投资笔记02 | 波动率计算

在期权交易，或者vix的设计中，核心变量之一就是隐含波动率。实际上在整个金融产品的交易过程中，核心工作之一就是度量标的资产的风险，简单点说，就是预测标的资产未来的波动率。在我业余研究的交易策略中，其中一步就是确定标的资产与建仓方向的逆向波动幅度。对波动率的研究有很多，这里不做严肃学术研究，本文只比较了常见的标准差法、ATR法、GARCH法。

一、首先明确什么是资产收益率
测量标的资产波动的方法主要有两个，一是算术收益率，r(算)=今日收盘价/昨日收盘价-1。二是对数收益率，r(对)=ln(今日收盘价/昨日收盘价)。

由于对数收益率具有直接相加得到该区间对数收益率的良好特性，在金融工程或量化交易的分析过程中被广泛采用。由于算术收益率可以直观表现出今日资产的收益，也在分析中占有着不可取代的地位。在进行下一步的分析中，我们先采用两个常见假设，一是资产的算术收益率独立同分布且符合同一个正态分布，另一个假设是资产的对数收益率独立同分布且符合同一个正态分布。这两个假设当然是自相矛盾的，并且在接下来的波动率预测中还要打破该假设，在这里不做进一步分析。

二、三种方法分别是什么
关于标准差法，就是刚才假设的资产的收益率服从标准正态分布，于是通过一段时间内的收益率就可计算出该区间内的标准差，该标准差就是对下一交易时点标的资产波动率的预测。标准差的计算公式为

关于ATR法，由J.Welles Wilder发明的，主要是用来衡量市场真实最大波幅，即显示市场变化率的指标。TR指的是当日的真实波动，ATR指的是周期内TR的均值。TR的计算公式为，我在计算时除以了当日收盘价以保持为比率形式：

关于GARCH法，是观察到波动率的聚集现象，即金融资产的收益率具有一定的自相关性，因此可以通过前面n日波动率预测下一日波动率。计算公式为：

EViews或相关软件都有很方便的工具包计算GARCH。

三、三种方法的结果展示及分析

选择2002年初至2017年末的日频数据进行计算，结果说明：算术收益和对数收益均取绝对值，ATR(x)指对前x个TR取平均值，STD(x)指计算前x日的算术收益率的标准差，TR_GARCH指对TR做GARCH计算。放大2015年5月至2015年9月这一区间，可以看出，不同计算方法预测的波动率和实际的收益率均有较大差异。

接下来对不同方法计算的波动率做一个误差分析，再次强调，不做严谨的学术讨论，只为直观看出不同方法优劣。使用的方法为：先计算预测波动率与实际波动率的绝对值的差值，再累加该值计算累积差异或该值的绝对值计算绝对值累计差异。

简单的累积差异分析结果与我们猜想的一致，GARCH(1,1)可以最好的预测资产的对数收益率；STD的计算频率越高其预测的精度越高；ATR会高估以收盘价计算的收益率风险。不足之处在于，这里的GARCH(1,1)做预测时首先输入了全部历史数据计算参数，真实交易环境中只能根据此前历史数据做预测。这一块肯定需要更改，考虑做一个滚动计算已知信息来贴近真实环境。

四、后续工作的安排
计算波动率不是目的，我的目标是计算CVaR，GARCH模型在度量风险水平时最好，接下来目标就很明确了，利用GARCH计算标的资产的CVaR。

我并不确定该策略会成功，但尽量把研究的每一步都记录下来供分享。文章很多观点与方法可能不对，非常渴望不同想法与我交流。
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