涨知识 | 波动率互换与方差互换（一）

导读

广发控股（香港）有限公司下属全资子公司的一只以衍生品对冲策略为主的多元策略基金“Pandion基金”2018年度巨亏1.39亿美元。
该基金在成立之初主要投资于场内股票衍生品，后逐步扩展到投资利率产品、外汇衍生品以及外汇波动率方差互换。自2018年8月起，受外汇剧烈波动和相关市场流动性缺乏等因素影响，基金遭受了重大损失。
*信息来源：深交所公告

在海外衍生品市场中，方差互换已经成为了重要的风险对冲和交易工具。
小编将带大家了解”波动率互换与方差互换”，分析它的基本交易原理与风险特征，从根源上剖析广发旗下对冲基金巨亏的可能原因。
该系列课堂分为四部分：

波动率互换与方差互换
方差互换的“价”
价的关键之隐含波动率曲面
方差互换的风险来源

本期讲述第一部分：波动率互换

&
方差互换

股市的变化难以捉摸，可以波涛汹涌，亦可表面平静却暗藏玄机。金融市场上大部分的交易对象为股票、指数、期货或以这些资产为标的的衍生产品。随着衍生品市场的发展，投资者要面对的，除了对冲标的资产本身的不确定性，还有对冲波动性的不确定性。因此，波动率/方差互换作为重要的以波动率为标的的衍生品，在发达的衍生品市场，已成为在持仓delta中性的条件下进一步管理和对冲波动率风险的重要工具。

波动率互换
咱们先把概念搞清楚：知识小卡片
1

波动率互换（Volatilitly Swap）相当于一份远期合约，交易双方通过协商，对某一基础资产的波动率水平约定在未来的某一时间段内进行交易，以基础资产价格已实现的波动率与一个事先约定的波动率进行交换。
互换的波动率数值常介于15%到60%之间，利用波动率互换能够进行方向性交易或对冲现有波动率的头寸，从而规避风险并进行投机。

假设：基础资产的日收益率均值为0，n是0~T日内的n个观察日；S[sub]i[/sub]是第i日的基础资产价格；In(S[sub]i[/sub]／S[sub]i-1[/sub]) 是第i日对数收益率；τ是把波动率转换为其他频率天数，年化波动率τ=252。整个合约期内基础资产收益的已实现波动率σ计算方法为：

在互换中，对于支付固定波动率的买方而言，T时刻交割时买方的收益为：

其中L[sub]vol[/sub]是波动率名义本金，表示波动率变化一个点带来的的损益。σ[sub]k[/sub]是合约约定的执行波动率。波动率互换的双方在到期日交割时，如果已实现波动率大于执行波动率，则支付固定波动率的买方获利，收益为payoff，否则亏损。以上没看懂？小编给您举个栗子：
某日，光头强不再伐木，迈入金融圈，并与熊大交易一份波动率互换合约。在这份合约中，标的是S&P 500 指数的波动率，合约期为12个月，协议的固定波动率为15%，波动率名义本金为30000。熊大是固定波动率的买方，一晃12个月过去了，熊大找光头强进行波动率互换合约的交割，此时S&P 500指数的实际波动率价为20%，熊大从这笔互换交易中获得一笔不错的收益，光头强惨兮兮地支付熊大1500元。
注：30000*(20%-15%)=1500

方差互换
照例先了解一下基本概念：知识小卡片
2

方差互换（Variance Swap）：方差等于波动率的平方（σ[sup]2[/sup]）
方差的计算公式：

方差互换与波动率互换一样，本质是一份期货合约或远期合约。其到期偿付是基于资产或指数的实际方差与签订的固定方差之间的差值。对于合约中买方而言，到期收益是：

其中，L[sub]var[/sub]是方差名义本金，σ[sup]2[/sup]是到期时已实现的方差，σ[sub]k[/sub][sup]2[/sup]是签订的固定方差。通常，市场上进行的多为波动率互换而非方差互换，方差互换中的合约报价是以波动率来报价，签订合约时，双方需确定互换合约的名义本金，交易的波动率价格、合约的时间段。由于方差具有可加性，可以采用看涨与看跌期权构造出的组合来复制出0~T时的方差率，因此方差互换比波动率互换容易定价。通常互换合约交易日的结算是以方差计算。还以光头强举例：
假设光头强和熊大进行的是方差互换交易，光头强卖出12个月后的S&P 500指数的合约，方差报价为15%，合约的方差本金为100000（计算方式见下方名义本金）。1年后实际的报价为20%，多头熊大再次投资受益，光头强需支付给熊大100000*(0.2[sup]2[/sup]-0.15[sup]2[/sup])=1750，熊大乐开了花~

名义本金
可以看到光头强和熊大的两份互换中名义本金不同。波动率名义本金是L[sub]vol[/sub]，方差名义本金是L[sub]var[/sub]，合约上签订的一般是方差名义本金。波动率本金和方差本金之间的转换方法是：方差本金等于波动率本金除以2倍的执行波动率σ[sub]k[/sub]，如下：

在光头强和熊大的波动率互换中，名义本金为30000，假如把波动率互换转为方差互换，方差互换中名义本金为30000/（2x0.15）=100000。

方差互换的作用
了解方差互换的基本原理后，搬个小板凳来聊聊方差互换的用途。天下熙熙皆为利来，天下攘攘皆为利往，如何利用方差互换实现获利与规避风险呢？

1
持有一份方差互换合约获利
这种方法获得的收益来自到期实际方差与约定方差间的差值，即payoff。如果实际方差大于约定方差，则支付固定方差的买方获利，如果实际方差小于约定的方差，则支付到期方差的卖方获利。

2
持有多份互换合约进行结构性套利
这种套利是指投资人通过买卖多份不同期限的合约进行套利，从而获得风险对冲情况下的收益。例如卖出一份1年期的波动率互换合约，波动率执行价20%，并在半年后买入一份6个月期限的波动率互换合约，波动率执行价15%，实际波动率为σ，1年期的合约收益为L[sub]vol[/sub]*(20-σ)，6个月期的收益为L[sub]vol[/sub]*(σ-15)。该投资人的总收益为L[sub]vol[/sub]的5%。

本期小课堂就讲到这里，下期内容：

方差互换的“价”
价的关键之隐含波动率曲面

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END
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