【FRM｜20天】欧式期权、美式期权、期权交易策略、期权定价上下限

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一时冲动报了FRM，距离考试还有20天的日子，意识到备考的时间不多了，还什么也没看，整理整理笔记为下次做个打算。

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Financial Markets and Products
—Option（期权）

Key point：
Option、Trading Strategies involving Option

European Option & American Option

Option Factors & Pricing Bounds

Option

1、option （期权）基本概念

Long 权利，Short义务
call option：可以用X价格购买资产的权利
put option：可以用X价格买出资产的权利

2、价值=内在价值+时间价值

2.1、Profit=Payoff-Premium

Call long与Call Short关于X轴对称
Put long 与 Put short关于X轴对称

Profit of call option

Profit of Put option

2.2、Call中Premium的范围

Max Premium =St

高于St对于买方来讲无利可图，没有买的必要
Min Premium=max (St-K,0)

详见下述定价上下限

3、European Option & American Option

期权种类（欧式期权、美式期权）

美式每时每刻可以行权
欧式只能到期才可行权
其他参数相同时，美式期权价格大于欧式期权。

Non-dividend的American Call不会提前行权
因为货币有时间价值，越晚行权，折现越大。
所以在Call Option中
American Call与European Call是一样的。

American Call美式期权提前行权的情况：
付息股票中，股息超过了放弃的利息金额。

即等待价值被支付的股息引起的股价下跌cover掉了。

American Put会提前行权
因为股票价格最低为0元，不会低成负数，

所以价格最接近0的时候，收益最大，就要提前行权。

4、Money ness（价值状态）

所谓时间价值，就是为了获得更多的好处而愿意去等待的价值。

ATM时刻，TV最大。

因为未来但凡上涨，就有收益，下降也只是最低损失，所以愿意等待。

越接近到期T时刻，TV流失越快。因为未来潜在的可能性越来越少了。

当标的证券价格很低时，欧式看跌期权的时间价值为负。

因为会涨回去的可能性变大，心理很不爽，夜长梦多。

而美式看跌就不会，因为会马上行权。

5、Option Factors & Pricing Bounds

（期权价格的影响因素）

文字描述：
S：股价涨，Call涨、Put 跌；
X：执行价涨，Call跌、Put涨；
T：到期时长越长，美式的时间价值越大，欧式到期才行权影响未知；
σ：波动越大，不确定性越大，价值越大；
R：无风险利率涨，Call涨，Put 跌；
D：有分红，Call跌，Put涨（因为分红会影响股价降低，从而看涨期权价值变小）。

6、期权平价公式

P+S=C+Ke^-rt
PS=CK

7、期权定价范围

上限：
Call的上限S0

卖的与当前股价一样贵，再贵不买期权直接买股票了。

此刻incomes最小。

Put的上限K（欧式要折现Ke^-rt）

卖的与执行价格一样贵，因为最大收益是股价跌到0的时候也就是最大收益为K，

如果cost比incomes还大，对于买家就亏本了。

实例：房子100万，买了房子保险120万，期权比资产还贵，完全可以把房子毁掉，赚120万，再买个房子100万，净赚20万。这将存在无风险套利机会。所以期权价格上限为当前标的资产价。

下限：
美式Call与欧式Call相同下限：非负数，股价-执行价折现（不会提前行权）
美式Put下限是非负数，执行价格-股价（提前行权，t时刻）
欧式Put下限是非负数，执行价格折现-股价（不能提前行权）

实例：看涨期权下限一定要大于期权的内在价值，比如购买期权价C8块，行权价K90，资产市价S100，期权内在价值100-90=1，扣除期权购买价=2。存在了无风险套利机会。

有点蒙

8、Trading Strategies （期权交易策略）

8.1、Simple Strategies

①Covered Call

同时买入一份正股和short了一个call
Long Stock + Short Call =Short Put
锁定了最大收益，亏损无限大，但是股价跌到0就为止了
限制了股价上涨带来的盈利空间，同时卖出一个Call收取的期权金对冲了股价下跌的风险。
换句话说，以放弃部分的盈利空间换取更大的胜率。
最大盈利=股价-行权价+期权金

②Protected Put

Long Stock + Long Put=Long Call
买了正股，怕股价下跌，又long了个put锁定了最低损失。收益无限大。

8.2、Spread Strategies

Spread：call+call put+put
必须是一样的在一起组合，不能交叉
可以手数不同，K不同
包括以下几种策略

①Bull spread牛市

2个option
未来看涨，低买高卖
+call K小 –call K大
+put K小 –put K大
买入K小的，卖出K大的，中间是上升的

②Bear spread熊市

2个option
未来看涨，高买低卖
+call K大 –call K小
+put K大 –put K小
买入K大的，卖出K小的，中间是下跌的

③Box

用于震荡区间，固定收益 K2-K1

④Butterfly Spreads蝴蝶

区间震荡
3个option
K不一样
+call K1
-2Call K2
+Call K3

除了K不一样，其他都一样比如到期日

⑤Calendar Spread日历

2个option，行权时间不同
+Call 4.1日到期
-Call 5.1 日到期

8.3、Combination Strategies（组合策略）

①Staddle

未来暴涨或者暴跌、如中美贸易战
+Call +Put
K相同

②Strangle

+Call +Put
K不同

-call –put
尼克李森，S1到S2之前不会突破，像蝴蝶spread

③Strip & Strap

Strip +2put +1call，更倾向于下跌
Strap +1put +2call，更倾向于上涨

8.4、Exotic Option（奇异期权）

barrier option：障碍期权
knock out, 破位无效
knock in, 破位生效

lookback option（回望期权）
分fixed（K固定）和floating（K浮动）

Shout Option（喊叫期权）

美式期权的后悔药，价格高

Asian Option（亚式期权）

使用有效期内的平均价格作为K，

用平均值，防止操纵市场控制价格。

风险小，所以便宜

binary option(digital option)两值期权

0-1 要么赚，要么无
比如年终奖业绩达到就拿奖金，达不到就是0

cash or nothing call，

如果到期时S小于K，则支付固定的现金
asset or nothing call，

如果到期时S大于K，则支付资产的价格
European call = long cash or nothing call + short asset or nothing call

补充之前知识点

补1、FX

USD/AUD，前面是D，后面是F
求theory：S0*e^(d-f)t
比theory与market，看market的小，代表斜杠后面的大小
然后低买高卖

补2、Hedging
股指的风险来自于系统性风险，
先隔断令β=0

债券的风险来自于duration，
ΔP=-D*P*Δi
如果i↓→p↑，duration大了好
如果i上→p↓，duration小了好，
所以让duration=0，控制住未知风险

对冲手数公式如下：

补3、Basis risk
交叉对冲
u≠h
Tu≠Th
要让Th>Tu
对冲的期限要比标的的期限更长
使对冲的东西能保护住标的物

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