来源：量化先行者
摘要 文献来源：Richard Holowczak, Jianfeng Hu and Liuren Wu . Aggregating Information in Option Transactions [J]. The Journal of Derivatives Spring 2014, 21 (3) 9-23. 推荐原因：美国 期权交易 市场中，每只标的股票都有数百份期权合约在不同的交割期和到期日进行交易。这些期权交易的订单揭示了有关标的证券价格运动及其波动率变化的重要信息。如何对同一标的下不同期权合约的交易信息进行聚合，对衍生品市场微观结构理论的发展和价格发现机制的理解提出了重要的挑战。本文以纳斯达克100 ETF——QQQQ的期权为例，研究了不同的订单信息聚合方法在提取股票价格变化信息和波动率变化信息方面的有效性。分析表明，有效的聚合方法必须考虑到每个合约对股价和波动率变化的不同敞口，并考虑到来自其他潜在风险维度，如市场崩溃的干扰。 1. 引言 在没有市场摩擦的情况下，根据Black和Scholes[1973]和Merton[1973]假设股价服从几何布朗运动的前提下，期权可以通过无风险债券和标的股票的投资组合完美复制，这种情况下期权合同是多余的。 但实际上，市场对期权的需求强劲，原因如下。首先，股票市场的风险不能完全由股票交易来测度。例如，股票价格的不连续变动，以及变动规模的随机性，使得我们需要囊括一整套不同执行价格的期权来对跳跃风险（Jump Risk）进行测度(Carr and Wu[2014])。另一方面，随机波动率的存在(Engle[2004])使得期权市场成为交易波动率风险的实际交易场所(Carr and Wu[2009])。 期权交易的另一个原因是信息性。由于期权所提供的杠杆作用，投资者可能会选择交易期权来获得对股票的敞口(Black[1975])。对某信息知情的交易者（相比现货市场）也有可能更喜欢期权市场，因为他们可以更好地隐藏在某一种证券上的多重期权合约中(Easley等[1998])。 大量文献对期权市场与股票市场之间的信息传递进行了研究。这类研究的关键挑战之一是如何有效地将同一股票的多重期权合约中的信息聚合起来。当投资者拥有某只股票的非公开信息时，投资者可以通过多种不同到期日、执行价格、看涨、看跌期权的组合进行交易。做市商的风险敞口不仅来自于他们对某一特定期权合约的报价，而是来自于他们对不同期权合约报价的总和。令问题进一步复杂化的是，投资者可以利用期权对不同类型的信息进行交易。例如,预测股票价格上涨的投资者可以采用看涨期权多头头寸和看跌期权空头头寸,而预测波动率上升的投资者可以调用看跌期权和看涨期权的多头头寸。因此，从众多期权合约中找到合适的方式来聚合特定类型的信息对于做市商和研究人员在衍生品市场中发展市场微观结构理论至关重要，做市商必须据此确定自己的报价设定和更新策略。 大多数现有的研究要么选择一对期权合约(如Chan et al.[2002]和Holowczak et al.[2006])，要么将不同的合约视为具有同等信息量(如Easley et al. [1998]， Cao et al. [2005]， and Pan and Poteshman[2006])来推断股价的方向运动。选择一对合约而放弃所有其他合约等于丢弃大量信息，并且可能会扭曲估计的关系。人们可以想象这样一种情况:所选择的期权合约交易量很小，而其他大多数期权交易规模都很大，这与股价走势正好相反。在这种情况下，被忽略的期权合约的大额交易，而不是被选择合约的小额交易，很可能决定股票价格的走向。同样的，权重也会带来同样的问题，因为知情的交易者不会随机选择一个期权合约进行交易。相反，他们将考虑市场深度、流动性和杠杆来优化合同配置。 本文提出一种机制，使期权交易的聚合与要提取的特定类型的信息保持一致。在提取股票价格运动信息时，首先要考虑的是股票价格风险。看涨期权有正的股价风险敞口，看跌期权有负的股价风险敞口。因此，看涨和看跌期权的买入和卖出指令集合应该呈现相反的信号。衡量股票价格风险的一个标准指标是期权的增量，它衡量的是当标的股票价格变动1美元时，期权价格的变动幅度。