金融工程波动率交易简述

摘要
本文对波动率的基本概念，4种波动率分别进行了简要阐述。对波动率Vega策略、波动率Gamma策略以及波动率曲面策略的盈亏以及风险进行了基本的分析。
没有折腾过波动率的金融工程是没有灵魂的
本文共10034字，全部阅读需约10分钟

波动率
传统意义上，波动率被用于衡量金融资产的风险水平，尤其是在高校的教学活动当中。巴菲特曾在2015年给股东的信中指出：将波动率与风险划等号是错误的，波动率和风险不是一回事，一些流行的公式，将学生和投资者误入歧途。实际上，二者并无严格的对错之分，巴菲特老先生作为现世价值投资的代表，对于风险的看法更多基于公司自身是否有强大的“护城河”，股价是否足够便宜等因素，然后长期持有；而对于绝大多数“巴韭特”们来说，并不允许他们如同巴菲特一样对股权进行长期投资，进而从公司的成长带来的股价上涨中获利。对于更多”价值投机“者来说，采用波动率作为风险，是个更为合适的选择。

历史波动率（Historical Volatility，简称HV）
是普遍意义上的波动率，如马科维茨均值方差理论，就是使用历史波动率作为风险。历史波动率是一种静态的波动率估计，通常就是将过去x个交易日的收益率的标准差进行年化得到，其优点是简单易于理解，缺点是仅通过历史数据表示未来，对未来的解释能力较为有限。

已实现波动率（Realized Voliatility，简称 RV）
是基于日内高频数据，对波动率的估计。已实现波动率能够较为客观的反映资产在交易日内的实际波动，而当该交易日成为历史，对应的已实现波动率也就转化进入历史波动率。目前常用计算方法有两种：
1） OHLC法
基于标的样本数据日内开盘价（open）、最高价（high）、最低价（low）、收盘价（close）来计算：

2）Andersen Bollerslev于1998年提出的高频波动率算法
是一种非参数的方法，按照一定抽样频率的日内收益率平方和来估计其波动率。理论上已经证明在日内抽样频率选取适当的情况下，该方法估计出来的波动率是日收益波动率的无偏且一致有效的估计。（下式中 n 为一定抽样频率下的样本数据，比如按照1分钟进行抽样，则当日的已实现波动率样本量为241，241是考虑到中午休市，11:30和13:00虽然从连续交易时间看来是连着的同一个点，但实际上应该被计算两次）

预测波动率
是使用统计方法对未来的波动率进行的推断，有移动平均法、指数平滑法，ARCH/GARCH类模型等方法。学术界很多研究都是针对未来波动率，像应用统计方法涉及的AR, MA, ARMA等模型是假设方差（即波动率的平方）恒定，而金融风险管理中的ARCH/GARCH则是进行了进一步拓展，即资产收益率的方差（波动率）在某些地方会群集性的出现，比如平日里都是小风小浪，突发金融危机，市场恐慌，引发持续性暴跌，此时的资产波动集中式的大幅波动，不能与平日一概而论。目前主流的预期波动率的模型以Garch类模型为主（但是实际预测效果可能难尽人意）
隐含波动率（Implied Volatility简称IV）
是将当前市场价格、无风险利率等数据（除了波动率）代入BSM公式，然后反推出的波动率数值，反映了当前市场的预期。虽然隐含波动率是预测波动率的象征，即对未来标的资产的波动率的预期，不过个人更习惯将其作为期权价格的另一种替代，反映期权本身的价格是高还是低，或者说反映了当前市场上期权的供求情况。对于一个还未到期的期权，其内在价值由标的资产现价决定，即其理论的价格下限，而由于还未到期，以及投资者买入期权更多时候是预期或者预防标的资产出现大幅的波动，因此在内在价值所决定的价格上给予的溢价，即所谓的时间价值。在其他因素不变的情况下，期权价格与隐含波动率呈现出线性关系，因此隐含波动率实际上可以类比为股票投资中的PE值，用来衡量当前期权价格高低。
事实上，隐含波动率是基于场内期权产生的重要概念，对于场外期权，假设这么一个场景：某上市公司大股东（出质方）需要钱，但直接减持可能会有一系列的麻烦，于是将手中的股份进行质押，而资金提供方（质押方）也不是傻子，为了保障自己的权益，避免股票价格大跌产生亏损，就和出质方签订场外个股期权合约，出质方卖给质押方行权价为股票质押价格上浮10%的看跌期权，保证其至少有10%的收益，同时质押方卖给出质方行权价为质押价格上浮25%的看涨期权，这就使得质押方的收益能够锁定在10%~25%之间。到期时间、行权价、无风险利率都没问题，期权合约剩下的问题，就只剩下波动率，而场外个股期权并不像场内期权有市场参考价，波动率就只能使用历史波动率进行估算。场内期权，由于实时交易，期权合约的价格事实上是受到供求的影响，因此场内期权的风险相比之下就多了一个维度——隐含波动率iv。

波动率交易
期权波动率交易，就是不对标的价格做方向性的上涨下跌判断，而是对其未来的波动进行交易。从BSM公式来说，期权价格由五方面的因素决定：标的价格S，行权价K，剩余到期时间T，无风险利率r以及标的资产的波动率σ.

