再说“期权的时间价值”——欧式看涨期权的时间价值是否也有可能为负值？

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来源：余先生Coogee

作者按：
【数日前写的一文（“期权的“时间价值”到底怎么个魔幻——抽象而重要的概念”），有一朋友读后问了一个很好的问题。故为此文。业余写点东西，一来兴趣使然，若还可以将专业的、抽象的、甚至“稀罕”的东西“解读”出来，予以交流和分享，觉得是件快乐的事情
。见有朋友认真阅读拙作，还提出有意义的问题，当予以解答。】

之前一篇文章谈到“欧式看跌期权的时间价值可能为负（标的价格很低时）”，给出的解释是：【属于第二个例子（老板卖衣服），解释如下：当衣服价格变得很低（老板就会高兴）时，此时这个看跌权利已经为老板带来价值（赚钱了），但随着时间的推移，老板会担心因到期时的价格很可能会涨上去，而导致“赚”得少。所以带来的潜在收益的可能性不但没有，反而会有亏损，因此时间价值将会为负。】

文章发出后，便有读友提出一问：欧式看涨期权的时间价值是否也有可能为负值？因为按照上述的逻辑，对于看涨期权的买方（顾客），当标的衣服价格上涨一定高度时，他同样会担心价格下跌，造成不仅不会带来任何“潜在”的收益，反而会面临“亏损”的可能。

这是一个很好的反问，少见有关注的。你要问我“惊不惊喜、意不意外？”，我的回答是：这位朋友认真阅读并提出这一问题，让我惊喜；在试着参考一些答案时，找到的为数不多的答案与解释基本是——“欧式看涨期权在深度实值时，其时间价值会为负”（其原因解释，大致与上面的网友逻辑一样），这令我意外。

我想正确的答案与解释，似乎不应该是这样的。以下是本人的观点和解释，供参考和探讨，欢迎批评指正。

1. 从实际含义的角度

对于看涨期权，期权的买方（顾客）似乎会面临“现在标的（衣服）价格已很高，是不是没必要再等下去，后续不可能会有任何‘潜在’收益，反而会失去目前已有的价值呢”之情景。但事实上，他不仅面临着“当前衣服价格已很高”的诱惑，同时还面临着不应忽视的“坏事”：如果真在当前（标的）的高价位行权（尽管欧式不允许提前执行。仅将此心理活动展现出来，方可具体化期权的“时间价值”），他将为此提前至当前支付行权价K，从而损失了现金流的时间价值（即K产生的利息）。因此，将来是否存在“潜在收益”取决于“将来继续上涨的几乎不可能性”与“将来获得现金流K的时间价值”之间的“较量”。如果K能够产生利息，或等价地说“如果K-PV(K)>0（PV(K)表示K的现值）”，期权多头（顾客）是可能会愿意等待。所以此时，顾客即便在面临衣服价格很高时，还是可能会“三思”，觉得可以再等待（时间价值为正）。

反观看跌期权，期权的买方（衣服店老板）在面临“衣服价格已很低，将来的‘潜在’收益空间很有限”之诱惑的同时，还面临另一诱惑（而不是“坏事”）“如果真在当前（标的）的低价位行权，将提前至当前立即获得对方给付的行权价K”，面临的后者在看涨期权中是“坏事”，而在此却是“好事”。所以此时，老板在衣服价格很低时，是极不情愿等待的，即将来的“潜在收益”为负（时间价值为负）。

2. 在理论上

以上是实际的角度解释，“咦，感觉上似乎有点道理，不过你能不能从理论上解释一下，这样心里才会踏实”。好吧。

看一个最简单的“Put-Call Parity”公式（本问题的探讨不考虑红利支付）：
C+PV(K)=P+S （1）
其中C为看涨期权价值，PV(K)表示K的现值，K为行权价;P为看跌期权价值，S为标的价格。

我们可以将上式（1）改写为如下：
(S-K)+[C-(S-K)]+PV(K)=P+S （2）
C+PV(K)=(K-S)+[P-(K-S)]+S （3）

式（2）中的[C-(S-K)]、式（3）中的[P-(K-S)]即为看涨、看跌期权的“时间价值”。移项可分别将看涨期权、看跌期权的时间价值表示为：
P+[K-PV(K)], C+[PV(K)-K]

于是：
（a）当看涨期权深度实值（标的价格很高）时：P=0，从而看涨期权时间价值为[K-PV(K)]>0，依然为正。
（b）当看跌期权深度实值（标的价格很底）时：C=0，从而看跌期权时间价值为[PV(K)-K]