波动率锯齿假说

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| 来源：和讯信息科技有限公司首席策略工程师冯一之

市场存在固有周期
一直以来有这样的说法，即股指期货日内经常呈现三段式行情（N字型）、商品期货适合1.5天一笔的交易频率等等。市场本质是由无数个交易者构成的，人本身有自己的生物钟、行为周期、交易习惯等，这些都是具有周期性的，因此这些说法不可否认，我也相信市场存在固有的周期。如何在科学的角度发现和解释它在每个市场上，到底是什么级别、宽度多少，以及它对我们有哪些指导意义，是我们今天想要讨论的问题。

我发现了市场周期与市场波动性的一些微妙而有趣的关系。在之前的一些成果中，我们解释了波动率的算法和计算方式，并在北斗星上实现了这些代码，如下分别是CLK、G&K、PKM三种算法的波动率在北斗星EasyLanguage上的公式。

传统波动率模型（CLA模型）

高低价波动率模型（PKM Parkinson模型）

Garman与KLass模型（G&K模型）

[h1][/h1]分离波动率锯齿
以下是NASDAQ指数三倍做多ETF-TQQQ近半年的5分钟线下，追加三张不同算法的波动率图表的情况。我们看到，无论是哪种算法，波动率均呈现锯齿状的变化，其中G&K和PKM算法的波动率更为明显。

NASDAQ指数上的波动率锯齿

这种锯齿在长期上看依然如此，如下图。

波动率锯齿不影响长期的波动率变化

以快速傅里叶变换（FFT），我们可以很快地分离出这种短期锯齿与长期变化，从而求得变化的周期，而实际上这种现象太过明显，我们用肉眼即可测算得知：

其周期约为80，正好是一天的5分钟k线数；几乎每天都会在11:00前后取得峰值，在2:30落到谷值。美股的这种变化每天都在上演，这与成交量或是持仓量的U型表现不同，波动率是真正暗示交易节点和变盘点的工具。

波动率锯齿假说

关联与共性
这与波动率的回顾周期参数无关，如果我们调整波动率的回顾周期参数n，那么波动率曲线会变得陡峭或者平缓，峰谷节点会略微提前或推迟，但是无法改变它本身的波形，这与均线参数的原理是相同的。我认为应该存在一个合适的参数，这个参数与波动率锯齿的周期存在分数或倍数关系，使得波动率锯齿既能反映长期变化，又能清晰连贯地辨别出锯齿的形状。

波动率周期选择与波动率锯齿的关系

在右图中，缩短波动率周期后，锯齿变得短促而尖锐；延长波动率周期后，锯齿钝化，当超过固有周期的80%后，短期锯齿将会变得难以辨认。最佳的参数n应该是在固有周期的1/4，这样在一个市场固有周期内能够形成一个完整清晰而有不会延迟的锯齿。

再来看看其他品种。

股指期货，不必多说，其波动率变化要比其他品种大得多，而且因为交易人群集中，这种规律早就被一些股指日内交易员看出一些端倪。但是我们发现，几乎所有商品期货都存在这种特性，并且由于长期波动率变化不大、锯齿幅度适中，从图上观察的波动率锯齿现象比股指还要明显。

股指波动率锯齿有时会被长期波动率变化抹去，且锯齿过锐；而商品不会。

几乎所有商品都具有波动率锯齿

外汇的节奏感更为强烈，而波动率锯齿的形状也和国内期货或者美股呈现出另一种“款式”，但是这样的锯齿形状很明显是大小周期重叠，需要用傅里叶变换FFT才能分离。

外汇的节奏感更为强烈，但这种形状需要用FFT才能分离

这个结论可以延展到股票，但国内A股由于T+1的机制，短线上也只可远观而不可亵玩。

在更大的时间级别上，波动率叠加了其以下所有小级别的锯齿，从而周期变得难以辨认。因此在不同时间周期级别上，波动率锯齿有着不同的显著性。如下图：

60M的锯齿并没有5M规则

从波动率锯齿发现市场的固有周期与合理参数设定：

1、每个品种的每个时间周期上都存在着波动率锯齿，但在不同周期级别上有不同的显著性，并且级别越小，波动率锯齿越是显著。在小级别上，由于波动率的长期变化相对恒定，因而短期波动率锯齿更为明显。因此，波动率对于短线交易的指导意义更大。而本文初的那两种现象，只是波动率锯齿在5分钟级别的上一种典型情况。

2、每个市场上都存在波动率锯齿，而国内期货市场形状最为规则，甚至无需进行傅里叶变换，用肉眼即可测算其周期。外汇市场形状稍为复杂，A股虽也存在但因不能进行日内交易，因此短线用途也不大。

3、交易标的的波动率周期明显比指数要短。这里说的指数是例如沪深300指数，交易标的是例如IF期货主连合约。我们猜测这是因为交易标的本身存在着市场噪声，而指数消除了这些噪声，看到的只是更大级别上的市场周期。在交易标的上，这些噪声盖过了大级别的市场周期，造成不可忽视的影响。

4、波动率降低意味着波动区间和幅度变小，波动率谷值对应的是横盘小幅震荡区间，随后紧随其来的便是横盘突破。而波动率的峰值往往是一轮脉冲行情的极点，也就是变盘点。因此理论上配合波动率锯齿，我们能够在周期上提前预测突破或变盘发生的时点。