FINC6010遇到FRM，波动率也可以被交易！大作业背景知识补充免费福利文！

@主讲人: 哈狸老师，CFA Level III全球Top 10%通过， FRM两级联考一次通过。

又到了小伙伴们赶Due的高峰期，而本学期悉尼大学的Master课程也跟上了顶尖金融领域的潮流。众所周知，FINC 6010 Derivative Security（本科阶段的FINC 3012）与Financial Risk Manager (FRM)使用了同一本教材，而这次FINC6010 的作业主题又与FRM 撞了一个满怀。今天的文章将由哈狸学长为大家开一个金融知识普及小课堂，让我们通过FRM教材当中对金融资产和金融风险等概念的阐述，为大家讲解有关波动率的一些常识和相关产品的构造。

Question.1
什么是Volatility&什么是vix Index
Volatility，我们称之为波动率。在FRM教材当中它用于衡量金融资产价格的波动程度，进而衡量资产收益的不确定性。而我们对于资产的波动率，通常用标准差来表示。这最初是由马科维茨Markowitz于1952年在他的现代组合投资理论(Portfolio Theory)当中提出，该理论主要包括了均值方差分析方法和投资组合有效边界模型。这个理论在诸多金融教材当中被当作是资产定价的基础和黄金法则，也是FRM考试当中的重点考察内容。

我们简单举一个例子，比如一只股票过去5天的价格为：11、12、15、16、15，那这组数据我们可以求一个标准差，那这个标准差就是这个股票价格的波动率。那同样，如果大盘指数代表的是市场预期，那么大盘指数的标准差就可以代表大盘指数的波动性，我们也可以近似的看成是市场的波动率。

于是我们就思考，可不可以用个指标来表示市场的波动性呢？那在1986年的《金融分析师期刊》当中，布伦纳和盖莱教授就提出来构建一个波动性指数的概念。而后来芝加哥期权交易所(CBOE)便将这个波动性指数推出，也就是我们后来看到的VIX Index。

那这个指数又是如何构建的呢？他是根据以S&P 500 指数为标的资产的未来30天的期权，同时考虑买权和卖权，利用方差和波动率掉期（variance & volatility swaps）的方法换算而得出一些列价外期权(Out of money)的隐含波动率（Implied Volatility），再将其加权平均，从而构建出来一个年化百分比表示的VIX指数。在VIX Index的具体表示中，最终表示方法是波动率（Volatility），是一个标准差的概念。例如VIX Index今天的指数是10个点位，则表示未来30天的市场年化波动率为10%，如果换算成月化的，应为：

之所以使用S&P 500 ，是因为他的标的为500家美国上市公司，可以近似的看成是美股的大盘指数，因此也代表了整个美国市场。VIX Index能大致反映出标准普尔500指数在未来30天的期望走向，其也经常被称为恐慌指数，因为市场的大幅波动，是不确定性的表现，从而使得投资者产生畏惧心理。但是需要注意的是，就算VIX Index处于高位，也并不能完全表示市场是熊市状态，理论上牛市也是可以有较高的点位。这就联系到了FRM教材当中提到过的一个很重要的概念，所谓的波动性是指产品或者市场未来上涨或下跌的不确定性，那这并不一定是坏事。因此当波动率上升时，也就不完全意味着市场状况不理想。相较而言，VIX Index低位就比较确定了，那就是投资者认为市场走势既不会有较大的下跌，同时也不会有较大的上涨。
（插播广告）

Question.2
VIX Index的三生三世

我们现在看到的VIX Index是在2003年，经过一系列算法修订之后所呈现出的最终版本。而最早的版本是在1993年由CBOE推出，当时该指数的构造依据的是标的资产为S&P 100  Index的平价期权( At the money option)，利用BSM model，反求出其隐含波动率。而目前该指数仍然存在，更名为VXO。

在这里我们拓展一下BSM model，它是由Black、Scholes 和Merton三位经济学家提出来的一种为期权或权证等金融衍生工具定价的数学模型，该模型也因此拿到了1997年的诺贝尔经济学奖。在FRM教材中对于该模型有详细的解释，其定价过程包含了很多参数, 比如Time、UnderlyingAsset Price、StrikePrice、Risk Free Rate等，当然其中还有一个关键参数就是与本文相关的Volatility (σ).

