知识库 | 关于豆粕和白糖波动率指数的研究与应用

核心观点

本文研究新vix的编制方法，通过数学的推导深入理解新VIX指数的含义。

基于方差互换原理的VIX研究方法，我们应用到豆粕和白糖两个商品品种，得到MVIX和SRVIX，进而与行情结合寻找波动率指数的特性，最后总结并结合案例进行分析。

主要有以下几个结论：

第一，MVIX和SRVIX走势比基于成交量加权的IV更平滑；

第二，MVIX和SRVIX与加权IV两者拟合度较高，由于VIX涵盖所有的虚值期权，从行情回顾来看，其具备较强的波动预测性；第三，当VIX持续走低而标的价格上行，预示标的价格后市的趋势性不足；反之，当VIX持续走高，标的价格单边上行或下跌，指标一致性预示行情趋势性较强。

在策略运用上，有基于VIX分位数偏高的盈利头寸保护策略；基于VIX分位数偏低的买入期权的趋势策略；由于MVIX和SRVIX走势与其加权IV相近，所以策略原理和回测结果类似，即基于波动率指数VIX的delta中性策略。

文 |广发期货发展研究中心期权研究小组
编辑 | 对冲研投经授权发布

1．新旧VIX指数编制方法的比较

VIX（Volatility Index）波动率指数是由CBOE（芝加哥期权交易所）在1993年所推出，是指数期权隐含波动率加权平均后所得的指数。该指数的标的为S&P00指数，选择选择S&P100指数期权的隐含波动率作为编制基础，利用看涨期权与看跌期权的隐含波动率加权得到VIX指数，该方法兼顾了投资者对看涨期权和看跌期权的波动率预期需求。

2003年，CBOE改革了VIX指数，并于同年9月22日开始发布新的VIX指数。新的VIX的计算不只使用了相邻的执行价的期权合约，而且选择近月和次近月期权合约中的一系列满足特定条件的合约来计算预期波动率。

2．新VIX公式研究与探索

前面我们简单介绍了新旧VIX的基本原理，我们知道波动率是具备很多种形式，而新的VIX是对未来一段时间的波动率的期望。上证50ETF波动率指数的计算也是基于新VIX的计算方法。新的VIX波动率计算公式：

该公式分别要计算近月期权系列的
和次近月期权系列的
，然后通过加权平均得出
，最后由VIX=
100得到VIX指数的值。

通过上述的变量含义，我们发现新VIX的波动率计算的变量主要来自对标的选取的执行价上，而且考虑的是全部虚值的档位，也就是说凡是存在虚值档位的期权价格都要考虑在内。因为期权价格涵盖了多维度的信息量，因此，把全部虚值纳入模型是考虑所有的预期变化的信息。此外，该模型不涉及BS定价模型，它的假设条件仅有一条：

这可以看作是标的价格的漂移率和方差率的Ito process的变形，其中
都是随着t变化的无常函数。根据Ito’s Lemma，那么St对数化的微分形式可以表示为：

而新VIX公式的
表示一段时间的波动率的期望，可以用求出一段时间T的积累的
的均值化表示。

（2）和（3）联立方程，得出

（4）式中引入Lagrange余项公式和Maclaurin余项公式，则可得出

将总方差进行远期定价，均值化后即为所求

根据（6）式计算出近月和次近月的波动率
和
，再加权计算30天的波动率，乘以100得VIX值，这里采用内插值进行加权计算，公式为：

若近月合约到期日天数不小于30天，则不使用次近月波动率，VIX即为近月波动率乘以100。

3．豆粕波动率指数和白糖波动率指数研究

根据前文介绍的新VIX公式，我们尝试把它运用在商品期货领域，探索MVIX和SRVIX指数对标的行情的反应情况。

MVIX和SRVIX都是基于本文第二章所阐述的模型公式，但由于商品标的的选取和股指股票类不同，因此在合约选取上，我们选择主力合约和次主力合约所对应的全部有成交的虚值期权。

如图1所示，IV和MVIX走势基本趋同（这里的IV是加权IV，由ATM及上下两档期权的成交量加权得出），但MVIX走势更加平滑，整体的指数略高于加权的IV。

2017年3月31日，豆粕期权上市初期，豆粕期货价格下跌，但MVIX回落后在4-5月在15数值下小幅震荡，5月下旬开始缓慢持续攀升，同期6月份期间，豆粕价格在2600支撑上震荡运行。此时，MVIX是领先30日实际波动率，而且到6月30日（季度库存报告公布前）MVIX已经攀升接近20。随后的USDA报告事件驱动带动次交易日标的价格高开百点，天气升水行情叠加报告利多助推标的价格持续上涨。30日实际波动率快速拉升后反超MVIX值，7月中旬，天气炒作告一段落，行情无法持续发酵下，MVIX也呈现出高位钝化的态势。

