月的月波动率都是显著相关的，而上证50指数和沪深300指数在自相关性和之前12个月的月波动率都是显著相关的。因此这3个指数的波动率是具有显著的自相关性和聚类性。
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均值复归性
波动率的均值复归性是指，波动率是具有一个稳定的长期平均水平。如果当前波动率远高于长期平均水平，则波动率就有在将来下降至平均水平的趋势。反之，如果当前波动率远低于平均水平，则波动率就有在将来上升至平均水平的趋势。我们可以运用复归系数a来描述波动率回归长期平均水平的速度，如果a越大则回归速度越大，如果a越小则回归速度越小。此外，通过计算回归分析的R方可以判断波动率的均值复归性。如果R方足够大，则认为波动率是具有均值复归性的。

我们依然以中证500指数、沪深300指数及上证50指数的月波动率为例进行研究，计算结果见表1。
表1：波动率的均值复归性

资料来源：WIND数据库，诺德基金FOF管理部
经过计算，3个指数波动率的复归系数都大于0，其中中证500指数的回归强度最高，其次为上证50指数和沪深300指数。这3个指数波动率的拟合方程在95%的置信水平下都是显著的，因此这3个指数的波动率都具有均值复归性。
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连续性
波动率的连续性是指序列是较为连续的，很少出现极大的波动。这一点将由选取数据的频率来进行控制。如果选取数据的频率越高，则序列的连续性就越强。一般而言，如果波动率选取日数据，计算的波动率就已经具有很强的连续性了。但是，在我国的股票市场和大宗商品市场，极端条件下波动率也可能会出现跳空现象。
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波动率的预测方法与有效性
如前所述，由于波动率具有较强的可预测性，投资者也采用了许多预测方法对大类资产的波动性进行预测。接下来，我们将介绍6种常用的波动率预测方法，并且对其预测有效性进行初步的评测。
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历史波动率预测方法（简单外推方法）
这一种预测方法是基于波动率的聚类性，该性质认为当期波动率可以很好的解释下一期的波动率，甚至这两期的波动率并没有很大的差距。由于在历史波动率预测方法中，波动率的计算对日数据的权重采用的是等权的方式进行配置，因此该方法等同于“等权重波动率预测方法”。
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指数加权波动率预测方法（EWMA）
EMWA全称Exponentially Weighted Moving Average，是一种常用的序列处理方法，是根据历史数据距离当前时刻的远近，分别赋予不同的权重，距离现在越近，赋予的权重越大。这是基于越远的历史信息所起的作用越小。这种序列处理方法同样可以运用于波动率的预测当中。假设在计算月波动率时，衰减系数为，则前一日的数据赋予的权重是后一日的倍，而所有系数的和为1。最终计算出的月波动率就是EWMA计算出的波动率。
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DEWIV方法
DEWIV是一中特殊的EMWA方法。在EMWA方法中，衰减系数需要人为确定。但在DEWIV方法中，可以根据选取的时间窗口而唯一确定。当选取的时间窗口越大，就越大并更加靠近1。综上所述，DEWIV是衰减系数确定的EWMA方法。
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ARCH方法
我们可以将波动率序列看作一个平稳的随机变量。如果可以用过去P期的波动率线性回归拟合出当期的波动率，我们就认为该波动率序列满足AR(p)形式。如果线性回归的残差可以用过去q期同样方法测算出来的残差而线性回归得到的话，我们就认为该波动率就可以使用ARCH(q)方法进行预测。但是，该方法是假定序列既不相关也不独立。此外，该方法认为过去大的平方扰动会导致具有较高的当期波动率。这种方法其实是基于波动率的聚集性来进行构建的。
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GARCH方法
在运用ARCH方法中，往往会出现q数量过大的情况，为了解决这个情况，GARCH方法引入了模型测算的往期波动率，来降低阶数q。如果往期波动率和往期残差都只选取了过往的一期数据，则可以运用GARCH(1,1)来预测波动率。
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SV方法
SV方法即随机波动模型。由于ARCH类模型将条件方差定义为过去观测值的平方项和前期条件方差的确定性函数，条件方差的估计与过去观测值直接相关，因此当存在异常观测值时，估计的波动性序列将不是很稳定，因此ARCH类模型对于长期波动性的预测能力较差。而SV模型引入了新的随机变量，增强了长期波动率的预测能力和波动率序列的稳定性。
为了比较上述的历史波动率方法（直接外推）、EWMA方法、DEWIV方法、ARCH方法、GARCH方法、SV方法等六种方法的实际预测效果，我们选取了表2中的61个指数（包括25个股票指数、4个债券指数及32个大宗商品指数）进行测算。根据上一个月的日收益率来预测出下一个月的波动率，再将预测的波动率与已实现波动率进行比较。测算结果见图2。
表2.7.2：波动率预测方法选取指数一览表