此外，在聚合信息时，必须注意来自具有其他目的的交易的干扰。例如，当投资者购买远超面值的看跌期权时，其目的更有可能是购买针对公司违约的保护(就个股而言)，以及针对股市崩盘的保护(就股指而言)。在提取关于波动率运动的信息时也有类似的考虑，在这种情况下，风险敞口可以通过期权合约的Vega来衡量，Vega衡量期权的价格对潜在收益波动的敏感性。与此同时，还必须注意短期和长期波动可能是由不同的因素驱动的。来自短期和长期期权交易的Vega风险敞口可用于不同的目的。我们将这些考虑因素结合在一起，从期权交易中产生了ADOI（aggregate Delta order imbalance）和AVOI（aggregate Vega order imbalance）。我们分别分析了两种订单失衡聚合测度与股票收益率和波动率的关系。我们发现，ADOI与同期和未来股票收益呈正相关，但预测能力随着预测范围的增大而迅速下降，一分钟后预测能力几乎消失。AVOI也与同期和未来实现收益波动呈正相关。此外，AVOI的预测能力持续的时间更长(长达15分钟)，这表明股票收益信息的消散速度比波动率信息快得多。 2. 数据说明 在美国，上市期权同时在几个交易所进行交易。一个全国性的市场体系在这些交易所之间建立起来，使得期权交易价格可以保持所有交易所的最佳买入和卖出报价。参与交易所以OPRA(Option Price Reporting Authority)的形式与其他各交易所的代表组成一个政策委员会。交易所执行OPRA计划中规定的政策和程序。参与交易所的交易和报价信息通过OPRA向公众发布。在我们的分析中，期权报价和交易数据来自OPRA。标的股票的交易和报价数据来自纽约证券交易所交易和报价数据库。 2.1. 样本选择和概要统计 本文的分析基于一种标的证券——纳斯达克100指数ETF(QQQQ)，从2006年2月1日到2006年12月29日，231个交易日。QQQQ的期权在美国所有的期权交易所都有，是交易最活跃的股票期权之一。样本包含1,087,778份QQQQ期权的交易记录。表1报告了过滤后的样本的聚合统计信息。在1,087,778笔交易中，有506,948笔(46.6%)是买入期权，580,830笔(53.4%)是卖出期权。看跌期权的交易规模平均较高，每笔交易73手，高于看涨期权的56手。因此，看跌期权的平均日成交量为184,494手，占总成交量的比例更大(60%)。 共有41.26%的交易属于OTM期权，Delta低于37.5%，只有14.55%属于ITM期权，Delta高于62.5%。看跌期权的OTM占比更高(39.5%)，而看涨期权的OTM占比为34.81%。在所有不同到期的期权中，79.91%的交易是在60天内到期的短期期权。交易规模平均为每笔交易65个合约，中位数为五个合约，最低为一个合约，最高为27.5万个合约。 2.2. 股票收益率与波动率 为了衡量不同的订单失衡聚合测度的有效性，我们测量了订单失衡聚合测度与股票收益和收益波动在不同提前和延后水平上的相关性。 图2显示了不同水平上的收益和波动率估计的聚合统计。Panel A展示了股票收益的统计数据。在样本期间的平均回报率接近于零，标准偏差估计随着回报水平的增加而增加。最小和最大收益显示了在短时间内股价出现巨大波动的可能性。Panel A的最后一列显示，在中间报价上计算的股票收益几乎没有序列相关性。 Panel B报告波动率估计数的统计数字。平均波动率估计值显示了一个向上倾斜的期限结构，因为时间越长波动率估计值越大。而时间越长，波动率估计的标准差越小，因为计算收益波动率时包含了更多的逐秒回报。当时间范围较小时，最大波动率估计值会高得多，这表明在较短时间范围内的波动率估计值可能会更嘈杂，而且对单个较大的价格波动更敏感。 2.3. 期权订单失衡信息聚合 期权订单失衡聚合的计算涉及四个主要步骤。首先，OPRA数据库只显示交易价格和合约大小，而不显示关于谁发起了交易。第一步是确定每个交易的方向，即，不论该交易是由买方发起还是由卖方发起。每笔交易都是在两个交易对手之间进行的。我们将发起人视为支付买卖价差以进入交易的一方。