由于南美大豆抢占美豆市场，国内到港大豆庞大，而国内终端需求恢复不及预期，在此背景之下，7月中到9月初豆粕走势较弱，RV的回落也印证标的波动减弱。由于MVIX持续下跌，但在9-11月份行情，标的在安全边际下出现阶段性的震荡上行行情，此时我们可以看到MVIX和标的价格走势背离。由于MVIX反应是预期的波动，所以阶段性的反弹行情持续性不强，RV的低位震荡也说明了这一点。但2018年1月底，阿根廷的天气炒作预期逐步抬头，在成本安全边际理论和标的价格运行支撑下，我们发现MVIX处于历史低位，而且RV也处于历史低位，各维度指标达到共振平整。2月初，MVIX开始攀升，MVIX的增量幅度放大，标的价格的抬头上涨预示阶段性盘整格局或结束。春节假期，在外盘持续攀升下，国内再次出现大幅高开上涨百点的行情，此阶段从图也可以看到一种各指标趋同向的情况。

（2）白糖波动率指数SRVIX

如图2所示，IV和SRVIX走势基本趋同（这里的IV是加权IV，由ATM及上下两档期权的成交量加权得出），但SRVIX走势更加平滑，整体的指数略高于加权的IV。

2017年4月19日，白糖期权正式上市。受全球食糖供应宽松格局影响，白糖也呈现阶段性下跌的态势。MVIX在4-5月中旬持续低位浮动，随后在5月中下旬开始有缓慢上升，同期标的价格逐步承压走低。6-7月SRVIX持续上升，SR一路下跌。在SRVIX出现高位钝化的时候，SR也出现阶段性的企稳及反弹，这种背离的趋势也说明行情非趋势性。9-11月VIX持续回落，SR出现阶段性反弹。12月之后SR再次下跌，进入1月中下旬之后，在春节消费性节点，及基差牵引力等因素作用下，截至2月27日进入长达一个月的横盘期。而SRVIX在二月份先于RV开始攀升，预示后市3月份标的价格或有较大的波动。

（3）波动率指数比较结果

从波动率指数表现看，可以得到以下结论：

第一，MVIX和SRVIX走势比基于成交量加权的IV更平滑；

第二，MVIX和SRVIX与加权IV两者拟合度较高，由于VIX涵盖所有的虚值成分，从行情回顾来看，其具备较强的波动预测性；第三，当VIX持续走低而标的价格上行，预示标的价格后市的趋势性不足；而当VIX持续走高，标的价格单边上行或下跌，指标一致性预示行情趋势性较强。

4．豆粕波动率指数和白糖波动率指数应用

根据我们计算出的MVIX和SRVIX，结合标的行情进行分析，我们归纳出一些VIX和标的走势的特性。从应用上，我们目前认为有以下三类策略。

（1）基于VIX分位数偏高的盈利头寸保护策略

当VIX攀升高位钝化，标的呈现趋势单边行情，可利用卖出虚值期权对盈利头寸进行利润锁定；同时，高位钝化的VIX一旦回落，卖权可获取空vega价值及时间价值。

案例1：如图3所示，2017年7月1日，季度报告和种植面积报告落地，利多因素叠加天气市炒作带动豆粕大幅高开暴涨，持有多头头寸者获利甚多。7月中旬标的价格高位整理，MVIX基于RV的分位数在0.65-0.8之间浮动。预期波动钝化，多头者可卖出标的价格的虚值档位进行逐步delta对冲锁定前期利润（构建出的备兑看涨期权）。后市行情天气炒作持续性不强，标的价格回落。

（2）基于VIX分位数偏低的买入期权的趋势策略

当VIX长期处于低位的时候，说明波动率较低，期权价值较为便宜，从波动率角度来看是可以采取做多波动率策略。但是，如果结合基本面行情，赌博性的单边期权买入策略，收益则是非常可观。因此，在VIX分位数较低时，标的价格持续盘整后，留意变盘的趋势方向的机会。

案例2：亦如图3所示，2018年2月春节假期后，阿根廷天气炒作爆发，标的价格位于从豆粕成本安全边际价格位拉升200多点，MVIX从处于0.25以下的分位数值上升到0.5附近。

（3）基于波动率指数VIX的delta中性策略

根据案例1的图3，我们发现设置MVIX分位数上阈值0.65和下阈值0.25存在着做波动率策略的机会。由于MVIX和SRVIX走势与加权IV相近，所以策略原理和回测结果类似，具体请详见《基于隐含波动率的 Delta 中性策略》。

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