如何将因子信息融入到指数基金和主动基金之中

导读

1、作为西学东渐--海外文献推荐系列报告第五十七篇，本期我们推荐了当时供职于MSCI的Melas D, Nagy Z, Kumar N 等于2019年发表的论文《Integrating Factors in Market Indexes and Active Portfolios》。
2、本文先用统一的数据和方法检验了8个较为经典的因子在全球市场中的表现，并运用了一种新的方法评估选择偏差对因子显著性的影响。随后，作者提出了一种基于Black-Litterman框架的方法，将因子信息融入到市场指数基金和主动基金之中。
3、结果表明，将因子信息融入到指数基金上，在保持了流动性和策略容量的基础上，信息比有所提升。将因子信息融入到主动基金上，在保持组合原有的特点和选股alpha的基础上，信息比同样有所提升。
4、量化研究中的有效因子，实际中一般只用于主动量化基金或SmartBeta的构建当中，能否将量化研究中的因子用于主动基金和宽基指数基金，以期获得超越原有基金的收益？本文基于Black-Litterman的框架提供了一种可行的方法，可以增厚原有基金持有人的收益。此外，作者还引用了一种新方法，来规避大量测试造成的选择偏差对于因子有效性的影响，值得参考与借鉴。
风险提示：文献中的结果均由相应作者通过历史数据统计、建模和测算完成，在政策、市场环境发生变化时模型存在失效的风险。

1、引言

本文用统一的数据与方法检验了全球股票市场上的因子表现，并运用了一种新方法估计选择偏差对于因子回测效果的影响。作者提出了一种基于Black-Litterman框架的方法，将因子信息融入到不同的投资策略上，且在市场指数与主动组合上都进行了测试。结果表明，将因子信息融入到指数上，在保持了流动性和策略容量的基础上，风险调整后的表现有所提高。将因子信息融入到主动策略上，在保持组合原有的特点和选股alpha的基础上，提升了信息比。这种方法对于不同的投资者都有借鉴意义。资产持有人可以在保持市场覆盖度与分散化的前提下，将指数调整使其偏向有效的因子。指数基金经理可以跟踪因子调整后的指数因为其仍然具有可投资性和可复制性。最后，主动管理人可以将因子的信息融入到他们的策略中，在保留其核心策略和基本面筛选的前提下，收获因子的超额收益。
因子投资的理论基础起源于到几十年前开创性的学术研究——马科维茨(1952)提供了简洁的风险定义并在此基础上建立了均值方差模型，随后成为了构建投资组合的标准方法。Sharpe(1964)提出了CAPM模型，指出市场因子是各类资产收益的共同驱动因子。Ross(1976)将CAPM模型拓展到多因子模型，将更多的因子加入到资产定价模型中。
在后面四十年，诸多学者在不同资产不同市场上建立了收益与风险的定价模型。也有许多研究提出假设去解释这些因子定价的原理，这些解释包括了系统风险，交易者行为偏差，信息不对称和机构限制等。在股票市场上，有8个因子经过了大量实证与实盘的应用：价值，市值，动量，波动率，质量，收益率(即股息率)，成长及流动性。
价值与市值很早就用于股票定价的共同因子（如Basu1977;Banz1981;Brown Kleidon and Marsh 1983;Fama and French 1993）。Jegadeesh and Titman[1993]说明了美国股票市场上横截面动量效应的存在，Carhart[1997]将动量因子加入到FF3因子模型之中。Black[1972]，Haugen and Baker[1991]，Frazzini and Pedersen [2014]研究了低波因子的效果，将其作为一类重要的权益因子和超额收益来源。
Sloan[1996]发现财报中的应计项目总额与未来的收益存在负相关。Novy-Marx[2013]发现盈利更好的股票未来收益更好，即便他们估值更高。利润率与盈利质量通常被视为质量因子的两个维度。此外，质量因子还包括财务杠杆，盈利波动，资本增长率（投资质量）。Blume [1980], Fama and French [1988], and Arnott and Asness [2003]的研究表明股息率与后续股票表现正相关。成长因子是多因子模型重要的基本面因子，Ofer 1975, Bauman and Dowen 1988, and Fama and French 2006都对该因子有一定研究。最后，Amihud and Mendelson [1989], Amihud (2002), and Pastor and Stambaugh (2003).研究了流动性与横截面相对收益的关系。
尽管已有大量因子研究的文献，但他们普遍存在一个问题：缺少数据和方法上的统一性。图表一中，我们使用了1994年12月31日~2018年2月28日的全球股票市场数据，用统一的方法检验了这8个因子的表现。我们检验因子统计量的详细定义可以参照Morozov等[2015]。此外，我们在因子历史表现检验中，使用了3种不同的方法，以便于我们更好的理解因子收益的不同驱动因子，包括国家，行业和其他因子等。
第一种方法，我们构建了单因子分位数组合（组合内等权），检验了月度调仓下，做多第一组做空最后一组的收益。这种方法可以检验单因子的收益，但无法剥离国家行业等其他因子的影响。第二种方法，我们将股票的收益与特定因子的暴露做横截面回归，回归自变量包括了诸如国家和行业等示性变量，这样可以检验剥离掉国家和行业后的因子收益。第三种方法，我们将股票的收益与特定因子，国家行业因子，所有风格因子做多元横截面回归，这种方法检验了剥离掉国家行业风格因子后的因子收益。
我们使用了以上3种方法，检验了价值类因子(book to price, earning yield, long-term reversal)，每个因子都得到了正的信息比，且在剥离掉其他因子后信息比有所提升，说明在对冲其他因子后价值策略会表现更好。另一方面，市值因子在简单的多空分位数测试中表现很好，却在考虑其他因子后收益减少了很多。同时，我们的研究复现了之前文献中表现强势的动量效应，且三种方法下的信息比都很高，说明是否剥离其他因子对于动量策略的影响很小。关于波动率的研究我们发现在第一种方法下高beta股票有微弱的正向表现，但低残差波动率因子却在三种方法下都有正的收益。
我们研究了5个质量类因子，其中4个（profitability, earnings quality, investment quality, 和 low earnings variability）在3种方法下都有正的超额收益。但low leverage因子只有在多元回归下有正的超额收益。收益率(即股息率)因子在3种方法下都有正的超额收益。成长因子只有在多元回归下有正的超额收益，表明成长策略在剥离其他因子会表现更好。最后，流动性因子在我们的测试下持续表现出负的超额收益，证实了以往实证研究中的低流动性溢价的存在。
因子回测的另一个问题是大量测试下的选择偏差对因子显著性的影响。在附录中，我们运用Fabozzi and Prado[2018]的方法检验了这种影响，根据这种方法，图表1中因子回测的夏普比阈值是0.57（5%显著性水平）。与阈值比较后，我们发现多元回归中16个因子的10个仍然是显著的。

