股票市场是否会历史重演？构建Hurst指数捕捉市场规律【附Python源码】

历史不会重演，但总会惊人地相似——马克·吐温

[h1]背景[/h1]有效市场假说和分形市场假说是资本市场两个重要的理论，有效市场假说建立在正态性的假说上，但大量证据表明，金融数据具有尖峰厚尾的特性，这也是分形市场假说的出发点。

在有效市场假说下，资产的价格具有长程相关性和标度不变性的特点，可以通过分数布朗运动对资产价格进行刻画，其他背景介绍请参考[1]。

通俗来讲，一个简单的问题是：股票市场会不会历史重演？如果会重演，就可以用历史规律的统计结果来对未来投资做指导。比如大量统计发现，历史上只要短均线上穿长均线，未来价格会上涨，那就可以在下一次再出现这一现象时候做多。

当然这个统计中一方面要统计每次出现短均线上穿长均线后上涨的次数，也就是上涨的概率（胜率），另一方面还要统计上涨的幅度和亏损幅度（盈亏比），如果总是小涨，但一跌就大跌，那盈利的概率也很小。

从量化角度可以用一些指标来刻画股票市场是不是会重演，比如相关性/周期性，当市场的相关性很高时，相似市场状态下出现相似行情的概率会很高。以最简单的自相关性为例，如果收益率的正相关性很高，会有很强的动量效应，如果负相关性很高，会有很强的反转效应。

这部分跟前面那两段的联系在于，有效市场假说下，如果市场是有效的，价格是随机游走的序列，没有相关性，但如果是分形市场假说，会认为市场存在长期的相关性/记忆性。

刚才说的自相关系数一般用来衡量时间序列的短期自相关性，而Hurst指数则是用来衡量时间序列的长期相关性。

[h1]Hurst 公式[/h1]根据百度百科的说明，Hurst指数以英国水文学家哈罗德·赫斯特命名，起初被用来分析水库与河流之间的进出流量，后来被广泛用于各行各业的分形分析。

Hurst指数H位于0和1之间，当H = 0.5时，认为序列没有自相关性，H>0.5时，序列有很强的正相关性，当H