主动投资中的 Timing 与 Sizing

导读

1、作为西学东渐--海外文献推荐系列报告第四十七篇，本文推荐了Ronald J.M. Van Loon于2018年发表的论文《Timing versus Sizing Skill in the Investment Process》。
2、本文重点对投资组合经理的主动管理能力进行研究，将主动管理能力分为 Timing 能力和 Sizing 能力：其中Timing 能力是在证券的超配、低配之间做出正确选择的能力，Sizing 能力则是调整超配或低配程度的能力。
3、本文基于主动管理基本定律，推导出了信息比率与 Timing 能力、Sizing 能力之间的定量关系，并且发现 Timing 能力对信息比率的影响程度大约是 Sizing 能力对信息比率影响程度的两倍。本文对多个资产类别的不同投资策略做了实证分析，验证了以上规律的正确性。
4、本文推导了信息比率与 Timing 能力、Sizing 能力之间的关系式，这为分析投资组合经理业绩提供了新的角度。同时投资者可以利用该公式，将信息比率分解为三个部分，据此进行自身投资过程的改进。
风险提示：文献中的结果均由相应作者通过历史数据统计、建模和测算完成，在政策、市场环境发生变化时模型存在失效的风险。
1、引言
信息比率（IR）是投资组合主动管理中的关键绩效指标。其定义为投资组合的主动收益与主动收益标准差的比值。信息比率可以衡量投资组合经理将主动风险转换为主动收益的能力。
主动风险的来源是主动管理，投资组合经理的主动管理主要包括两个层面：一是选择相对于基准超配还是低配某些证券，二是选择超配或低配的程度。我们将前者称为Timing，将后者称为Sizing。
信息比率评估了主动管理的结果，但不能反映造成结果的原因。超额收益的来源是什么？是由于投资组合经理在超配、低配之间做出了正确的选择，还是来源于超配或低配的程度？这个问题实际上反应了投资组合经理的不同能力：前者表明投资组合经理具有Timing的能力，而后者表明投资组合经理具有Sizing的能力。两种能力都会对信息比率产生影响，但是方式不同。因而本文着重研究Timing能力、Sizing能力与信息比率之间的关系。
Grinold在论文《主动管理的基本定律》（1989）中，将主动管理能力与信息比率之间的关系公式化。最大可获得的信息比率（IR）与信息系数（IC）之间具有如下关系：

其中N表示决策频率，即每年投资决策的次数。信息系数IC的定义为投资组合经理对股票的预测收益与下期实际收益之间的相关系数。
上式揭示了一个重要的规律：对于主动管理而言，经常投资（决策频率N较大）和投资得好（IC较高）都很重要（Grinold和Kahn [2000，第157页]）。但这一公式难以应用于实践。在实践中，IC的度量和N的度量具有较大操作难度。IC是投资经理的预测收益与实际收益的相关系数，如果要计算IC，就需要获得投资经理对每个投资决策未来收益的明确预测，但这并不容易获得。
众多学者对主动管理基本定律进行了拓展，使其更便于应用于实践。Clarke、de Silva和Thorley （2002）考虑了投资约束的影响，他们发现，在存在约束的情况下，最大可获得的IR有所降低。Hallerbach（2014）仅将基本定律应用于方向预测，也就是说，仅根据预测收益的正负确定超配还是低配，但超配、低配的幅度与预测收益的大小无关。他考虑了关于超额收益分布的不同假设，在超额收益服从正态分布的情况下，需要根据一个缩放因子（约为 20%）将IR降低。
Constable 和 Armitage （2006）用另一种方法分析了主动投资能力与IR之间的关系。他们将主动投资能力定义为胜率（batting average），即在投资经理做的所有投资决定中，正确决定所占的比例。他们将主动管理过程建模为一个二项过程。在单期内（N= 1），信息比率IR和胜率p之间的关系表示为下式：

值得注意的是，这两种方法都是通过单一指标（即IC或胜率p）来表示投资能力的，而没有区分投资能力是源于准确预测收益的方向还是准确预测收益的幅度。Constable和Armitage（2006）考虑了收益分布偏斜（skewed）的情况，并表明，当两种策略具有相同的IR时，胜率将提供有关收益分布偏斜的附加信息。

在本文中，我们扩展了二项过程，对主动管理能力中的Timing与Sizing能力进行了区分。我们先从单策略、单周期的情况开始，然后再扩展到更一般的情况。
2、投资过程量化研究