2、如何将因子信息融入到市场指数之中

Black and Litterman[1992]提出了一个整合市场信息和投资者主动观点的通用框架，该框架以统一的方式构建全球多资产类别的投资组合。在之后的研究中，Black and Litterman[1999]展示了一个结合市场观点和投资者观点的无约束的最优投资组合，这个组合可以简单地写成市场投资组合权重和不同观点的投资组合权重的总和。
Jones, Lim, and Zangari[2007]研究了Black-Litterman框架如何用于量化策略。在这种情况下，市场均衡组合与基于量化因子的投资组合相结合。他们讨论了基于因子信息构建投资组合的各种方法。我们用了两种类似于Jones、Lim and Zangari所使用的方法来将因子信息融入指数中。在第一种方法中，指数代表市场投资组合，我们通过加入因子投资组合来调整这个市场投资组合

纯因子投资组合是难以实践的，因为它们通常包含大量的持仓，同时持有多头和空头头寸，而且有着很高的换手率。Melas、Suryanarayanan and Cavaglia[2010]探索了不同的方法来实现较少持仓数和较低换手率的因子组合。我们在本研究中所用的因子融合方法不需要复制纯因子组合;这些投资组合仅被用作调整市场指数权重的输入项。
我们运用这些方法对MSCI ACWI IMI指数（包括了三个主要区域指数）进行了权重调整。我们使用来自MSCI全球股票模型的因子暴露数据，计算得到因子投资组合的权重。我们首先将因子暴露剔除异常值，方法是3倍标准差截断，限制因子组合的权重绝对值最大为3%，每个因子等权，并根据组合的主动风险水平在50BP来控制缩放系数c。我们测试了四种将因子融入市场指数的方法

我们用这四种方法对指标权重进行调整，比较了调整前后的表现和可投资性。图表2显示，在我们所测试的四个国家或地区中，投资组合构建方法无论是加和法还是倾斜法，因子投资组合权重方法无论是单变量还是多变量，因子调整后的指数表现都好于原始的市值加权指数。其中，加和法(公式1)的表现更优，而倾斜法(公式2)的可投资性更好。此外，我们观察到，当把纯因子组合权重用于因子投资组合时，加和法特别有效。
正如我们所预期，调整后的指数在目标因子上有了一定的暴露。尽管所有方法的主动风险水平相同,加和方法的特定因子暴露更高,风险调整后的收益也更高(无论绝对还是相对),且更多的收益可以归因到因子上(图表2的阴影栏)。所有方法中可以归因到其他来源的收益很少，说明调整过程中没有引入预期外的暴露或偏差。
尽管加和法(尤其是使用纯因子组合作为因子投资组合权重时)收益表现更好，但倾斜法有着更好的投资能力，因为它们的权重与原始指数的市值权重更加接近。加和法还删除了原指数约10%的持股，市值覆盖率更低。最后，加和法换手率更高，而且对于相同规模的资产会耗费更多的时间用于再平衡。
所有将因子融入指数的方法都在历史上提高了指数风险调整后的表现。对于可以牺牲一点容量和流动性的中小规模的资产管理人来说，纯因子加和法（方法3）是最有效的方法。该方法在我们的样本期内实现了0.9到1.9之间的信息比。另一方面，大规模指数的管理人可能偏好倾斜法，即利用因子暴露来调整指数权重。这种方法的历史收益较加和法略低却同样有效，但保证了指数的容量几乎不变。

