奇异期权 - 相关性

在场外市场里，存在着许多奇奇怪怪的股权衍生品。与教科书中正规的普通期权不同，这些奇异期权往往有多个标的资产。资产之间的联系并不是独立的，因此，除了BSM公式的六个参数以外，资产间的相关性开始变得重要。

这一期，本少和大家分享几个基础的奇异期权，一同探索相关性在奇异期权中的影响。为了方便讲解，假设这里所有的期权都适用以下条件：

接下来的讨论为了方便讲解相关性，都是只有两个标的资产。因为如果选择多资产的话，多资产的绝对负相关是个不太好解释的概念（前方提醒：本文太多中英混杂，可能会看得脑壳疼
）。

Worst of Option

Worst of Option指对多资产中表现最差的股票的认购/认沽期权。相对应，Best of Option则针对表现最好的股票。其中，表现（Performance）是实务中的术语，一般指St/S0。比如腾讯起始日股价是300块，到期日股价是330块，则其表现为110%。

我们以实务中最常见的Wof Put为例，来看看相关性的影响（ICC处某行structurer面试题）。首先，它的到期收益是 Max[K-Min(ST1,ST2), 0]，即选择两资产中价格较低的资产来计算收益。我们先来假设极端情况（实际上本少也只会用极端情况定性思考），即两资产绝对正相关或绝对不相关，同时资产只能上涨10%或下跌10%，概率各50%。

当绝对正相关时，资产只能同上同下，因此Wof Put只能有50%的机会获益。而绝对负相关时，资产一个往上的话，另一个一定往下，因此两种情况下都会有低于执行价的股票出现，Wof Put则100%能获益。因此可以推测相关性越低，则Wof Put越值钱。换言之，买Wof Put，则是在做空标的资产间的相关性。

为了具体了解在绝对正相关和绝对负相关之间到底发生了什么，我用python模拟了一下前述参数情况下的Wof Put。

可以看到，随着相关性的向1趋近，Wof Put的价格确实在不断下降，而有趣的是在相关性靠近1的时候，价格下降的更快。

Basket Option

Basket Option（篮子期权）是指标的资产由多资产成分构成的期权，其收益取决于多资产表现的简单平均或是加权平均。一个很好的例子是指数期权，比如HSI期权，就是在某个价格买卖HSI这一揽子股票的权利。那还是按上面的方法来定性看看Basket Call是怎么样的。

从图中看出，当绝对正相关时，资产只能同上同下，因此有50%的机会获益。而当绝对负相关时，资产一上一下，反而导致Basket表现平平，没有概率获益。因此，相关性越高，则Basket Call越值钱。换言之，买Basket Call则是在做多相关性。

这也可以从数学上推理出来，当你买了Basket Option的时候，你就是希望Basket的波动性大，而Basket的波动性来自每个具体资产的方差和协方差。假设方差恒定，协方由相关性决定。因此相关性越正，协方差越大，Basket的波动性也就越大。

这里我也用python画出了Basket Call和相关性的关系，可以看到和之前那张图是正好反过来的。

Dispersion Option

Dispersion Option顾名思义就是建立在dispersion上的，当两个资产间的差距变大时，期权就可以收益。值得一提的是，实务中，大家在考虑相关性对多标的资产期权的影响时，会以dispersion为一个中间变量为跳板，然后再考虑最终的payoff。

那我们以Dispersion Call为例具体讲解一下。首先，买Dispersion Call意味着两件事：1，买两个标的资产（Components）各自的Call；2，卖两个资产组合起来的Basket的Call。我们还是用刚才的思维来分析一下它的payoff。

从图中看出，当绝对正相关时，资产只能同上同下，Basket和Components的期权收益是相当的，则Dispersion Call并没有获益。而当绝对负相关时，资产一上一下，Basket没有收益，反倒是Components旱涝保收，因此Dispersion Call绝对可以获益。这里也可以看到，买Dispersion Call就是long dispersion，也就是希望资产走势分叉，即希望出现负相关。

大致总结一下，dispersion这个因素由波动率和相关性决定，会导致资产走势分叉。对于Wof Put这种需要取极端值的期权，往往希望出现较大的dispersion。但并不是所有有min/max的payoff都希望dispersion，比如Wof Call就希望小的dispersion，所以还是需要结合具体情况分析。

一个案例

接下来我们看一个比较特殊的二值期权：有两个标的资产，当资产A到期价格大于105块，同时资产B到期价格小于95块时，卖方会支付买方1块钱，其余时候不支付钱。

大家可以试着想想怎么画图来思考~本期就先到这啦，代码Corr - Exotic可以阅读原文获取。

Reference：
[1] Frans de Weert. Exotic Options Trading
[2] 封面来自网络

Cannelle真的很懒
但是也很想跟你分享有趣的事~

saking · 2020-4-25 12:01:05

谢谢！概率没学好的千万不要碰

奇异期权 - 相关性

1 个回复