由贝尔实验室的科学家 John L Kelly Jr. 于1961年发明的著名凯利公式可以帮助我们找到这些问题的答案。
一个简单的抛硬币游戏
让我们设想一个简单的抛硬币游戏。 如果掷出正面(H ),则投注者将获得全部投注,否则,如果掷出反面(T ),则投注者失去全部赌注。 设结果 H 的概率为p , T 的概率为 q = 1- p 。 现在假设我们有一个 p > 0.5 的不公平硬币,这意味着抛掷出 H 的可能性比 T 高 。 每次抛掷的奖励 是一个随机变量,
凯利赌注大小 f Kelly 是产生最大预期长期增长率的最佳赌注大小。现在我们了解到,如果投注者以大于凯利作下注,那么他或她很可能会被淘汰。我们还可以看到,过分安全行事并不是一个坏主意,因为它仍然会带来相对积极的结果。
这引起了我们的注意,即使我们以70%的胜率下注,如果我们过度下注,我们最终可能会在连续亏损的情况下破产。这个原理甚至适用于难以预测的游戏。 在交易中的潜在应用
在量化交易中,我们不可避免地假设过去的事情会为我们提供信息,以便我们在将来做出更好的决策。策略回测可以帮助我们确定策略收益的概率分布。