3、如何将因子信息融入到任意策略之中

3.1
通用方法

在前文中，我们证实了全球股票市场上长期因子溢价的存在，并研究了将因子信息融入市场指数的方法。我们发现，在不降低流动性、可投资性和分散化的情况下，调整后的指数风险调整后的表现更好。在这一节中，我们将讨论将因子信息融入任意策略之中。在这些策略中，组合管理人可能担心，将组合向因子方向倾斜可能会破坏他们的投资过程，影响他们的选股alpha收益。
为了解决这些问题，并避免对已有投资组合的重大改变，我们通过调整投资组合的权重来加入因子信息，这种方法确保所有已有股票在融入了因子信息之后仍然保留在投资组合之中，尽管权重会有所变动。实际上，通过这个过程，我们不会从投资组合中添加或删除任何股票成分。我们只是重新调整了已有股票的权重，使其向目标因子倾斜。我们使用两组与因子相关的信号来调整投资组合的权重，即因子暴露(公式4)和因子alpha，其中因子alpha利用每个因子的历史IR和当前预测风险进行计算:

我们使用以上3种方法测试了2008年12月到2017年12月全球1182个共同基金我们不仅仅测试了将因子信息融入到主动基金的效果（月度调仓），并根据基金的历史表现进行了分类。图表3为这些主动组合在融入因子信息前后的历史表现。
原始组合平均的超额收益是0.73%，信息比是0.17。因子暴露比较平均，对于质量和动量有一定正向暴露，对于市值和收益率(即股息率)有一定负向暴露。大多数的超额来源于选股方面，有27bp，但国家和行业分别贡献了20bp，且在4个分位数组合中选股的贡献都是最高的。
调整后的组合实现了1.48%的超额和0.35的信息比，加入因子信息后，绝对收益和风险调整后的表现都有所提高。因子暴露结果显示，这些主动基金对于目标因子的暴露增加了，绩效分析表明，增加的额外超额全部来源于我们引入的因子信息。有趣的是，选股带来的超额收益之前是27bp，引入因子信息后是26bp。因此，引入因子信息在不影响股票特质收益贡献的前提下，提高了75pb的超额收益。
使用因子暴露对原始组合进行调整的方法（图表3的第3个阴影列）得到的结果表现更好，平均增加了90bp的超额收益，信息比从0.17提升到0.39。同样的，在引入因子信息后，对选股贡献基本没有改变。
使用因子alpha对原始组合进行调整的方法（图表3的第4个阴影列）平均实现了1.53bp的超额收益，信息比从0.17提升到0.34。使用因子alpha也提高了组合的表现，但是却对特质收益有所影响，让其由26bp下降到13bp，且调整后的基金换手率提高了很多。使用公式7将因子暴露转换为因子alpha有更高的信息比，因为因子alpha是因子信息比和因子波动率的乘积。图表1展示了价值和动量是该方法下得分最高的因子。图表3也证实了当我们用到因子alpha时会给予这两个因子更多的暴露。
结果也表明，对于想要保持选股收益不变且获取因子超额收益的基金管理人，使用因子暴露的倾斜法比较好。实际上，不考虑基金管理人的水平，4个分位数下的基金通过这种方法都得到了超额收益的提升，且保持了特质收益贡献基本不变。另一方面，使用因子alpha的倾斜法对于某类基金管理人较好——例如在投资过程中使用明确的预期收益来进行组合优化的，他们可能对于有这高信息比高波动的因子更加感兴趣，但需要注意的是，这样会一定程度上削弱特质收益。
3.2
一个实例