另一方(如做市商)通过向发起人提供流动性来获得差价。因此，当交易为卖出交易时被认为是由买方发起的，因为买方在进入交易时支付的价格高于中间报价，而卖方在进入交易时收到的价格高于中间报价。另一方面，当交易为买入交易时，卖方被视为发起人，因为卖方收到的报价低于中间价，因此需要支付中间价的差价来进入交易。 第二步是聚合一定范围内的买入和卖出交易，得出一个聚合的订单失衡估计值。失衡估计取决于聚合范围和分配给每个交易(可能合约大小不同)的权重。股票市场的订单失衡计算只涉及刚刚讨论的两个步骤。然而，对于期权市场，人们还需要对同一基础股票的数百种不同期权合约的订单失衡进行聚合。我们将这种集合分为两类:第一类是对相同的执行价格和到期日的看涨期权和看跌期权的订单失衡进行聚合;第二类是对不同执行价格和到期日的看涨和看跌期权的订单失衡进行聚合。我们将在下面的小节中详细讨论每个步骤。 2.4. 每笔交易的方向 我们采用Lee和Ready[1991]提出的步骤，为每个期权确定每笔交易的方向。如果交易价格高于同一交易所最后一次有效的中间报价，则视为买方发起的交易。如果交易价格低于中间报价，则归类为卖方发起的交易。如果交易价格正好落在中间报价上，但高于最后一个不同的交易价格，则归类为买方发起。如果一个交易价格正好落在中间报价上，并且低于最后一个不同的交易价格，那么它就被归类为卖方发起的交易。这个过程能够对大多数交易进行分类，只留下0.86%的交易未分类。未分类交易通常发生在没有有效报价的市场开盘时。我们在分析中放弃了这些未分类的交易。 Lee和Ready[1991]将t时刻的交易价格与5秒前的报价(t-5)进行比较，以确定交易方向。这样的处理是为了适应交易中潜在的报告延迟。在本文中，我们将t时刻的交易价格与t时刻的最新报价进行比较，因此没有应用任何时移。我们对不同程度的时间转移进行了实验，发现在我们的样本周期内，将交易与零延迟的报价匹配会产生最大比例的交易，而这些交易恰恰发生在买入价或卖出价上。我们的发现表明，在我们的样本期间，股票期权市场没有系统性的报告延迟。我们将每笔交易的价格与同一交易所的报价进行比较，以确定交易的方向。另一种方法是将交易价格与NBBO进行比较，以确定交易方向。在一个报价变动迅速、报告滞后不明显的市场中，通过将交易与同一交易所的最新报价(而非NBBO价格)匹配，可以更有效地确定交易方向。交易方向略有失衡，整个样本中52.06%的交易是由买方发起的。看涨期权更加平衡，49.32%的交易是由买方发起的，相比之下，看跌期权更加失衡，54.46%的交易是由买方发起的。 2.5. 合约的信息聚合 对于每个期权合约，我们使用净订单失衡的概念来衡量在一个固定的时间范围内的交易失衡，净订单失衡的定义是在这段时间内的买入交易减去卖出交易。我们使用COI (K, T)来表示执行价格为K，到期日为T的看涨期权的净订单失衡,并使用POI (K, T)来表示执行价格为K，到期日为T的看跌期权的净订单失衡。这个过程中，我们必须决定:1)在多长的时间段内我们对失衡进行聚合2)每个交易分配的权重是多少。时间长度的选择代表了减少随机噪声和捕捉信息传播周期之间的权衡。一方面，对于交易少的合同，在短期内的信息聚合会产生非常嘈杂的估计，因为很少有交易发生在短时间间隔内。增长信息聚合区间将使计算中包含更多来自双方的交易，从而使对贸易失衡的估计更加平滑。另一方面，当交易频率高、信息传播速度快时，订单失衡会很快消失。因此，聚合范围应该足够长，以包含合理数量的交易，但又应该足够短，以揭示信息的传播过程。 本文考虑了从5秒到15分钟不同范围内的净订单失衡的聚合。通过对不同层次的信息传播速度的研究，可以推断出信息传播的速度对信息安全的影响。然而，时间长度的选择决定了我们的分析侧重于短期(日内)的低回报和低波动的信息，而不是长期(如月)的低回报和低波动的信息。为了在选定的范围内聚合不同的交易，文献主要考虑了两种加权方案。一种方法是不管交易规模如何，都对所有交易进行等权处理，用订单失衡来表示在所选范围内的净买入交易数量。另一种方法是根据交易的规模来衡量每笔交易，订单的失衡本质上反映了所选范围内的净购买量。