在EXCEL中用BS模型测算股票期权的股权激励费用

（）上市公司现在做股权激励计划的越来越多了，常见的两种激励方式：（1）股票期权，（2）限制性股票。在制定股权激励计划时，我们往往需要考虑股权激励产生的费用的影响。
本文重点讲解第（1）种-股票期权方式下的股权激励费用的计算，包括：BS公式+Excel实现。
股票期权的方式通常是指现在这个时间点授予员工有一定数量的期权，员工完成特定期间的业绩条件后，可以以确定的价格购买公司股票。
本文略长，大概分为以下4部分，建议择需阅读

1 股票期权实务案例引用（本文Excel模型的测算对象）2 BS模型的公式3 EXCE模型搭建 3.1 计算BS模型必备函数：NORM.S.DIST(),EXP() 3.2 EXCEL中的模型搭建（包括期权费用的计算+各年度的分摊）4 其他说明1 实务案例引用
创业板上市公司汇纳科技（300609）在2019年8月16日公告了《汇纳科技:2019年第二期股票期权激励计划(草案)》，计划首次授予激励对象为公司核心技术（业务）骨干共计89人，300万份。本激励计划授予的股票期权等待期分别为自首次授予之日起12个月、24个月、36个月，每个行权期解锁的比例分别是30%、30%、40%。行权价格为33.06元/股，公司草案测算日2019年8月15日公司股票收盘价计算为33.53元/股。本激励计划涉及的标的股票来源为公司向激励对象定向发行公司A股普通股。
其设定的业绩考核条件为：

分三期解锁：也就是在1年后，若完成2019年净利润增长率不低于80%的的考核目标，则员工可以以33.06元的价格取得股票，股票的来源由公司定向发行。倘若1年后市场价格为50.06元，则员工可以获得50.06-33.06=17元/股的收益。
那发行的这些股票期权应当在财务上确认多少费用呢？
由于公司获得了解锁业绩条件后可以以特定价格购入股票的权利，这就是一份看涨期权，案例中可以以33.06元的价格取得股票，33.06元为期权的行权价格。这份看涨期权是由公司白给的，公司应当承担的费用就是看涨期权的公允价值。

2 Black-Scholes模型公式
计量股票期权的公允价值，大多数上市公司采用Black-Scholes 模型（简称BS模型），少数公司采用二叉树、三叉树模型（如环旭电子2019年股票期权激励计划）。BS模型是由Black-Scholes提出的一个专用于计算期权价格的模型，包括看涨期权和看跌期权的价格的计算，目前在实务中应用非常广泛：
BS看涨期权模型的公式如下：

S:标的股票的当前价格

X:期权的执行价格
σ:股票波动率（股票价格标准差）
δ：股息收益率
N(d):标准正态分布中离差小于d的概率
R:连续复利的年度无风险利率
T:期权到期日前的时间（年）
Call 即 Call Option 看涨期权，与之对应为Put Option（看跌期权）
直观上理解上述公式，第一项为最终股票价格的期望现值，第二项为期权执行价格的期望现值，二者之差为期权的价值。

应用到前面的案例中，根据汇纳科技股权激励草案中披露的参数（P22）如下，

1、标的股价： 33.53元/股（假设以2019年8月15日公司股票收盘价计算，最终价格以实际授予日收盘价为准）2、有效期分别为：1年、2年、3年（首次授予之日起至每个行权期首个可行权日的期限）3、波动率分别为：29.08%、26.61%、23.72%（分别采用创业板指数最近1年、2年、3年的波动率）4、无风险利率：1.50%、2.10%、2.75%（分别采用中国人民银行制定的金融机构1年期、2年期、3年期存款基准利率）5、股息率：0.72%（采用本激励计划公告前公司最近1年股息率）汇纳科技2019年第二期股票期权激励计划草案20190816

从激励草案披露的方案来看，该公司的股权激励计划属于一次授予、分期行权的股权激励计划，每期的结果相对独立，即第一期未达到可行权条件并不会直接导致第二期、第三期不能达到可行权条件，因此在会计处理时，应将其作为三个独立的股份支付计划处理，即第一个计划的等待期是1年，第2个计划的等待期是2年，第3个计划的等待期是3年。在本例中应当作为3个期权分别计算各期的期权公允价值。
将草案中的参数套入公式中就能计算出各期期权的价值了。3 EXCEL模型搭建
3.1 必会的EXCEL函数
在正式进行EXCEL运算前，先要介绍两个EXCEL函数，NORM.S.DIST函数、EXP 函数，分别对应计算BS模型中N(d)和e的值,在下文的excel模型应用中，将以红色标注。