公式（8）将IR表示为Timing能力（胜率HR）、Sizing能力（盈亏比WL）和决策频率（N）的函数。IR公式中WL的引入使得公式的含义发生了一些变化：当HR小于0.5时，仍然可能获得正的IR，如果平均盈利超过平均亏损的幅度足够大，IR将继续为正。相反，如果平均损失超过平均收益的幅度太大，即使投资者经常做出正确的决定（HR>0.5），也仍然无法获得正的IR。这样的关系与一些碰运气的游戏相似：玩家既可以通过提高胜率获得优势，也可以通过在少量的胜利中获得大额奖金来获得竞争优势。无论玩家以哪种方式建立优势，玩家都需要尽可能频繁地比赛以积累竞争优势。公式（8）表明，可以将基本定律的中心思想扩展为：经常决策（更大的N）、正确预测收益方向（高HR）和正确预测收益幅度（高WL）都很重要。
图表2展示了对于月度调仓策略，在给定IR的情况下HR和WL的组合曲线。IR = 0这条线右边的区域显示了导致正收益的HR和WL的组合。图表2表明，投资组合经理有时应当接受成功概率小于0.5的交易。IR = 0这条线代表方程 HR = 1 / (1+WL) ，这个方程表明，如果投资决策具有不对称的收益情况，即WL不等于1，则使信息比率保持正值的最小成功概率将从0.5变为。例如，在WL = 1.5的极端情况下，使IR保持正值的最低的HR为40％。
通过对公式（8）求导，或者观察图表2中的斜率，可以发现：当WL等于1左右时，Timing能力增长对IR的影响程度是Sizing能力增长对IR影响程度的两倍。但是这一结果并没有说明提高任何一个技能的难易程度。行为金融学表明，投资过程中存在处置效应：行为偏差会导致投资者过早卖出盈利的股票，而过久持有亏损的股票。投资过程中处置效应的存在表现为WL小于1，这表明受处置效应影响，提升Sizing能力本身具有一定难度。

3、厚尾现象的影响
金融市场的时间序列常常存在厚尾现象。公式（8）的前提假设是正态分布，在实际应用中，我们需要考虑厚尾的情况。Hallerbach（2014）在t分布的假设下推出了IR的表达式，其中IR依赖于t分布的自由度。当投资组合收益时间序列的峰度过大时，该时间序列的预期收益受到的影响小于其标准差受到的影响，从而降低了IR。
根据公式（8），厚尾的存在使得方程右侧的常数系数1.6有所降低。图表3给出了调整后的常数因子，以便参考。厚尾的存在不会改变公式（8）中各变量之间关系的结构，但会使IR值降低，对于任意给定的HR、WL和N，IR降低的幅度最高可达12%。

4、实证结果
为了证实以上发现，我们接下来将理论结果与其他论文的实证结果作对比。
Kolanovic和Wei（2013）研究了在四种资产类别中，四种投资风格的风险和收益特征，时间区间为1972至2012年。他们分别在股票、债券、商品和货币市场上，计算了传统多头、动量、价值和套利策略的风险和回报。图表4展示了每种策略的IR、峰度、HR和WL。图表4的最后一列展示了我们根据统计数据及公式（8）估算出的预期IR，其与实际的IR非常相近。HR和WL对IR的影响可以通过对比货币市场的三种策略类型来证明。在货币市场中，套利策略（Carry）的IR最高，这主要是由于正确决策的比例很高（HR = 63％），而盈亏比WL几乎等于1。对于货币市场中的价值策略，正确决策的比例会相对较低（HR = 55％），但其在决策正确时的平均回报会更高（WL = 1.14），因此补偿了决策失败时的损失。货币市场中动量策略的HR高于价值策略，但由于WL较低，因此IR较低。

Feldman、Jung和Klein （2015）进行了进一步的研究。我们根据他们的四种策略的结果计算了预期IR，并将最终结果展示在图表5中。总体而言，图表5中的预期IR与实际IR非常一致。例如，尽管Fed模型的HR低于CAPE模型，但其IR却高于CAPE模型。IR的不同可以通过Fed模型较高的偏度和较低的峰度来解释。对于预测为负收益的周期，Fed模型会完全退出股票市场，而CAPE模型则不会。即使在准确预测股市崩盘的时候，CAPE模型也将继续包含股票资产，这会降低CAPE模型的WL比率，并增加峰度。因此，尽管Fed模型的胜率（HR）低于CAPE模型，但由于其具有更强的Sizing能力（WL），因此具有更高的IR。

