因诺学堂第14讲期权平价关系套利

因诺学堂第14讲
期权平价关系套利
本讲介绍另一个经典套利策略——期权平价关系套利（Put-Call Parity，简称PCP）。
之所以选择这个策略作为第二个策略介绍，是因为这是国内市场可以实盘运作的另一个无风险套利策略，而且比期现套利更加复杂。因此，可以更好的体现无风险套利策略的全貌。

期权

首先简单介绍一下期权这个品种。
期权（Option），是指在确定的时间按照确定的价格（称为“行权价”，strike price）购买（或卖出）某种确定标的物的权利。购买的权利，称为认购期权（Call）；卖出的权利，称为认沽期权（Put）。如果选择行使该权利，称为行权。期权是一种交易所标准化产品，有着确定的标的物，确定的交易时间，以及确定的行权价。任何一个期权都可以买入，也可以卖空，任何时点，多空的总仓位为0，属于多空博弈，这一点，与期货相同。
期权与期货等衍生品完全不同。期货对于买卖双方的权利是对等的，而期权对于买方是权利，对于卖方是义务。换言之，期权买方可以决定是否行权，期权卖方却没有任何选择的权利，只能被动接受买方的选择。因为这个特点，期权买方通常称为“权利仓”，而期权卖方称为“义务仓”。期权的这一特点是极其重要的。由于权利仓是否行权，取决于最终行权是否有利可图，因此期权的到期收益曲线不是一条直线，而是一条折线。这就决定了，期权的价格对标的物价格的变化率不是常数，而是一个从-1到1变化的变量（称为Delta）。所以，期权是我们接触的第一个非Delta one品种（因为期货等衍生品的Delta恒等于1，因此称为Delta one品种）。非Delta one品种对于标的物波动率的变化是极其敏感的，而Delta one品种则不随标的物的波动率而变化。因此，诸如股票、期货等品种都无法对冲市场的波动率风险，期权却具有这样的能力。这就是期权交易被称为波动率交易的原因。
期权的特点

期权作为与股票、期货等品种完全不同的一类资产，具有很多独特的特点，总结如下：
01期权的合约个数非常多。由于期权有不同的行权价、不同的到期时间，又分别有认购和认沽两个品种，因此期权的合约个数往往非常多，远远多于期货。例如，国内的第一个期权品种，上证vix.shtml" target="_blank" class="relatedlink">50ETF期权，至少有40个合约同时交易；相应的，上证50股指期货只有4个合约。期权的这一“集团化”特征，也是其区别于权证（warrant，香港比较常见）的主要特点。这个特点，造成了以下结果：
a)期权合约太多，大多数的合约流动性都非常差，因此非常需要做市商（market makers），否则将造成多数合约没有对手盘。
b)期权不同合约间可以组成多种期权组合，满足多种多样的需求。常见的投资组合包括：跨式组合（Straddle）、宽跨式组合（Strangle）、蝶式组合（Butterfly）、牛/熊市组合（Bull/Bear）等等。实际上，本讲的主角——期权平价关系，也可以看作一种期权组合。
02
期权的价格随标的物价格的变化率（Delta）是变化的，因此，期权是非Delta one品种，其价格对标的物波动率的变化很敏感。因此，期权能够用来反映市场的波动率大小，也能够用来对冲波动率。实际上，很多波动率指数，就是通过期权价格的隐含波动率来计算的。
03
期权的定价非常困难，即使是专业机构也很难对其准确定价。另外，期权的杠杆多变，有些期权品种可高达百倍，远超期货。因此，期权并不适合普通投资者。实际上，在国内市场第一个期权推出之前，曾有相当长一段时间存在着期权的姐妹品种——权证。普通投资者在进行权证交易时，出现了多次交易事故。

期权的到期收益曲线

期权到期收益曲线，是指期权到期的时候，期权的价值与标的物价格的关系。由于期权可以分为认购期权与认沽期权两类，两种期权又分别可以买入和卖空。因此，期权的到期收益曲线共分四种：买入认购期权（Long Call）、卖空认购期权（Short Call）、买入认沽期权（Long Put）、卖空认购期权（Short Put）。四种交易方式的到期收益曲线如下图所示：

这里简单解释一下买入认购期权的到期收益曲线。如果持仓是买入一手认购期权，那么当期权到期时，如果标的物价格小于等于行权价，行权将无利可图（因为可以从市场上以低于行权价的价格买入标的物）。这时，我们会放弃行权，因此期权收益为0。如果标的物价格大于行权价，我们会选择行权，以行权价买入标的物，此时，标的物的实际价值大于我们的买入价，我们的收益就是标的物价格减去行权价。因此，期权的收益为一条45度向上的斜线。将两段组合起来，就形成了买入认购期权的到期收益曲线。当然，由于我们买入认购期权是要付出成本的，因此，实际的到期收益曲线应该把刚才讨论的曲线向下平移一段距离，这段距离等于买入认购期权的成本，亦即认购期权的价格，也称为期权费。
其他三种交易方式的到期收益曲线，可以做出类似的讨论。