一些对股票市场微观结构的实证研究发现，交易数量比交易量更能提供信息，如Jones等[1994]、Ane和Geman[2000]、Izzeldin[2007]等。然而，使用交易数量可能夸大了非常小的交易的重要性。在股票期权市场上，单件交易通常被认为是信息不足的零售交易。事实上，在一些期权交易所，如国际证券交易所，很大一部分的单手交易被奖励给一级做市商，作为对他们额外责任的补偿(Simaan和Wu[2007])。另一方面，使用成交量加权可能夸大了大型交易的信息重要性。报告的大额交易往往被认为是滞后的报告，对当前市场的信息反映不够充分。同样的做法也发生在期权交易上。在本文中，我们通过在交易规模上应用一个凹函数来平衡不同的考虑。具体来说,为了聚合订单失衡信息,我们使用交易规模的自然对数作为权重。实验结果表明，两种极端的基于交易数和交易量的聚合方法表现弱于对数加权方法。因此，在本文中，我们只展示对数加权结果。 关于潜在波动率变化的信息，应该给看涨期权和看跌期权的净订单失衡赋予正的权重，因为这两种合约都有正的波动率风险敞口。在期权定价的文献中，期权对股价敏感性用期权价值相对于标的股票价格的偏导数来衡量的。期权对波动率的敏感性由Vega来衡量，Vega是期权价值相对于回报波动率的偏导数。在收集相同执行时间和到期日的看涨期权和看跌期权的信息时，我们建议使用这两种敏感性指标作为权重来构建两种类型的订单失衡，即Delta订单失衡(DOI)和Vega订单失衡(VOI)，其正式定义为： 其中N(d)和n(d)分别代表B-S模型中标准正态变量的累计密度和概率密度函数。 DOI代表了关于股价变化的信息聚合，因此我们又叫其为股价订单失衡，VOI代表了关于股票收益率的波动率的信息聚合，因此我们也可以称其为波动率订单失衡。 股票交易只能表达对股票方向变化的看法，买入表示未来股票价格上涨，卖出表示未来股票价格下跌。相比之下，期权交易不仅可以表达股票价格的方向性变化，还可以表达波动性的变化。应用于期权订单失衡的聚合方法主要取决于人们努力从期权交易中提取什么信息。 2.6. 对不同执行价格和到期日的合约进行聚合 多数期权交易集中在短期，执行价格接近现货水平。这些期权合约往往有更窄的买卖价差。因此，在其他条件相同的情况下，知情交易者可能会将更多的资金配置到交易最活跃的期权上，以减轻市场影响并降低交易成本。另一方面，当交易发生在深度OTM或交易成本高得多的长期限合约的情况下，其动机可能与获得短期股票或波动性敞口不同。例如，深度OTM看跌指数期权的购买通常是为了防范市场崩盘，而不是为了短期市场波动;远到期日期权的交易通常是为了对冲更长时期的企业结构性交易，而这些交易对短期股市波动的变化可能几乎没有什么影响。 本文使用了六种对不同到期日和执行价格的合约进行加权的方法：Greek Weighting (GK)、Maturity Discount (MD)、Strike Discount (KD)、Maturity and Strike Discount (MK)以及One Pair (OP)和Equal Weighting (EQ)。 3. Delta订单失衡与股票收益 对于股价订单失衡以及波动率订单失衡，我们分别采用以上六种加权方式对不同到期日和执行价格的订单进行聚合。对于每种方法，我们考虑6种时间跨度，分别是5秒、10秒、30秒、60秒、300秒和900秒。我们评估了各种股票订单失衡计算方法的有效性，包括它们对同时期股票收益的影响以及对未来收益的预测能力。同时对股票同期收益的影响的研究揭示了市场的深度，因为它衡量了订单失衡对股票市场的影响程度。相比之下，预测分析探究的是，在当前股价中尚未完全揭示的、但将在随后的股价走势中显现的股票订单失衡聚合测度中是否存在额外信息。 3.1. 同时期相关性 图3的Panel A 对六种聚合方法下的同期股票收益相关性进行了聚合。在每一项测度中，同时期相关性的估计值随着聚合层的增加而增加，这表明在较长时间窗口内的聚合消除了更多由于交易离散性而产生的噪声。在这六项指标中，有一项测度得出了最弱的相关估计，突显了聚合方法选择的重要性。