基于股指期权的峰度和偏度指数探索

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摘要

股市未来风险分布特征可由市场投资者对该分布的预期波动率、预期峰度和预期偏度三个指标进行全面刻画。波动率指数是基于期权市场价格编制的反映投资者对股市未来波动预期的指数，而峰度和偏度指数则是预期峰度和预期偏度的指数化产物，从不同角度反映了投资者对股市未来尾部风险分布特征的预期。

2010年，芝加哥期权交易所（CBOE)根据S&P500股指期权价格数据编制了偏度指数“SKEW”，与波动率指数“vix”互为补充，在全面反映市场运行风险方面发挥了重要作用。黑天鹅事件，尤其是负面黑天鹅事件是监管层和市场参与者历来关注的焦点问题。峰度指数和偏度指数两者刻画股市尾部风险的性质在概念上与黑天鹅小概率事件相对应，因此理论上可以通过两者对黑天鹅事件进行预警。

本文借鉴CBOE编制偏度指数“SKEW”的经验，根据中国实际情况采用沪深300股指期权仿真数据对中国的峰度指数和偏度指数进行了研究，期望为市场投资者和监管者提供更多的风险参考指标，完善金融市场风险指标体系，促进宏观审慎监管，充分发挥期权市场维护证券市场稳定的功能。

金融市场上，不论投资者还是监管者都希望尽可能多地掌握全市场投资者对股市未来风险的预期信息，以便为投资、风险管理和监管决策提供更多的参考依据。股市风险预期分布特征可以由市场投资者对风险分布的预期波动率、预期峰度、预期偏度三个指标（波动率、偏度、峰度是概率统计学中的概念，随机变量的分布特征一般可由其均值、标准差（波动率）、偏度、峰度四个统计学指标刻画，股市未来收益这一随机变量的波动率反映股市未来收益偏离其预期均值的平均程度，而偏度反映其分布尾部的不对称性质，峰度反映其分布的尾部更长或更厚的程度。其中，分布的尾部概念是指，某分布总体上可以分为中间部分和两端部分，两端的部分也可以称为尾部，尾部门限值视使用者自身的界定，比如通常情况下，可以将偏离均值两个或三个标准差以外的两端部分称为分布的尾部。）进行刻画。

波动率指数是基于期权市场价格编制的反映投资者对股市未来波动预期的指数，其风险警示作用在金融危机后已经得到世界各国监管机构的认可，而峰度和偏度指数则是依据期权市场价格编制的从不同角度反映投资者对股市未来尾部风险分布特征预期的指数，是波动率指数的重要补充。

2010年，芝加哥期权交易所（CBOE）利用S&P500股指期权市场价格数据编制了全球第一个也是到目前为止唯一的偏度指数“SKEW”，为美国金融市场参与者提供了继波动率指数“VIX”后又一新的风险参考指标，过往历史中这一对姊妹风险指数在全面反映美国金融市场风险方面发挥了重要的指示作用。目前，世界上还未有交易所编制峰度指数，但峰度指数是反映股市尾部分布风险特征的重要指标，编制峰度指数对完善金融市场风险指标体系同样具有重要意义。

在概念上，峰度指数和偏度指数反映股市未来尾部风险特征的性质同黑天鹅小概率事件是一致的。塔勒布在《黑天鹅》一书中提出，黑天鹅事件是不可预测的重大事件，罕有发生，但一旦出现，就具有很大的影响力。

黑天鹅事件有正面和负面之分，但历史上绝大多数经济金融领域的黑天鹅事件都是负面的，也是各国政府监管部门和市场投资者历来尤其关心的话题，负面黑天鹅事件一旦发生往往会对经济金融体系和社会稳定产生重大乃至颠覆性影响，应尽量防范和减少其危害。

因此，编制峰度和偏度指数除了可以完善市场风险指标体系外，理论上还可以用于对黑天鹅事件进行预警。由此CBOE的偏度指数“SKEW”也被美国市场和媒体称为“黑天鹅”指数，用于预警负面极端黑天鹅事件。

一、峰度指数和偏度指数的经济意义

波动率指数揭示了整体经济运行状态和投资者信心等信息，是体现市场投资者情绪的“温度计”，已是各国政府宏观审慎监管的重要参考变量。如果说波动率指数是“温度计”，那么峰度指数和偏度指数则是“放大镜”，两者能够对市场多数投资者忽略的盲点信息、尾部风险因素及因投资者过度自信、乐观而忽视的风险进行及时提示。峰度和偏度指数反映市场少数人所掌握的尾部风险信息或被大多数投资者忽视的风险，波动率指数则更多反映在市场上已经释放的大部分投资者已掌握消化的风险信息。信息的扩散和市场共识的形成存在一定时滞，因此理论上峰度和偏度指数会将领先波动率指数作出反应，通过观察峰度和偏度指数的变动可以为宏观审慎监管和稳定市场操作赢得更多的缓冲时间。

经济金融领域的黑天鹅事件在发生之前其实存在一些蛛丝马迹，如“次贷危机”和“欧债危机”的爆发，一部分市场人士通过对世界各国经济金融运行情况的分析，观察到一些市场微观异动，通过逻辑分析能够预期到未来可能会有极端事件发生，只是对这只黑天鹅究竟是什么，何时到来，不能作出精准的预测。黑天鹅事件有很多种，有些黑天鹅事件发生前是完全无法预测和没有任何信号征兆的，如“9.11”事件、因交易系统问题导致的市场崩盘以及毫无征兆的自然灾害等，对此类性质的黑天鹅事件，依据期权市场数据编制的峰度和偏度指数可能起不到预警作用，因此本文中峰度、偏度指数的预警功能只限于经济金融及其相关领域。

