波动率与期权的价值

期权具有保险合约特性，保险合约中最重要的因素是发生事故的机率，对等到期权合约，最关键的则是标的物价格的波动率。

风险的意涵

风险（Risk），这个名词在生活中常用到，财务金融学也热衷与讨论风险与报酬，但两边意涵不一。日常生活中风险往往于不好的事有关，如投资亏损、房子失火、车子被撞或被偷、生病或意外伤亡等，以及为了避免不好的事，买火灾险、汽车险、医疗险、意外险等。且日常生活中所提及的风险常是单向，例如股票赔了钱会说风险很高，但赚钱时往往不提风险。

财务金融领域提及的风险，具两面性：投资人面临风险代表可能赔钱，却也可能赚钱。风险意味着波动（Fluctuation、Variation或Volatility），代表对未来发生事情的不确定性。

以股票为例，预期年投资报酬率15%，一年后实际报酬率可能是30%，也可能是5%，甚至是-20%。若投资人将资金以固定利率3.0%存入银行，在存款保险保障下，如果不考虑再投资风险，一年后取回本息，其报酬率确定为3.0%。这是因为，报酬率不会波动，在存钱时（事前）便可预知结果（事后），因此风险可以定义为：无风险意味着实际结果和事前预期相同；有风险，意味着结果不一定和事前预期一致。

注意，“不一定等于”不是“不等于”，事后结果也可能碰巧和预期相同。风险亦可用常见时间序列曲线表示，价格（或报酬率）上下波动，不同时点有不同值，所以曲线呈波浪状，上下起伏，波动愈大，风险愈大，无风险情况下，曲线呈现水平状，始终如一。

波动率为何是期权关键？

股票（或期货）交易中，损益与标的物价格变动呈线性关系（Linear），图1右边实线与虚线各代表标的物价格分布：实线向左、右的力量大过虚线，涨（跌）的时候涨（跌）得较多。当价格往上时，若分布如实线所示，赚的会比虚线分布多，但赔时，可能会较惨。实线还是虚线分布较好？视交易人对风险/报酬的态度，虚线（实线）分布较适合保守（积极）的投资人。

期权有别于股票或期货，损益与标的物价格呈非线性关系（Non-linear）。图1左边以持有买权的损益为例，不论是实线还是虚线分布，只要到期时标的物价格跨越行权价，期权为正值，愈往右价值愈高，实线分布往上冲的力量较大，对交易人更有利。

价格往下时，只要低于行权价，期权价值归零，以行权价20元为例，标的物价格处于0、1、……、19、20的情况，期权价值均为0，实线分布往两侧的力量较大，可能跌得较深，如跌至5元；虚线分布力量较小，可能跌到10元附近就停。但在期权架构下，不论10元或5元，结果一样，只要在行权价左边（含），期权便没有价值，“When an option is dead, it is dead anyway”。

读者有必要区分“曲线上移动”（Shifts on curve）与“曲线移动”（Curve shifts）的差别：图1左边纵坐标为期权损益，由于只有两度空间，横坐标只能就影响期权价值的因素中挑选一个，图1放的是标的物价格，曲线上不同位置的点显示标的物价格（横坐标）变动对期权损益（纵坐标）的影响，是在曲线上移动，曲线本身不动。如果讨论标的物价格之外的因素（图1的例子是波动率）对期权损益的影响，是整条曲线上、下移动。

上一节说明波动率愈大，期权价值愈高，所以，到期前实线分布的曲线高过虚线分布的曲线。

Expected Vol.、Implied Vol.、Historical Vol.的区别

阅读期权相关文献时会看到不同的波动率：Expected、Implied、Historical、Realized、Historical implied Vol.。琳琅满目到会心生困惑，弄不清楚彼此异同，本节一一说明、较之。

图2以一个月期权为例（T等于一个月，期权于一个月后到期），从0到T这段期间，标的物价格波动率会影响期权价值。由于是未来，所以称之为Future Vol.，套用统计分析专用语，又称为True Vol.（True value：母群体的参数，分析、估计的主旨），在整件事情中扮演关键角色，但在t=0时无法知其大小。

t=0之前的波动率（例如t=-1、-2、……、-50、……），由于已发生，根据市场上产生的实际资料可以计算各期波动率，其结果称为Historical Vol.。由于波动率对期权价值影响甚大，交易人必须对Future（True）Vol.加以评估，不同的评估方式和数值因不同的交易人而有所差异，但都反映交易人对未来波动率的预期、推估，故称之为Expected Vol.并且标注“个别的”。

不同推估未来波动率的方法多以历史为师，试图从过往市场波动率（Historical Vol.）中理出头绪，进而推估未来（Future Vol.）。另一方式是利用期权评价模式（例如Black-Scholes模型，图2中ftn代表数学函数）反推Future Vol.。一般应用期权评价模式的方式是针对各项影响因素（St、T-t、σ、r、X、D）代入适当的数值计算期权的理论价值（Ct），反推的方式是将期权在市场上交易的结果（成交价）代入公式左边的Ct项，搭配其他各项（σ除外）的代入值，反向求算波动率。因为是反推，因而冠以Implied Vol.，市场成交价代表某特定时点市场参与者的共识（供、需或买、卖处均衡的状态），所以图2中标注“综合、加权平均、市场”。

交易股票时，交易人针对特定股票未来走势或多或少会有看法，称之为Expected Price。如果当下市场价格（Market Price）低于Expected Price，在市场正常发挥反映经济情况、产业前景、公司价值的功能下，Market P.会向Expected P.趋近，结论是价格会往上，因而可考虑买进。反之，市场价格高于Expected P.，代表市价偏高，会往下调（跌），没必要买进，如果有持股，应趁早处理，否则价格会跌，如表1所示。

期权应用上，Expected Vol.等同Expected P.，Implied Vol.是由期权市场价反推，扮演上述Market P.角色。交易人参考Historical Vol.，可能搭配采用某种统计估计方式或其他不传之密，产生Expected Vol.，如果Expected Vol.高于Implied Vol.，可以考虑买进期权。反之，Implied Vol.高于Expected Vol.，代表期权市价偏高，有向下调整的可能。（完）

（作者系台湾知名期货专家；原文刊载于2014年第3期《中国期货》）

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