总之，图表4和图表5显示了预期IR与实际IR的紧密联系，并且等式（8）的结果对于极端情况（非正态，HR远小于0.5，或者WL远小于1）具有稳健性。
最后，我们对主动策略进行蒙特卡洛模拟，并将模拟结果与我们的理论结果进行比较。我们假设投资者每月进行一次投资决策，决定投资于股票（标普500）或长期政府债券（巴克莱彭博美国国债指数）。时间段为2000年1月至2016年12月，月度收益数据来自彭博。
对于每种策略，我们通过HR来反映投资者预测股债市场收益方向的能力，通过WL来反映投资者预测股债市场收益幅度的能力。对于每种组合，我们进行10,000次迭代的模拟。我们将结果展示在图表6中。如图表6所示，根据公式（8）计算的预期IR非常接近于模拟的IR。预测市场收益方向的能力和预测市场收益幅度的能力都对IR产生了正向影响。如果预测市场收益方向的能力提高10％（例如，HR从50％增加到55％），则IR上升0.26。如果预测市场收益幅度的能力提高10％（例如，WL从100％增加到110％），则IR上升0.13。这表明Timing能力对信息比率的影响程度的确是Sizing能力对信息比率影响程度的两倍。

5、实际应用
本文的中心思想是，投资的成功取决于决策频率N和两种截然不同的主动管理能力：Timing的能力和Sizing的能力。其中，利用WL考察Sizing能力，可以为分析投资经理业绩提供新的角度。
从公式（8）得出的规律具有重要的实践意义。投资者可以利用该公式，将风险调整收益（信息比率）分解为三个部分，并据此进行投资过程的改进。
6、结论
本文基于主动管理基本定律，将IR分解为三个部分：胜率HR、盈亏比WL和决策频率N。IR公式中WL的引入造成了一些新的变化：即使投资者做出的错误决策多于正确决策（HR较低），如果预测成功部分的平均收益远高于预测失败部分的平均亏损（WL较高），此时也可以获得正的IR。我们量化了IR、HR、WL之间的关系，并发现，Timing能力（HL）对信息比率的影响程度大约是Sizing能力（WL）对信息比率影响程度的两倍。对于任何HR、WL和N的组合，厚尾的存在不会改变表达式的结构，但会降低IR。我们将分解应用于多个资产类别的不同投资策略，结果表明，即使在不满足基本假设的情况下，该表达式仍然成立。
7、参考文献
【1】Clarke, R., H. de Silva, and S. Thorley. “Portfolio Constraints and the Fundamental Law of Active Management.” Financial Analyst Journal, Vol. 58, No. 5 (2002), pp. 48-66.
【2】Constable, N., and J. Armitage. “Information Ratios and Batting Averages.” Financial Analyst Journal, Vol. 62, No. 3 (2006), pp. 24-31.
【3】Cox, J., S. Ross, and M. Rubinstein. “Option Pricing: A Simplified Approach.” Journal of Financial Economics, Vol. 7, No. 3 (1979), pp. 229-263.
【4】Feldman, T., A. Jung, and J. Klein. “Buy and Hold versus Timing Strategies: The Winner Is:…” The Journal of Portfolio Management, Vol. 42, No. 1 (2015), pp. 110-118.
【5】Grinold, R.C. “The Fundamental Law of Active Management.” The Journal of Portfolio Management, Vol. 15, No. 3 (1989), pp. 30-37.
【6】Grinold, R.C., and R.N. Kahn. Active Portfolio Management: A Quantitative Approach for Producing Superior Returns and Controlling Risk, 2nd ed. East Windsor, NJ: McGraw-Hill, 2000.
【7】Grinstead, C.M., and J.L. Snell. Introduction to Probability. Providence, RI: American Mathematical Society, 1997.
【8】Hallerbach, W.G. “On the Expected Performance of Market Timing Strategies.” The Journal of Portfolio Management, Vol. 40, No. 4 (2014), pp. 42-51.
【9】Kolanovic, M., and Z. Wei. “Systematic Strategies across Asset Classes. Risk Factor Approach to Investing and Portfolio Management.” Global Quantitative and Derivatives Strategy, JPMorgan Chase & Co., 2013.
【10】Shefrin, H., and M. Statman. “The Disposition to Sell Winners Too Early and Ride Losers Too Long: Theory and Evidence.” The Journal of Finance, Vol. 40, No. 3 (1985), pp. 777-790.
【11】Shen, P. “Market Timing Strategies That Worked.” The Journal of Portfolio Management, Vol. 29, No. 2 (Winter 2003), pp. 57-68.
风险提示：文献中的结果均由相应作者通过历史数据统计、建模和测算完成，在政策、市场环境发生变化时模型存在失效的风险。

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注：文中报告节选自兴业证券经济与金融研究院已公开发布研究报告，具体报告内容及相关风险提示等详见完整版报告。

证券研究报告：《西学东渐--海外文献推荐系列之四十七》。
对外发布时间：2019年10月24日
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