对于单个期权，行权价K是固定不变的，因此其风险点就在于S，T，rf，σ。将BSM公式对这4个风险点求一阶导数，就得到了delta, theta, rho, vega，即在某个时刻，期权面临的标的价格风险、期权不断临近到期而可能变为废纸的风险、无风险利率变动风险、标的资产的波动率变化导致的风险（资产的波动率越大，伴随着可能的潜在收益也就越大）。由于BSM假设标的价格服从几何布朗运动，并且是连续变动，根据伊藤公式，对S求一阶导数会由于二次变差不为0（偏微分方程），产生除了上面希腊字母之外的第五个希腊字母——Gamma，其反映了标的价格的波动风险。
基于BSM公式，从不同的角度出发，可以得到各类波动率交易策略，本文将其分为基于隐含波动率的Vega策略，基于价格波动的Gamma策略，波动率曲面套利策略三大类。
波动率方向Vega策略
对期权的隐含波动率进行方向性判断（如根据当前波动率的市场情况所处位置、宏观事件对期权波动率的供需进行及时的判断等）。若预测IV上升，则做多IV；若预判IV会下降，则做空IV。从长期来看，做空IV胜率高（大部分时候市场较为平稳），但需做好风险管理否则可能一次大幅波动就导致严重亏损。

做多IV：买入跨式期权
具体操作：同时买入相同行权价、相同到期日的平值Call与Put ，并根据当时的Call与Put的Delta值，不断保持Delta中性。

做空IV：卖出跨式期权
具体操作：同时卖出相同行权价、相同到期日的平值Call与Put ，并根据当时的Call与Put的Delta值，不断保持Delta中性。
下面以剩余到期日为30天，无风险利率为2.65%，隐含波动率为15%，行权价为3.0的vix.shtml" target="_blank" class="relatedlink">50ETF期权构建的一份跨式Straddle组合为例进行简要分析。

收益分析

其中蓝色为当天的组合收益随标的价格的变化，黄色为到期日组合收益随标的价格的变化。

风险分析
Delta

使用平值的Call和Put构建的Straddle，其初始状态就能基本保持Delta中性，即不受标的（未进行精确的Delta对冲，实际构建的时候需注意保持Delta中性）

Gamma

对于做多IV，组合的Gamma为正，实际上也是在做多Gamma，由于Gamma是Delta的导数，因此价格的变动ds会使得Delta由中性向价格变动的方向变化。价格波动越大，多头获利越多；反之空头则是希望行情越平淡越好（卖卖期权，岁月静好）

Vega

IV每增加1%，会使Straddle多头由于正的Vega头寸获利约70元，反之则会亏损70元。前文也提到过，IV实际上反映期权的供求，若市场对未来没有大的波动预期，对期权的需求减少或者供给增加，导致溢价减小，就会给多头造成亏损，给空头带来额外的收入。而构建跨式时IV的高低，就是对期权合约的择时。

Theta

买入跨式的一项较为固定的开支就是时间价值损耗，即随着到期日的临近，期权离行权或者成为废纸越来越近，期权价格的溢价会随着时间推移一点点减小，而这绝大多数时候就是期权卖方的重要收入来源。对于该跨式组合，多头当前每天的时间价值损耗约为11元，而若是行情一直躺着不动，空头按照当前的价格每天就可以获得11元。
(Rho 是期权价格对无风险利率变化的敏感度，由于无风险利率在短期的变动都较小，对期权价格的影响非常有限，因此暂不考虑)

长期来看，由于市场大部分时间都是平稳运行的，隐含波动率或多或少偏高，因此做空IV大部分时候是可以挣钱的。但一旦遇上暴涨或者暴跌，由于Gamma暴露为负，Delta会迅速朝着反方向变化，导致亏损。同时，隐含波动率的上升，在Vega端也会产生亏损，即“波动双杀”。

而做买方，大概率是亏钱的。对隐含波动率进行方向性判断，实际上就是对未来期权供求进行判断，不确定性较大，因而适合在市场还未对一些有着明确时间节点的宏观事件进行反应之前进行埋伏，比如7月初有博鳌论坛，如果预计会传出利好消息，预期隐含波动率会上升，就可以在6月下旬左右开始埋伏，待到博鳌论坛真正开始，或者有实质利好消息反映在市场，就可以找机会在情绪最高点（比如开盘不久）平仓获利。