对六种测度方法进行对比，Strike Discount(KD)方法所展现的相关性结果最高。 3.2. 预测相关性 图表3的Panel B展示了Delta订单失衡度量和股票未来回报之间的预测相关性。正如预期，预测相关性远低于同期相关性估计。此外，与同时期相关性不同，时间窗口越短，预测相关估计越显著。估计值随着时间窗口的增加而下降，当时间窗口超过一分钟时，大多数估计值在统计学上变得不显著。同样，Strike Discount（KD）方法下的Delta订单失衡度量对股票未来收益预测的相关性最高。下图展现了Strike Discount（KD）方法下在不同的预测区间和聚合时间窗口下的相关性结果。估计结果表明，当聚集期和预测期都较短时，预测能力最强。可预测性随聚集期或预测期的增加而迅速下降。这一发现表明，有关股票价格变动的信息消散得非常快。 4. Vega订单失衡与股票收益波动率 类似于对股票订单失衡测度的分析，我们从Vega订单失衡测度与已收益波动的同期和预测关系来分析Vega订单失衡测度的有效性。 4.1. 同时期相关性 下表的Panel A展示了Vega订单失衡度量和同一时间段内股票收益波动率之间的同期相关性估计。同时期相关性估计值远小于股票收益率和股票订单失衡之间的相关性估计值。短期内，估计值几乎为零。只有在超过一分钟的时间窗口中，我们才能观察到不同Vega订单失衡度量之间的显著且一致的相关性估计。 在较短时间窗口上的不显著相关性估计是多种原因的综合结果。首先，在股票订单失衡的情况下，Vega订单失衡度量在短期内是有噪声的。其次，波动率估计器在较短的时间窗口下也会有较低的精确度和较低的噪音，因为它的计算中包含较少的逐秒回报。第三，鉴于期权的交易成本高于标的股票的交易成本，收益波动性信息的传播速度慢于估计值。然而，基于Vega权重的到期贴现显著增加了相关性估计，并在5分钟和15分钟范围内产生最大的相关性估计。 4.2. 预测相关性 上图Panel B展示了Vega订单失衡度量与未来收益波动率之间的预测相关性。估计结果表明，Maturity Discount （MD）度量方法下的Vega订单失衡不仅与收益波动率产生了最高的同期相关性，而且还显示了对未来波动率变动的最强可预测性。 下图中，在短时间间隔（如5秒）内将Vega订单失衡相加不会产生有意义的结果。尽管这种相关性在统计学上是显著的，但它接近于零。相比之下，如果我们在更长的时间内（如15分钟）合计Vega订单世行，订单失衡在预测所有时间窗口范围内（从5秒到15分钟）的回报波动具有较好的预测效果。 5. 结论 在股票市场中，研究人员发现，股票订单失衡（定义为在一定时期内买卖交易之间的差异）包含了有关当前和未来股价走势的重要信息。在本文中，我们探讨了股票期权订单失衡的信息内容。然而，对于同一个标的，成百上千的期权合约以不同的执行价格和到期日交易每只股票。为了提取标的股票价格的信息，我们必须找到一种合适的方法来聚合基于相同标的的成百上千份期权合约的交易。 通过期权交易，投资者不仅可以获得股票价格变动的风险敞口，还可以获得股票波动的风险敞口。通过对期权执行价格和到期日进行适当的安排，投资者还可以获得其他类型的风险敞口，例如公司的信用风险或市场的崩盘风险，它们还可以进一步区分短期和长期波动的风险敞口。这些不同类型的可能风险敞口在订单聚集中既是一个挑战，也是一个机遇。 面临的挑战是，当一个人试图获取有关某一特定风险敞口（如股价变动）的信息时，必须注意到出于其他目的的交易可能产生的干扰。只有在为其他目的对交易进行一次控制之后，才能有效地提取某一特定维度上的信息。另一方面，期权市场也提供了独特的机会，因为人们可以从期权交易中提取某些类型的信息，例如波动率，而这些信息并不是仅从股票市场交易中就容易提取的。 本文着重研究了期权交易中与股票价格变动和波动率变动相关的信息。分析表明，一种有效的聚合方法必须考虑到每个合约对股价和波动率变动的不同敞口，并考虑到其他潜在风险维度的干扰，如市场崩盘和长期与短期波动率因素。 海外文献推荐：因子选股类 | 
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