3.2 EXCEL模型的搭建：
模型分类两部分区域，（1）参数输入区（填充黄色）■；（2）计算过程区，（3）计算结果（填充绿色■）
3.2.1 参数输入
(提示:下图中的参数全部来源于本文引用的案例，建议结合案例情况阅读下文)

图1：BS模型参数区
3.2.2 输出区域计算

图2：BS模型输出区
由于3期的计算公式是相同的，我们以计算第一期举例，即B列公式如下：
d1: =(LN(B7/B6)+(B9-B11+B8^2/2)*B10)/(B8*SQRT(B10))
d2:= B15-B8*SQRT(B10)
N(d1): =NORM.S.DIST(B15,1)
N(d2): =NORM.S.DIST(B16,1)
3.2.3 各期每股期权价格的计算
看涨期权价格=B7*EXP(-B11*B10)*B17-B6*EXP(-B9*B10)*B18
前述均为第B列公式，将第B列公式复制到第C、D列即可
最终得到三个行权期的股票期权价格分别是：4.18元、5.54元、6.42元，见图2。
3.2.4 总股权激励费用的计算
汇纳科技首期股票期权共发行300万股，三期解锁比例分别是30%、30%、40%
于是我们计算出各期的期权份数，乘以各期的期权价格就得到了总的股票期权激励费用：
300*30%*4.18+300*30%*5.54+300*40%*6.42=1644.46万元。

图3：股权激励费用计算
3.2.5 股权激励费用在各年分摊
根据《企业会计准则第11号-股份支付》，“完成等待期内的服务或达到规定业绩条件才可行权的换取职工服务的以权益结算的股份支付，在等待期内的每个资产负债表日，应当以对可行权权益工具的最佳估计为基础，按照权益工具授予日的公允价值，将当期取得的服务计入相关成本或费用和资本公积”

由本例中，由于要求职工解锁时仍然在职，对于第1个行权期的期权，要求职工必须在公司服务1年，第1期的费用应当在12个月内分摊；汇纳科技假设首次授予日为2019年9月，即2019年分摊9月-12月一共4个月的股权激励费用，2020年分摊1月-8月共8个月的费用。
第2个行权期的期权，要求职工在第2期末仍然在职，即要求职工必须在公司服务2年，相应的费用应当在2年内分摊，即2019年分摊4个月，2020年12个月，2021年8个月。
同理，第3期的费用应当在3年内分摊。即2019年分摊9-12月共4个月，2020年12个月，2021年12个月，2022年8个月。
在EXCEL中表示如下：

图4：股权激励费用在各年分摊
图中第T年表示2019年，2019年应当分摊的费用过程如下：
第1个行权期的费用在2019年分摊的金额为376.04/12*4=125.35万元，
第2个行权期的费用在2019年分摊的金额为498.29/24*4=83.05万元，
第3个行权期的费用在2019年分摊的金额为770.13/36*4=85.57万元，
2019年合计应当分摊的费用为125.35+83.05+85.57=293.97万元。
2020年分摊的费用过程具体如下：
第1个行权期的费用在2020年分摊的金额为376.04/12*8=250.70万元，
第2个行权期的费用在2020-年分摊的金额为498.29/24*12=249.14万元，
第3个行权期的费用在2020年分摊的金额为770.13/36*12=256.71万元，
2020年合计应当分摊的费用为250.70+249.14+256.71=756.55万元。
按照同样的方法，我们可以计算出2021年、2022年的费用分别是422.80万元、171.14万元。
将我们的测算数据与汇纳科技股权激励草案中披露的数据进行比对，可以看出我们用BS模型在EXCEL中测算的结果与上市公司的披露数据是基本一致，仅存在个位数的尾差。

可以看到公司确认的费用呈阶梯下降，即前期比后期要确认更多的费用（2019年确认的月份数少），前期费用较高的原因是员工在前期为数个不同等待期的期权激励计划而工作。
4 上市公司股票期权计算的其他问题
在写本案例的过程中，注意到不少上市公司并没有按照本文所述的每个等待期都是不同的股票期权价格的方法进行计算，而是仅计算了一个股票期权的费用，比如一个分3期行权的股票期权，仅计算了一个3年等待期的股票期权的价格，然后按照各期不同的解锁数量分摊各期的费用，这实际上是不太符合股票期权价格计算的原理，也是不太符合企业会计准则规定的。
如京能电力24个月、36个月、48个月三个行权期各解锁1/3，在计算股票期权价格时仅以期数为4年进行了计算。在这种结果下，其实会高估股票期权激励费用，因为期权的期限越长，意味着未来的不确定越大，需要付出更多的成本来锁定未来的价格。
本文参考学习资料
1. 《财务管理-以Excel为分析工具》（美）格莱葛 W.霍顿（Craig W.Holden），机械工业出版社——用过的最好的EXCEL+财务管理的书
2. 《上市公司执行企业会计准则案例解析2017》证监会会计部组织编写，中国财政经济出版社
3. 《企业会计准则应用指南》企业会计准则编审委员会编，立信会计出版社4. 《2019年注册会计师考试培训教材——财务成本管理》5. 上市公司公告《汇纳科技2019年第二期股票期权激励计划草案20190816》

模型的索取
想要获取本文所提到的Excel模型，请关注微信公众号“注会闲谈”，后台回复“BS模型”
参考书链接