国华汇金FOF基金经理郑思然专栏：FOF研究专题（二十四）——期权平价关系解析

一、期权平价关系

在完备的无套利金融市场条件下，没有红利支付且其他条件相同时看涨期权和看跌期权之间必然存在着确定性的关系，这种关系叫做期权平价关系，这种确定性的关系会随着市场变化发生偏移，这个时候就可以利用期权平价关系进行期权的套利。

二、期权平价公式

期权平价关系可以用下面的公式表示：
C+ Ke^(-rT)=P+S
其中，Ke^(-rT)：K乘以e的-rT次方，也就是K的现值。e的-rT次方是连续复利的折现系数。也可用exp（-rT）表示贴现因子。

这个公式可以理解为：认购期权价格C与行权价K的现值之和等于认沽期权的价格P加上标的证券现价S。

在推导期权平价公式时，遵循无套利原则，金融市场上实施套利行为非常的方便和快速，这种套利的便捷性也使得金融市场的套利机会的存在总是暂时的，因为一旦有套利机会，投资者就会很快实施套利而使得市场又回到无套利机会的均衡中，因此，无套利均衡被用于对金融产品进行定价。简单来说，金融产品在市场的合理价格是这个价格使得市场不存在无风险套利机会，这就是无套利定价原理。

在无套利原则的指导下，构建两个投资组合：
1.看涨期权C，行权价K，距离到期时间T。现金账户Ke^(-rT)，利率r，期权到期时恰好变成行权价K。
2.看跌期权P，行权价K，距离到期时间T。标的物股票，现价S。

看到期时这两个投资组合的情况：
1.股价St大于K：投资组合1，行使看涨期权C，花掉现金账户K，买入标的物股票，股价为St。投资组合2，放弃行使看跌期权，持有股票，股价为St。
2.股价St小于K：投资组合1，放弃行使看涨期权，持有现金K。投资组合2，行使看跌期权，卖出标的物股票，得到现金K 。
3.股价等于K：两个期权都不行权，投资组合1现金K，投资组合2股票价格等于K。从上面的讨论我们可以看到，无论股价如何变化，到期时两个投资组合的价值一定相等，所以他们的现值也一定相等。根据无套利原则，两个价值相等的投资组合价格一定相等。所以我们可以得到C+Ke^(-rT)=P+S。

三、套利

如果等式不成立，就会出现套利机会：
假定股票价值为31美元，执行价格为30美元，无风险利率为每年10%，3个月的看涨期权为3美元，3个月看跌期权为2.25美元，这时：
C+Ke^(-rT)=3+30e^(-0.1*0.25)=32.26
P+S=2.25+31=33.25
对于组合A来说，组合B的成本太高，一个正确的套利策略是买入组合A中的证券并卖出组合B中的证券，交易策略中包括买入看涨期权，卖出看跌期权及股票，因此，今天的现金流为-3+2.25+31=30.25美元。
以无风险利率投资，这笔现金在三个月后将变成30.25e^(0.1*0.25)=31.02
如果到期日，股票价格高于30美元，看涨期权将会行使，如果股票价格低于30美元，看跌期权将被行使，这两种情况下，投资者以30美元的价格买入一股股票，购入购票可用于平仓卖出的股票，因此净收益为31.02-30=1.02美元。

通过掌握理解此公式的含义，我们可以推导出看跌期权的价格关系，此公式是一个重要的理论基础，如果将此理论基础应用到实际中，将能够大大降低交易风险，获取套利收益。

（来源：国华汇金FOF基金经理郑思然）

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