资料来源：WIND数据库，诺德基金FOF管理部
图2：不同风险预测方法预测指数（全部类别）的效果排名

资料来源：WIND数据库，诺德基金FOF管理部
经过测算，六类方法都能在一定程度上改善历史预测方法，预测效果从优到劣依次为：DEWIV、指数加权、SV、历史预测方法、GARCH(1,1)、ARCH(2)。其中DEWIV、指数加权、SV等三个方法可以在一定程度上提升历史预测方法的预测精度，而GARCH(1,1)和ARCH(2)反倒降低了历史预测方法的精度。
对于GARCH和ARCH这2类预测方法在这里预测效果较差的原因，我们认为主要有两个，一是GARCH和ARCH本身对于波动率跳空的判断较差，而选取的股票指数和大宗商品指数在极端情况下跳空出现的较为频繁；二是GARCH和ARCH在针对于每一个指数进行预测时，都应该采取合适的定阶，而这里却使用了统一的阶数。另外，从理论上来将，SV应优于GARCH，而GARCH则应优于ARCH，这一结果，在本次回测中依然得到了体现。
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波动率预测的实际运用效果比较
我们会将不同的波动率预测方法所预测的各类资产波动率输入到大类资产配置的模型中，来比较最终的配置效果，从而进一步明确不同波动率的预测方法对实际的资产配置会产生的影响。在这一比较中，我们采用了风险平价模型作为大类资产配置的模型。风险平价是最为典型的完全基于资产波动率进行配置的模型，因此，该模型非常适合作为波动率预测方法有效性的检验模型。简单来说，风险平价模型会给于高风险即高波动率资产较低的配置权重，而给于低风险即低波动率资产较高的配置权重，使得每类资产对总投资组合的风险贡献程度是相等的。
在基于风险平价模型的具体测算中，我们依旧采用本系列之前的报告中所选取股票标的中证800指数、债券标的中证全债指数、和黄金ETF实物标的AU9999价格来构建风险平价组合，同时将理论上最优风险平价组合（即我们假设可以得到所有资产准确的未来数据，从而获得未来准确的波动率）进行对照。而在其他的组合测算中，我们依然运用历史预测方法（简单外推）、指数加权预测方法（EWMA）、DEWIV、随机波动模型（SV）、GARCH(1,1)、ARCH(2)等六种方法来预测下一个月的波动率。我们回测效果如下图3及下表3所示。
图3：不同风险预测方法运用于风险平价策略净值走势

资料来源：WIND数据库，诺德基金FOF管理部

表3：不同风险预测方法运用于风险平价
策略策略的风险收益特征比较
资料来源：WIND数据库，诺德基金FOF管理部
从累积收益率来看
各类方法的优劣排名和其在61个指数预测效果的优劣排名基本是一致的：DEWIV>EWMA>历史预测方法>SV>GARCH>ARCH。但是，只有DEWIV和EWMA两个方法跑赢了简单历史预测。另外，与理论最优组合相比，只有EWMA和DEWIV两类方法的累积收益率相比较为接近。
从组合风险上来看
对比组合等权权重的最大回撤为43.11%，除了GARCH和ARCH方法外，另外4种方法都显著的降低了最大回撤，规避了较大的下行风险。但是各种方法都劣于历史预测方法（最大回撤仅为9.10%）和理论最优组合（最大回撤仅为7.93%）。从年化波动率来看亦是如此，各种方法的年化波动率都高于历史预测方法（年化波动率仅为3.63%）和理论最优组合（年化波动率仅为3.33%）。
从夏普比率来看
如果以3%作为无风险收益率进行测算，EWMA、历史方法、DEWIV、SV等4个方法都可以跑赢等权组合。但是GARCH方法和ARCH方法却跑输了等权组合，夏普比率甚至为负。此外，仅有EWMA跑赢了历史预测方法。但各种方法都距离理论最优组合（夏普比率为1.13）尚有一定距离。根据累计收益率、组合风险、和夏普比率3个角度的比较来看，我们认为采用DEWIV、EWMA、历史预测方法等3种波动率预测，可以在风险平价模型中取得较好的资产配置效果。
综上所述，波动率的预测是各种大类资产配置模型的核心问题之一，选取恰当的预测方法，取得误差较小的预测值，可以获取更好的大类资产配置效果。但是，需要注意的是，对于不同类型资产以及不同类型的资产配置模型，其所适用的波动率预测方法可能各不一样，需要根据实际的应用场景进行具体的判断和运用。在进行大类资产配置的过程中，除了预测各类资产的波动率之外，各类资产的收益率也需要投资者进行有效预测，正如本文之前所述，收益率的可预测性比波动率要低得多。如何对大类资产的收益率进行预测，我们将在之后的系列报告中进行探讨。