为什么期权是数学与金融的最佳桥梁？

最近，一位数学系的学弟问起了这样一个问题：学理科究竟能在金融领域里做些什么？这个问题略带着一丝迷茫，也带着一丝期许。诚然，学理科（主要是数学、物理），做投行保荐似乎比不上学法律和管理的，做行研似乎又不如工科技术的，于是便投身于二级市场的量化金工领域，开始了一份“挖矿寻宝”的艰程。

然而，我们完全不必这么去想，热爱是未来一切的根基，当我们找到属于自己专业与金融的最佳桥梁时，试着去热爱它将会是未来最负责的决定。如果问我什么是数学与金融的最佳桥梁，我一定会选择期权，这一点我一直深信不疑。一般而言，我们可以把量化金融分为P Quant、Q Quant和R Quant三个领域，对于期权而言，理科生在这三个领域均能找到用武之地。
1、P quant领域
所谓P quant领域，简而言之就是用过去的历史数据去挖掘一些策略，付诸实践，用于未来。它所涉及的数学知识主要是一元和多元统计知识。
   在期权交易的P quant领域里，回溯测试是理科生的可以发挥优势的强项。回溯测试，backtesting，简称回测，用excel vba，Matlab，python等编程语言（真的在国内非常熟悉一种一般也就够了），在国内从Wind，天软，同花顺，东方财富choice等数据库里提取原始数据，然后整理成自己偏爱的数据结构，最后把策略想法完整地回溯出来。
图：作者回测测试文件分类示例

回溯期权策略时，相比选股、择时、期货策略都要复杂些，因为一个期权品种会有成百上千个合约，不像期货品种，少的只有4个合约，多的也就是十几个合约，做期权回溯前，我们需要编写一个或几个函数用于识别当日哪个期权合约是平值认购，哪个期权合约是虚1档认购，哪个是虚2档认购等等。就以最简单的一个策略回测为例，当均线多头排列时，建立牛市价差，买入当月平值认购，卖出当月虚2档认购，当标的上涨4%时，整体向上移仓这对牛市价差（平掉原来牛市价差，再买入新的平值认购，卖出新的虚2档认购），您就会发现这个简单的逻辑就需要有一个函数去识别每天哪一个合约是平值和虚2档。
   当然，值得回溯的期权策略还远不是这个，如果我每个月月末买入PB最低，ROE最高的n只股票，然后配上期权领口对冲，结果就是怎样？如果我在60分钟MACD金叉时卖出认沽，在30分钟MACD死叉时平仓卖沽，长期结果又会怎样？如果我在均线多头排列时用牛市价差直到多头排列结束，而在均线空头排列是用熊市价差直到空头排列结束，效果又会如何？    可以说，选股+期权，择时+期权，日内CTA+期权，这些都是数学与金融之间紧密联系的桥梁所在。
2、Q quant领域
所谓Q quant领域，简而言之就是用未来可能的收益结构去反推该结构化产品目前的定价。它所涉及的数学知识主要是随机过程方面的知识。    这样的职位很适合理科学生，用的知识最多，随着券商场外期权规模不断提升，这样的人才也是有用武之地的。在Q quant的工作中，他们必须熟悉各类场外期权，利率互换，收益凭证的定价方法。由销售带回来的客户需求，结合自己公司的风险承受能力，设计合适的未来收益结构（说白了，用初中的语言一言以蔽之，这些图形全部都是分段函数），这些结构可能是数字型期权，类似二元期权，蛋糕期权，也可以是路径依赖型，如回望期权，也可以是敲入敲出式期权，如单鲨鱼鳍、双鲨鱼鳍期权等等，总之客户什么需求，咱就怎么设计，然后发挥理科生的数学优势，根据未来每一种情景的收益乘以概率，用风险中性的方法得出当前的定价卖给客户。
图：双鲨鱼鳍场外期权到期收益结构图
在计算这些期权定价时，很多时候经典的BS公式都是不能现成用的，因为BS公式只能用于最普通的欧式香草期权（比如国内的vix.shtml" target="_blank" class="relatedlink">50ETF期权），绝大部分场外期权结构繁多，没有现成的公式去求出价格，而只能用Monte Carlo、有限差分等数值方法去求解最终的定价了。    Q quant是一门大学问，欧美许多的数理博士生未必真的在一线做期权的交易，或是P quant的研究，而是在为这些投行们设计各种结构化产品并为此定价，这些亦是数学与金融之间紧密联系的桥梁所在。3、R quant领域
所谓R quant领域，顾名思义，它表示risk quant，风险量化从业者。在业界，有一种证书叫做FRM，它所focus的领域就是各种风险度量指标和风险控制方法。而对于一家投行而言，除了信用风险（不小心踩了个雷），操作风险（oh no，肥手指多敲了一个0），最需要防范的市场风险点就在于衍生品的风控了。融资融券要收保证金，期货多空双向要收保证金，期权卖方要收取保证金，凡是要收保证金的工具风控都一定是极为重要的。其中，对于期权卖方的风控是需要全方位的，如果一个R quant要对期权卖方头寸做全流程的风控，就必须从三个角度进行控制。    首先是仓位控制，每个卖方的持仓不能超过净资产的多少，每个月份的卖方的持仓不能超过多少净资产的多少，每一周的卖出持仓不能净资产的多少，仓位控制越细致，黑天鹅的风险越小。    其次是压力测试，R quant需要熟知各种压力测试的算法，像数学里的情景假设一样为自己的头寸“施压”，不同于P quant回溯测试，压力测试绝不是往过去看，而是往未来看，把未来糟糕的情景列举出来，测试每一种糟糕情景下，我们的卖方持仓会不会爆仓，会不会一夜回到解放前。假如标的明天跳空2%、5%、10%怎么办？假如隐波明天上升5个点、10个点、20个点怎么办？用期权定价公式测出每一种情景下的相对现在的价格偏离以及希腊字母偏离，生成风控报告让投资经理决定极端情况下是兜底止损还是立刻买入对冲！    在R quant的工作中，VaR、ES、情景模拟、压力测试、都是常用的数学知识，这些依然是数学与金融之间的桥梁所在。

有时真的挺感谢期权等衍生工具的，它不仅让我们多了很多赚钱的方式，还为刚走出大学校门的理科生们，建立了一个最适合他们通往金融彼岸的桥梁！