讲到这大家可以思考一个问题，我们既然可以用这些参数求出来期权价格。那反之，如果我们通过交易市场知道了期权的市场价格之后，是不是同样也可以结合公式当中的其他参数，反求出来该期权所隐含的波动率呢。那这个反求出来的波动率，我们就叫做隐含波动率(Implied Volatility)。FRM教材当中还有提到，这样反求出来的波动率，它包含了市场投资者对标的金融资产波动的预期，再加之我们往往使用波动率指标度量风险，那么如果一个期权的标的资产是整个市场，其隐含波动率指标便可以观测市场参与者对该市场未来的风险预期。

Question.3
VIX Index Derivative-VIX Future
讲到这里我们就要思考，如何将我们构建出来的VIX Index和市场资本结合起来。然而VIX Index本身只是一个波动率的指数是不可交易的，所以CBOE本着万物皆可交易的思想，推出了一系列以该指数为标的资产的衍生品，我们通常称之为Derivative of Derivative，这就包括VIX future，VIX option，和VIX futures ETN等。

2004年，CBOE推出来了VIX futures，其反映的是未来一段时间对VIX Index的期望值，可以是短期的1个月或中期的半年。那你认为未来市场波动性会上升，便可以做多(long) VIX future，相反则可做空(Short)。此外，因为和其他期货合约一样，VIX Future是一个标准化合约。

在此举一个VIX Index Future交易的例子帮助大家更好的理解这个产品，假设期货合约今天上涨了100bp（1bp=0.0001），则作为long方，应该赚 100 X 0.0001 X 1000$= $10。在这里，期货规定每个点位点价值乘数为1000，所以结算时应乘以1000. 当然与其它金融及商品期货不同，VIX指数是计算值，没有现货产品，不可直接交易，因此多为现金结算。有关VIX Future的更多信息，详情可以参见如下链接: https://cfe.cboe.com/cfe-products/vx-cboe-volatility-index-vix-futures

Question.4
VIX index Derivative-VIX Option
在随后的2006年，CBOE又推出了第二个以VIX 为标的资产的衍生品，VIX option。它是以 VIX 指数为标的的期权。我们用一个小例子来示例其交易模式，以此帮助大家更好的理解这个产品。和正常的期权一样，如果作为一个call option的long方，我们期权合约当中约定的行权价格是20，而到期时VIX的指数为16，在此情况之下我们将不会行权。而假如到期日VIX指数为26呢，则我们的call option将会行权，而由于标的资产是一个虚拟的指数，所以不存在实物交割。因此作为long方，其现金收益应为6 X100，在这里因为每份合约的价格乘数规定为100，所以我们要乘以100。
讲到这里，在CBOE官网有个例子是说明VIX Option、VIX Index、还有VIX Future之间定价关系的，我在这里给大家展开讲一下。以下就是一个三者的报价示例，分别是目前VIX Index的点位、一个8月份到期以VIX Index为标的执行价格为20的看涨期权价格、一个8月份到期的以VIX Index为标的的期货的价格:

·    VIX Index @25.00
·    VIX Aug 20Call @ 3.00
·    August VIX Future @ 21.50

对于股票期权来讲，如果标的现货价格25，行权价20的看涨期权的价格至少应为5,显然这一约束对VIX 期权失效。掌握VIX期权的关键一点是要明确标的是什么，与通常的股票期权不同，VIX指数不能直接交易，VIX即期价格不能代表期权到期日的期待值，因此如果以VIX即期价格计算VIX期权价格，会与市场成交价格相差很多。而既然VIX期货反映的是到期日VIX的市场期待值，因此具有相同到期日的期货应当看作VIX期权的合理标的产品。如上面例子，相同到期日的VIX期货价格为21.50，当我们以该期货作为标的时，3.00的看涨期权价格就比较合理了。关于VIX Index Option的详细信息，大家可以参考: http://www.cboe.com/products/vix-index-volatility/vix-options-and-futures/vix-options

Question.5
VIX index Derivative-VIX ETN
VIX指数作为对未来风险的预期，帮助投资者良好地判定了市场对未来风险的心态。但其存在一个问题就是对于市场现状的反应较慢。以2008年金融危机为例，在标普指数下跌半年后，VIX指数才出现巨幅上升。这种问题让大家对VIX指数非常失望，于是，华尔街的金融从业人员，将VIX指数构建为类似于指数基金的ETN，让市场通过投机交易，判断其预期走势，以达成其价格发现作用。

对于VIX系列交易基金，目前美国市场上有17只，我们常见的有UVXY、SVXY、TVIX以及XIV，其中XIV全称是VelocityShares Daily Inverse VIX Short Term ETN，是瑞士信贷Credit Suisse发行的做空每日波动率恐慌指数的ETN(Exchange Traded Note),即一种与波动率恰好反向交易的交易型票据。XIV本质上是一种交易型票据（ETN），即瑞信发行的公司债。但其有每天日内报价，可以交易，因此其交易特征和交易所交易型基金（ETF）没有什么区别。简而言之XIV就是一只与波动率指数VIX的升跌幅度相等，方向相反的波动率反向基金。