期权定价模型

虽然我们知道了期权到期时的收益曲线，但是，我们更关心的是，在期权到期之前，到底价值几何？
关于期权定价，一度是金融中最困难的领域之一。虽然期权诞生的非常早，但是在很长的一段时间里，没有人知道如何为期权定价，因此期权的交易价格一度非常混乱。这一局面，随着1970年代布莱克（Fischer Black）和斯克尔斯（Myron Scholes）开发出期权定价模型而结束。这一模型，也因此被称为Black-Scholes模型，直到今天仍然是期权定价中最常用的模型之一。后来，默顿（Robert Merton）发展了这个模型。Scholes和Merton因为期权定价方面的卓越贡献，共同获得了1997年诺贝尔经济学奖。遗憾的是，当时Black已经去世，与诺奖失之交臂。
今天，虽然诸多的模型已经很大程度上发展和丰富了BS模型的结果，但期权定价问题仍有大量的工作待解。实际上，国际知名的期权交易机构，大多有着自己的期权定价模型，这也往往是对冲基金的核心竞争力之一。
值得一提的是，Scholes和Merton都成立过自己的对冲基金，量化投资与学术研究的高相关性可见一斑。
鉴于BS模型的复杂性，这里不再详细介绍，感兴趣的读者可以自行翻阅相关教材。

期权平价关系（Put-Call Parity，PCP）

同一标的物、同一到期时间、同一行权价的认购期权和认沽期权之间，存在着唯一的对应关系。这个关系可以表述如下：
认购期权 + 利息调整后的行权价
=
认沽期权 + 标的物价格
这个关系式，就称为期权平价关系。
期权评价关系很容易证明。这里，我们用图示法加以说明：

如图所示，绿线是认沽期权的到期收益，红线是标的物，绿线和红线相加，就形成了黄线。可以看到，这个曲线与认购期权的到期收益曲线（蓝线）形状完全一致，只是差了一个常数项。这个常数项，就是利息调整后的行权价。
前面我们讲过，利用不同的期权合约，可以组合出多种多样的投资组合。期权平价关系，就可以看作这样一种特殊的组合。期权平价关系的组合，其到期收益曲线是一条直线。这意味着，无论标的物价格最终落在何处，这个投资组合的到期收益是一样的。因此，当这个到期收益超出了建仓成本时，就会形成无风险套利机会。这就是期权平价关系套利的基本思路。
可以看到，期权平价关系套利的基础，是期权合约本身的定义，因此，与期现套利类似，期权平价关系套利也是具有刚性回归特性的无风险套利策略。

期权平价关系套利的“风险”

与期现套利类似，期权平价关系套利虽然几乎没有市场风险，但也有着诸多的其他风险。这些风险点，有些与期现套利类似，有些则具有特殊性。
01交易风险：期权平价关系套利至少需要交易三个品种，很容易出现没有同时成交的情况，此时如果价格跑偏，则会造成亏损。
02
爆仓风险：由于卖空期权需要保证金，因此平价关系持仓在极端行情下可能出现爆仓风险，这一点与期现套利是类似的。
03
尖锐风险（Pin Risk）：这是期权平价关系套利的特有风险，来自于期权本身的特点。如果在到期日，标的物价格正好等于行权价，则我们无法判断，我们持有的义务仓，其对应的权利仓是否会选择行权，因为此时，行权与否收益是一样的。因此，我们也无法决定，我们持有的权利仓是否行权。这就会造成我们在下一个交易日可能有单边持仓的风险。
这些风险中，比较独特的是尖锐风险。这一风险是无法完全避免的，只能尽可能的减小。如何减小尖锐风险，取决于交易所的行权匹配规则。例如，如果交易所规定，行权匹配按照持仓比例进行，那么当出现该风险时，我们可以将持有的权利仓行权一半的头寸。这样，在任何情况下，我们最多只会有一半的头寸暴露。

其他期权套利策略
除了期权平价关系套利，还有几种期权组合，在特定情况下也可以作为无风险套利策略使用。下面略举两例：
盒式套利（Box）

盒式组合是期权组合的一种。该组合由四个期权组成，到期时间相同，有两个行权价K1及K2（假设K1

因诺学堂第14讲 期权平价关系套利

因诺学堂第14讲期权平价关系套利