千面波动率

波动率是对标的行情波动特征的指标度量，是期权交易的核心要素。在学术和业界一般指资产“收益率”的二阶中心距，所以这里不讨论ATR这类波动指标。波动率的度量方式有很多，family tree挺繁茂的，本文稍作梳理。
（为什么我要把“收益率”加粗大写？因为有人把波动率和标准差混为一谈，然后理所当然地认为是价格的标准差。也许没那么众所周知，在波动率和期权的研究里，时间序列方差有界、弱平稳等是很重要的假设。当你在说收益率序列时，他却拿价格序列怼你，这就很要命了！）

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历史波动率
顾名思义，历史波动率是对已发生的行情波动性进行度量的指标。看着简单，学者们也能弄出来一堆计算方法。

（一）度量方法
这些度量方法针对OHLC以及隔夜跳空，逐个进行考虑纳入。想想如果两只股票每天涨跌幅都一样，其中一只每天长上影、长下影，或者每个隔夜都是跳空的，波动自然高些。虽然隔夜跳空严格来说不算波动率，而算作跳空。

标准差：Close-to-Close 收益率标准差
Hodges Tompkins
Parkinson

Garman Klass

Rogers Satchell
Yang Zhang

几个要素里考虑得越多越细，算出来的波动率一般越高，因此，期权定价想要高点，你就把所有这些风险都折算到波动率里面。

（二）加权方法

一般越近的行情应该越有参考意义，权重应该越大。借鉴均价的算法，从SMA到WMA，每个度量方法都能来一遍。

（三）窗口选择
波动率不是恒定的，所以选不同的历史行情窗口，算出来的波动率就会不同，又是个维度。不过这个维度一般没什么影响，会根据所研究的周期先确定窗口长度。

（四）已实现波动率

这个其实涉及到行情的频率抽样问题：一只股票的行情，切割的越细、频率越高，更能反映每时每刻交易的波动，算出来的波动率一般越高。样本频率高、带来单位时间的样本量大，其好处就是越能即使度量最新的波动率。
已实现波动率就是这样一个产物，一般用1分钟的K线计算收益率标准差再年华就好了，而且因为频率高，均值(漂移项)可以设置为0。

1分钟只能算伪高频，真的到了高频领域很多性质都会变化。

关于历史波动率的计算和对比，可以去看这篇white paper性质的报告：[http://www.todaysgroep.nl/media/236846/measuring_historic_volatility.pdf]

一个历史波动率都能整出这么多名堂。真是过去亦不可知，我们所知的只是我们所测的！

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未来波动率

做交易，未来波动率才是我们的关心所在，但是跟未来价格一样——不可知。怎么办？预测啊！
（一）“拍脑袋”大法

主观定性地感觉下未来波动率是要增大、还是要减小，别看不起，咱犯错误低。尤其是未来窗口内有潜在重大事件的，资深老道绝对甩定量模型几条街。

（二）线性外推
这个简单，那最近的波动率估计做个线性拟合，往外推就是了。

（三）Shrinkage
这个其实是一种调整方法，波动率短期具有集聚效应、但长期会向均值回复，怎么模型化呢？做个加权呗——
σ(T+1)=λ*σ(T)+(1-λ)*E(σ)
其好处就是不用这么死板，可用把σ(T)替换成任何模型的预测。

（四）GARCH族
这个时间序列分析都是提到，就不说了。

（五）其他模型

除此之外，还有很多模型可以用来处理和预测历史波动率；比如Kalman filter、HMM等模型中变量的协方差估计，针对高频的HAR-RV，还有最近几年涌现的深度学习模型在波动率上的应用。

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隐含波动率
股票价格是市场投资者对未来的众多预期交易出来的一个“公允”值，那波动率是否也有类似的“公允”值？嗯，有了期权就有了这个值。
期权价格反映的是其存续期内这段未来的行情的波动率，这就是“未来波动率”的市场价格了。

（一）模型隐含波动率
波动率是期权定价模型的核心因素，当然不同的模型就有不同的[波动率期权价格]映射关系；一般在BS模型下计算比较，以前文章里的、网站或第三方软件里那些隐含波动率一般都是IV(BS)，当然计算的其他因素可能不一样，比如r、t日历惯例的选择等。
这么做不是因为BS模型正确，没有模型是正确的，而是它提供了一个简单、可用的框架，其他不准确的地方再进行调整。也因此，实际操作中BS模型里的波动率不是单纯的波动率，隐含了交易者对其他因素的对价(如厚尾、跳空、流动性风险等定价因素)。

你用其他的期权定价模型弄出其他的隐含波动率也没问题，看策略和具体需求。

（二）无模型隐含波动率和vix
用IV有几个问题，因为波动率曲线的原因，同样一段未来期间，不同类型、不同行权价的期权合约算出来的IV不一样。这里就得说下期权交易迈入新领域的功臣——无模型隐含波动率，基于该理论的VIX指数的推出，推动了波动率作为标的的场内交易。

所谓“无模型”，是指假设十分宽松，仅在无套利、利率非随机假设下，利用风险中性定价原理将标的资产波动率表示为一系列行权价下看涨/看跌期权价格的组合。因此，可以直接通过期权价格和行权价的加权计算得到一个波动率的度量指标，比看一堆IV方便多了；两者存在一定的信息交集和差。

VIX是CBOE在此理论上推出的波动率指数，此后以“恐慌指数”著称。

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未来实现波动率
我们将时之针拨到T+1。那么T0~T+1这段的行情路径就已经实现了，把第一节中历史波动率的算法拿过来应用，就是这段期间的实现波动率。我们回到T0时刻，就是未来的实现波动率。

为什么要搞这么复杂！跟策略一样，波动率的模型、预测和交易脱离不了复盘之类的工作。
不过这里我真实意图是阐明波动率交易中一个重要概念——波动率风险溢价。简单来说就是期权隐含波动率相对真实波动率的超额部分，这部分可以认为是期权定价其他因素强行转化到波动率里对价部分，常见的卖期权+Delta对冲赚的就是这部分的风险报酬，别再说是套利了！！！
然而，有些研究在计算历史的波动率风险溢价时，是拿期权T0时刻的IV和前面一段时间(T-1~T0)的HV进行计算的！不是不可以，但是跟VRP差了一大截，中间隐含了HV的动态过程假设。所以正儿八经的对VRP进行研究，应该等T+1时刻期权结束后，拿T0时刻期权的IV和T0~T+1的未来实现波动率计算。T0时刻的HV可以作为研究VRP的一个因子纳入。

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波动率建模

如果你们以为这就完了，那就太naive了。等你们开始接触波动率建模，看到各种stochastic volatility model、local volatility model，一定跟我一样脑阔疼。所以这一节只是提个醒，波动率家族的这些隐藏BOSS还有很多，学渣如我，就不叫醒它们了。

最后安利下一个波动率的github项目：https://github.com/jasonstrimpel/volatility-trading。算是Euan Sinclair的书《Volatility Trading》的第三方配套，主要的历史波动率算法都实现了，还有不错的输出格式。