我们反复强调VIX是衡量美国股指S&P500的波动率预期的指标，但他只是一个数值无法直接交易。但是通过上面的讲解我们了解到，CBOE基于VIX 的数值推出了一系列衍生工具，如VIXOptions和VIXFutures。那如何来成为VIXIndex的反向基金呢？XIV的主要持仓，正是波动率期货的空头合约(Short)。我们知道期货合约的价格基于标的物，可以有做多(Long)和做空(Short)两种交易方式。做多，则期货合约上涨时盈利；做空，则期货合约下跌时盈利。因此，既然XIV持有波动率期货空头仓位，则在波动率下跌时，作为XIV的空头方其价值便会增加。而相反，当市场出现波动率很高的时候，波动率期货的多头方赚钱，作为期货的空头方XIV便是亏钱。

在这里多说一句，FRM数量分析的课程中提到一个很重要的思想，均值回归Mean Revision。这也是举世闻名的对冲基金长期资本管理公司的投资核心思想。该思想表达的观点是，大多市场都遵循一个普遍规律，不管是市场大涨或者大跌都只是暂时的现象，其长期总是会回到一个平均水平。遵循这种思想使得XIV成为炙手可热的产品，因为这个市场特性使得XIV易涨难跌。在2018年2月之前的7年间，瑞信XIV的长期持有者因此赚的盆满钵满！

而2018年2月则是一个转折，XIV突然暴跌。讲到这里提醒大家，在寻找XIV暴跌的原因同时，大家也可以去找其反向指标VIX暴涨的原因。亚洲金融危机、长期资本管理公司倒闭、雷曼公司倒闭，这些时点VIXIndex都到达了其市场的高位。而2016年末以来波动率持续走低市场欣欣向荣，VIX也到达了历史的最低点，应该在9左右。那注意了，深夜安静的时候一根针落地的声音都响亮，那VIX极低的时候一旦市场上出现一点点的波动，便会一石激起千层浪，使得VIX出现很大的波动，而这个时候以VIX波动率指数为标的的期货，其多头方就赚翻了！而相反，作为该期货的空头方XIV理所当然的亏惨了。

我们回顾一下2018年年初的时候，美联储的二月份全美工资预期上涨带来了通货膨胀预期上调，华尔街对于即将上任的鹰派美联储主席的今年利率上调次数增加预期也随之上升，利率上升那债券价格会下降，因此大量美债被抛售。FRM风险管理教材中曾对2008年金融危机展开了详细的分析，而在2018年初的这个时候，十年期利率正是暴涨到08金融危机后的最高水平，S&P500指数短短两天内蒸发近300点（约10%）。那大盘指数不管大涨还是大跌，都是引起来了波动率的上升。随之而来的就是VIX期货的价格一路狂飙，由15.625飙到了33.225。按照当时的市价计算，相当于VIX future卖家要承担每一个合约大约$17,600的亏损。作为VIXfuture的主要卖家之一，XIV直接从休市前的最后成交价格$99在15分钟内跌倒了$10以下。当晚XIV的发行方Credit Suisse直接宣布因为NAV一天内跌超过80%，触发Prospects里面的清算事件，成为历史上第一支被动关闭的ETN。

波动率是现代金融市场当中的重要课题，紧跟CBOE的步伐，各国各地区也围绕波动率开展相关产品的开发。亚太地区于2005开始波动率指数的构建，中国台湾于2006年推出台指期权VIX，而随后中国香港于2011年推出恒指VIX。

▽
根据中证指数的研究报告，我国大陆的波动率指数构建也将提上日程。这也充分体现了在现代金融发展中，风险金融领域的重要性。这样以来，以衍生品和固定收益类产品为主要学习依据的FRM，与本学期悉尼大学课程的相遇也并非偶然。那么下一次，高端金融与你相遇也一定是必然。
最新
附赠悉尼大学课程与FRM课程对应课表
悉尼大学课程与FRM课程对应课表

FRM
Bachelor
Master
Foundations of Risk Management
FINC 2011
FINC 5001
Quantitative Analysis
BUSS 1020
ECMT 1010
QBUS 5001、QBUS 5002、ECMT 5001、QBUS 6830、
Financial Markets and Products
Derivative
FINC 3012
FINC 6010
Institution
FINC 3022
FINC 6016
Valuation and Risk Model
Fixed Income
FINC 3019
BANK 3011
FINC 6014
BANK6002
Risk Model

FINC 6023

（本文参考网站http://www.cboe.com/，以上内容仅代表作者个人观点）