波动率Gamma策略
波动率交易中，对Gamma进行交易，就主要是关注标的价格的变化（ds）。如果是做多Gamma，其实就是希望标的价格能够有较大的波动（比如宽幅震荡）；如果是做空Gamma，就有点类似于卖期权赚取时间价值并且希望价格波动不要太大。Long Gamma策略就是在保持中性（Delta Hedge）的情况下，使得组合因为标的的波动偏离中性，为了保持中性（Gamma Hedge）对期权/标的进行高抛低吸产生盈利。简言之，Long Gamma就是在不断的Gamma Hedging中，通过对期权或者标的的低买高卖来获取利润，由于是买方，因此需要考虑每天的时间价值损耗以及交易成本。

1. Long Gamma 策略
对于50ETF期权，做多Gamma的基本步骤如下：
1）买入跨式期权组合（相同行权价、相同到期日的Call和Put。行权价的选择上，建议选择略高的行权价，比如ATM为3.0，则可选择3.1或者3.2的行权价，这是考虑到A股做空较为困难，构建负delta的跨式组合更合适。）
2）使用Underlying将Delta对冲至接近0

使用Wind构建的跨式组合（Delta已对冲）
盈利分析：
1）若标的价格上涨，由于+Gamma头寸，组合会偏离Delta中性，并且Delta会不断变大，因 ds>0，因此 delta 和 gamma 均会产生正收益，此时可考虑平仓部分标的，使得Delta重新回到0，接下来考虑2种情况：
A: 标的价格回落：则 Δdelta = +Gamma * （-ds）< 0，组合变为-Delta，而 -Delta * （-ds）> 0 ，可买入标的继续对冲Delta（相当于做了一次高卖低买）
   B: 标的价格继续上涨上冲，而由于跨式组合，其中一边会迅速上涨，另一边则价值快速下跌但是幅度相比较而言较小，因此组合此时会有大量盈利。
2）若标的价格下跌，由于正Gamma头寸，Delta会变为负值，因此Delta端会带来正收益，其他过程类似，不断进行Delta对冲达到高抛低吸获取差价的效果
那如果标的波动了一部分，进行了Delta对冲之后，标的没有按照预期反向变化，而是上天或者坠入地狱呢？如果真产生这种情况，就可以考虑全部平仓，然后跟老板请假准备出去玩了，因为所持有的跨式组合，反向的头寸会损失权利金，但相比正向头寸的收获来说就不算什么了。

风险分析：
1）Vega：跨式组合的Vega恒为正，仅通过标的只能实现对于Delta的对冲，组合会存在不小的Vega敞口。若隐含波动率下降，则组合会面临不小的Vega损失。
2）Theta：由于是期权买方，支付的权利金，会面临时间成本的损耗。
以2019.11.27日到期行权价为3.1的call和Put为例

10.28 构建该跨式组合，其Theta损耗为：7.24+7.23=14.47
Vega敞口为：60 即隐含波动率若下降1%则会损失60元
因此LongGamma还需考虑隐含波动率水平，建议在隐含波动率低位建仓。

若仅考虑Theta时间成本，则标的当日波动 ds 应至少为 0.0226（下文介绍计算方式），对应于50ETF的价格区间为 0.0226/3.022=0.75%，若仅在日内一次建仓平仓，则 ds 需达到 0.75% 才能覆盖成本。更进一步，若日内波动不够大，日内可以做多次GammaHedging（相应的每次的收益会减小，由于是平方收益，若Hedge的ds为之前的一半，则收益只有原来的四分之一，对冲需要更多次数）

2. Short Gamma 策略
与Long Gamma策略相反，Short Gamma适合市场大幅波动后的盘整，或者小幅震荡的行情。

组合的构建与Short Vega有相似之处，但若是更为纯粹的做空Gamma，需将Vega对冲掉。

中信证券的研报曾指出，日频率的ShortGamma策略，胜率较高，但是极端行情下会吐回全部利润。

3. Gamma Scalping 策略
GammaScalping是期权做市商LongGamma策略当中用的非常多的一个策略，可理解为在基本的LongGamma策略基础上进行更多的GammaHedging来获取价格波动的收益。其基本思路是不做方向判断，买入跨式期权组合后，通过价格在区间内波动时调整头寸（高抛低吸）来盈利。在保持Delta中性同时，还需考虑波动率回撤（Vega）以及时间价值损耗（Theta）风险。