在这部分，我们具体展示如何将因子信息融入到主动组合，以使用因子暴露调整法为例，其他方法类似。调整前后的组合权重和中间的计算过程都列示在图表4。
例子中，该基金在2017年12月31日有46只股票，63%投资于美国市场，13%投资与英国市场，24%投资在其他市场。该基金持有权重最高的行业是信息技术，非必需消费品，医药，但在工业品，公共事业和房地产这三个行业没有持仓。持有的股票以知名的大市值公司为主。第二列中，我们可以看到持仓权重由5.7%到0.2%不等。
第3列展示了组合对于因子的暴露，这些暴露是基于全球股票市场进行标准化的。比如，持仓最多的Verizon Communications在市值，收益率(即股息率)和价值3个因子上有正向暴露，在成长因子上有负向暴露，说明它是相对便宜，高收益，大市值，低增速的公司。总的来说，该基金有0.48的alpha因子暴露，说明其已经偏向于一些有效的因子。
使用公式2进行因子调整组合的构建需要两步，第一步，原始的持仓权重乘上一个合适的乘数。第二步，对于这些权重进行归一化的操作。每只股票的系数展示在列4，他们使用如下的公式计算：

我们设定缩放系数c，使得调整后基金的目标因子主动暴露水平为0.2。股票乘数的上下限是2和0.5，这些上下限的规定是为了使组合的换手率较低，可投资性更高。最终的乘数列示在列4。
下一步，列5展示了原始的权重乘以乘数，列6展示了归一化的结果。最终，alpha暴露增加了0.16，因为受到了可投资性的约束，它比我们的目标0.2略低。从结果我们可以看出，我们会提高目标因子暴露高的股票的权重，降低目标因子暴露低的股票权重。
在这部分，我们展示了特定日期特定基金的调整细节。我们对每只基金的每个时点都进行了上述操作，最后的结果见于图表3。

4、结论

资产持有人一般将指数作为基准去进行配置。指数管理人普遍用市值加权以跟踪市场。主动管理人主动选择股票构建组合以期超越市场。所有类型的管理人都可以在不改变其策略特质的情况下，从因子投资中获益。
资产持有人需要宽基指数提供市场的覆盖度与分散度，他们也需要基准具有较高的容量以便于跟踪。我们的研究表明，使用Black-Litterman框架可以在保证覆盖度与分散度的前提下融入因子信息。实际上，我们观察了因子调整后的持仓，发现他们很多情况下是将大市值股票的权重调整到中小市值的股票上来。
指数基金管理人需要基准有足够的流动性，可投资性，以便于在较低的成本下，有效率的管理。我们的研究表明，因子调整后的指数历史上的表现有所提高，但仍然有着较好的流动性和可投资性。
主动基金管理人运用基本面分析法进行选股，构建组合以期超越市场。许多管理人有独特的投资流程，可以获取超额收益。然而，在目前越来越多的管理人加入到这个市场中，他们面临着减少成本，提高收益的压力。但随着量化宽松增加了股票的相关性，市场受几只大股票主导，超额收益越来越难做。我们的研究证实了将因子信息融入到主动组合上能够在保持选股带来的特质收益的前提下，提升组合的表现。组合的成分股没有改变，且调整前后的权重相关性很高。总的来说，我们将因子融入到主动组合在不削弱管理人的投资能力发挥的前提下，为组合带来了新的超额收益。
附录：大量测试下的选择偏差

金融领域的研究人员往往忽视了大量测试对结果的影响。因为使用大量的数据，进行多期的，多个因子的回测已经相当容易。然而这样挖掘带来的是错误结果的概率也在增加。为了说明这个问题，Fabozzi and Prado [2018]证明了从100次随机独立测试下，出现有较高夏普比的期望次数为2.5，即便没有任何alpha因子。为了避免这类错误，以往的显著性检验统计量需要进行一定的调整，以避免其是从大量独立测试中挑选出来的。我们在附录中就按照他们的方法做了这个调整。
尽管本文用到的因子都来源于MSCI全球股票市场模型，他们并不都是因为超额收益高才被选入的，但出于统计分析的目的，我们将他们全部视为alpha信号。
Fabozzi and Prado[2018]的方法用3步来解决大量测试下的选择偏差问题。第一步，我们先要定义进行总的尝试次数。在我们的模型构建中，我们每个因子由若干描述子简单线性加和而成，所有的描述子加成方式都进行分别测试，总的尝试次数为52次（41个描述子和11个风格因子）。
下一步，我们需要定义大量测试的次数，这与因子集的数量相同，因子集的定义就是因子集内相关性远高于因子集间的相关性。在GEMLT模型中，描述子被归入到因子集之中，这样我们的母空间个体数调整为16个（16个风格因子）。
最后，根据置信水平，观测的月数，母空间的个体数，调整后的因子收益夏普比就可以计算出来了。我们在下表中计算了不同月份数与母空间个体数下，在5%置信水平的夏普比阈值。我们假设收益是月频计算的且服从正态分布（但根据峰度和偏度做一定调整也是可行的）。
根据我们刚刚的研究，本文279个月，16个母空间因子个数，5%显著性水平下，因子的夏普值阈值是0.57。

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注：文中报告节选自兴业证券经济与金融研究院已公开发布研究报告，具体报告内容及相关风险提示等详见完整版报告。

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对外发布时间：2020年1月2日
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