峰度指数的大小直接反映市场预期股市未来发生大幅波动可能性的大小，峰度指数越大，预示投资者预期股市未来出现大幅下跌或大幅上涨的可能性越大，但是不能对股市下跌还是上涨的方向性作出判断。偏度指数是围绕某基准值上下波动的指数，具有方向指示作用，偏度指数高于基准值越多，说明市场投资者预期股市未来大幅下跌的可能性更大，反之偏度指数低于基准值越多，说明市场投资者预期未来股市上涨的可能性更大。

根据峰度指数、偏度指数及黑天鹅事件的定义，峰度指数可以作为黑天鹅事件预警的首要指标，峰度值越高，发生黑天鹅小概率事件的可能性越高，而偏度指数则可以应用其反映尾部不对称性质的特点用于判断黑天鹅事件是正面还是负面的可能性大小。在峰度指数较高的情况下，偏度指数高于基准值，预示发生负面黑天鹅事件的可能性更大；偏度指数低于基准值，预示发生正面黑天鹅事件的可能性更大；偏度指数接近于基准值，则很难对黑天鹅事件的正负性作出判断。由于负面的恶性黑天鹅事件更值得关注和警惕，因此当峰度指数频繁处于高位同时偏度指数大大高于基准值时，市场投资者及监管部门应该引起警觉，并综合考虑实际情况，适时采取相应措施，维护市场稳定。

二. CBOE偏度指数—“SKEW”概况

2010年CBOE通过对S&P500股指期权市场运行规律的深入研究，推出了全球第一个偏度指数“SKEW”（TheCBOE Skew Index-SKEW,2010.），该指数反映了美国股市或金融市场的尾部风险特征。由于美国股市特征基本呈现左厚尾分布，“SKEW”的历史数据也基本表现为负偏性，期权市场的波动率曲线几乎一直呈左偏斜形状，因此仅用偏度指标基本可以刻画美国市场的尾部风险特征，该指数可以用来预警市场未来极端负面风险事件的发生。

（一）CBOE偏度指数“SKEW”的起源

1987年美国股灾之前，无论是股票市场还是期权市场，投资者大都认为股票市场收益总体服从正态分布，市场涨跌情况长期来看是近似相同的。此时的S&P500股指期权市场隐含波动率曲线大致成一个标准的两端高，中间低的微笑曲线形状。但1987年10月股灾的发生让投资者认识到市场发生暴跌的概率可能大于暴涨的概率，并且在短时间内的暴跌幅度可能远超出暴涨幅度。

从图1的美国S&P500指数月对数收益率历史分布图可以看到，S&P500指数的对数收益率分布长期而言相对正态分布是偏向左侧的，即左侧尾部风险较大，或左侧尾部分布更厚。期权市场投资者根据以上股市收益情况调整其在期权市场上的投资策略，将股市收益左偏这一现象反映到S&P500股指期权市场上即是从图2中观察到的情形，美国期权市场1987年后的波动率曲线绝大多数时候呈“左偏斜”形状，由于市场对暴跌更为担忧，投资者对低执行价的看跌期权估值要大大高于高执行价的看涨期权，因此虚值看跌期权的隐含波动率明显高于虚值看涨期权的隐含波动率。

这也说明，在过去的二十几年中，期权市场上投资者对股市的预期与股市历史收益分布基本一致，美国股市收益分布特征基本为左侧偏离正态分布呈现厚尾现象，右侧稍微出现厚尾特征，但是远远小于左侧尾部分布的厚度和长度。这种股市收益非对称尾部分布现象与期权市场表现出的波动率曲线“偏斜”现象是对应的。期权市场隐含波动率曲线“偏斜”现象为以后编制偏度指数奠定了基础。

CBOE偏度指数“SKEW”是采用无模型方法由期权价格直接得到，深度虚值看跌期权的大量需求对增大偏度指数有着直接和重要的影响，反映了一部分市场投资者对未来股市可能出现极端下跌的判断。需求结构的分离也正体现了市场信息的分离，偏度指数之所以能发挥对极端负面事件预警的作用，其内在机理和逻辑也在于此。

（二）CBOE偏度指数“SKEW”的内涵

某到期期限的一系列期权价格中隐含着市场对未来某段时间市场收益率分布状况的预期信息，同目前的“VIX”指数编制方法类似，CBOE的“SKEW”指数也是用无模型方法由近期期权合约价格直接得到，用来刻画市场对未来30天股指收益的极端风险预期。

依据“SKEW”指数的编制方法，其值理论上将围绕100上下波动，当SKEW=100时，表示市场预期S&P500指数的未来收益率基本服从对称的正态分布；当SKEW>100时，表示市场预期S&P500指数的未来收益率呈现负偏特征，SKEW越大，负偏程度越大，左侧尾部风险越大；当SKEW 100时，股市收益率分布预期整体上相对正态分布存在厚尾现象，但是这时并不能判断是分布左边还是右边出现厚尾，无论预期分布左边还是右边，或是两边同时具有明显的尾部分布，K值都会大于100；当K