操作示例
a. 买入跨式组合（当月平值看涨+当月平值看跌）注：此处无需考虑任何希腊字母值
b. 卖出远月平值看涨/看跌：将Vega对冲至接近0（如果预料到有较大波动可适当暴露一部分正Vega敞口）
c.    买入/卖出50ETF/IH：将Delta对冲至接近0

案例
以100份到期时间为31个自然日，行权价为3.0的跨式组合为例
a.    买入100份跨式组合
b. 卖出74份远月（到期时间为240个自然日的Call对冲Vega）
c.    买入标的资产37.15手对冲掉剩余的Delta

风险分析

其中：
Vega为隐含波动率变化1%时的盈亏（注意是不完美对冲）
Theta为当日的时间价值损耗（元）

4. Long还是Short？
预期未来已实现波动率RV>IV，则做多Gamma；预期未来已实现波动率RV IV就做多Gamma？主要是考虑Gamma收益能否覆盖Theta时间成本
有两个角度能够对能否覆盖时间损耗成本进行判断
1. 对于Gamma（Γ）和Theta（Θ）的收益之和，令其为0

得到：

只要一定时间内 ds 超过该正负值组成的区间，Gamma就可以覆盖Theta成本，对冲掉Delta和Vega后依靠波动就有利可图。

2.  第二种角度，不考虑分红，将Theta的表达式进行化简可得（过程略）：

因而Gamma和Theta的收益之和可化为：

其中ds/s表示标的在未来 dT 时间段内的收益率，σ^2 dt 则为在 dT 时间段内的隐含波动率。dT 时段的期权时间价值衰减的金额  即为  对应时间段内的隐含波动率，而判断暴露正或负 Γ 的问题又归结为实现波动率能否大于对应时段的隐含波动率。

2018年~2019年标的的已实现波动率与平值的Call，Put的对比如下：

其中，蓝色为标的已实现波动率，黄色为平值Call的IV，绿色为平值Put的IV，每个尖顶或者尖底均为到期日时的异常IV，不考虑到期日的IV，也可以观察到，在大部分时间，IV都是要比RV高的，因此如果简单的做日间策略，ShortGamma，或者ShortVega是胜率更高的。

波动率曲面策略
波动率曲面是隐含波动率，到期时间，行权价（或者价值状态）构成的三维曲面。波动率曲面应较为平滑，而波动率曲面策略就是去捕捉曲面上的不合理之处（如凸起或者凹陷），据此构建相对较低风险的投资组合，获取期权套利利润。

Wind的波动率曲面曲面构造的工具没做好先用Wind的看看

注：
Call 和 Put 可以有各自的曲面，若是50ETF，由于标的难以做空，Put曲面通常在Call曲面上方。若仅通过一个曲面来展示，一般是由认购的虚值合约即高行权价认购期权合约，以及认沽的虚值合约即低行权价认沽期权合约的波动率构成。而若行权价较少不同期限结构难以构成有效曲面，一般需要通过插值算法，使得各个期限上都有相同的行权价数据来构建曲面。

期权套利策略，很多都可从波动率曲面的视角去看待。
从行权价方向上（即相同到期时间的情况下），可以做波动率微笑曲线的偏度和凸度交易，如凸性套利策略，；
从到期时间的维度（即相同行权价），可以做波动率期限结构的跨期套利，如日历价差策略。

1. 平价套利
从波动率曲面来看，平价套利属于行权价方向的套利。
由看涨看跌平价公式，Call与Put的IV应该基本保持一致，若某一方价格过高或者过低就可能存在套利空间。

正向套利
   条件：

市场较为乐观的时候 Call被高估或者Put被低估可能存在套利机会
操作概述：买S，买Put卖Call（相当于卖出合成现货）
从回测来看，正向套利的机会在平价套利中较多

反向套利
条件：

市场较为悲观的时候 Put被高估或者Call被低估就可能存在套利机会。
操作概述：买入Call+卖出Put（合成现货），卖出S。
由于融券成本高，卖空ETF现货的反向套利成本较高，若用期货来代替，也需考虑期货升贴水幅度与期权现价收益率之间的差异。而买Put卖Call合成现货空头，因Put隐波一般要更高一些，因此合成现货空头可能会更多支付的权利金

箱体套利
条件：

若：

实际上就是低行权价合成的S现货相较于高行权价合成的S现货低得多，因此通过期权合成来买低卖高赚取价差。但实际上由于涉及期权较多，操作起来可能有较大问题。
操作：买入C1+P2，卖出C2+P1

凸性套利
曲面凸起：本质上为某个行权价的期权价格过高

条件：某个行权价的期权价格较高，且存在更高以及更低的行权价，可构建蝶式、秃鹰式

多头蝶式套利（3个合约）
操作：相同类型（全为Call或者全为Put）相同到期时间，买入K1行权价，买入K3行权价，卖出2份K2行权价（K1

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