牛市中认购期权的收益与正股的收益
于德浩
2019.5.30
假设一段牛市的最大涨幅是+100%，持续时间是一年。每天的平均收益率是+0.3%，标准差是1.8%；月均收益率就是+6%，月标准差是8%。 每月认购期权的价格大约是标的股票价格的4%。比方说，正股价格2.5元，30天平值认购期权价格就是0.1元；而90天是0.18元，180天剩余期限的是0.24元。
在牛市的上涨，必然会有回调存在，而且每个月的涨幅都是不确定的。最优策略就是，忽略其中的波动，持股从期初到期末。所以，牛市一年的正股总收益，就是5.0/2.5=2倍。
如果，我们容许股价三个月不涨或下跌，那么就3*6%-a*3^0.5*8%=0，解得a=1.3。就是说，这是3个月的-1.3X事例。这意味着，90天认购期权在牛市中依然有清零的可能。
对于180天的事例，我们容许-1.5X事例出现，那么最坏结果就是6*6%-1.5*6^0.5*8%=6%。也就是，6个月长期认购期权的最差收益是2.5*6%/0.24=0.625，即最大亏损不到40%。如果我们坚信股价最终会到5.0元，那么现在以0.6倍原本金继续买6个月平值认购期权，我们的最后收益就是0.6*（5.0-2.65）/0.24=5.875倍。
一般情形下，180天基本符合“事例足够多”的大数定律，那就是每半年股价增加2.5/2=1.25元。 每半年的收益就是1.25/0.24=5倍。半年到期时，再全部替换为新的180天平值认购期权，一年的总收益就是5^2=25倍。这个收益率已经相当多了。
理想的情形，如果股价每月都上涨6%，非常稳健。那么，一个月的收益率就是2.5*6%/0.1=1.5倍，一年就是1.5^12=130倍。三个月的收益率就是2.5*6%*3/0.18=2.5倍，一年就是2.5^4=39倍。 不过，现实中股价总会有1个月不涨或者3个月不涨，这么每次全部替代的最后结果实际是清零的。所以，表面看上去，短期期权的跟随涨幅更大，但是只要“出乎意料”一次，就是灾难性的清零结果。
投资大师彼得林奇及巴菲特们是竭力反对股票期权的。因为，认购期权每月的费用就是4%，而成熟市场的普通的牛市一年也就+30%涨幅，这明显是输家的游戏。 而且，即使是大牛市，每月平均涨幅+6%，有盈利的可能；你还要防范某个月不涨或者某连续3个月不涨的风险。
在金融市场上，同样的资本，用于购买认购期权还是购买股票，都是没有阻隔的。这就意味着，这两个金融产品应该有相同的风险收益比。就是说，牛市里股票收益是+100%，标准差是20%；那么认购期权的收益就扩大为+300%，标准差是60%甚至更大。从这个角度看，买180天长期平值认购期权的最大风险损失40%，平均收益25倍。这已经是非常优秀的投资方案了。
应该是，当判断股价短期超跌，位于局部底时，比如在5月上行均线支撑时，我们购买短期认购才是安全的。当股价正常上涨或者有点超涨时，我们应该持股长期认购为主。就是说，若继续上涨，那么也跟随上涨，只是收益不那么暴利而已；而如果是下跌回调，跌幅相对较小，而且有足够长的时间再反弹回来。倘若是短期认购，一是跟随跌幅更大，二是临近到期，反弹回去的时间已经不够了。
不过，在实际中，我们往往会被表面现象诱惑。当股价不断创新高时，短期认购价格飞升，我们就悔恨“同样是冒险，为啥当初没全部买成短期期权呢？好不容易预测对了，收益却只有一半甚至更少。”追涨是人性使然。当股价不断高涨时，理性的讲，我们应该利润留存，保持合理的现金与风险资产的比例。可人们常常临时突发奇想“趁着股价飞涨，这次赶紧大捞一笔。好不容易等来一波上涨行情，资金投入得足够多才行。”
最近的一段牛市上涨行情是2017.5-2018.1月，持续9个月。50ETF股价从最低开盘2.3元到收盘最高3.1元。累计最大上涨3.1/2.3-1=0.35，平均每月上涨0.35/9=3.9%。这个值基本与每月费用4%持平，按理说，持有认购期权是不怎么赚钱的。
这9个月的数据依次如下{5.77，3.35, 4.85, 3.13， -1.45, 4.59， 0.25， 0.00, 8.92 }。省略掉%。如果前6个月，持有半年期认购，那么获利大约是（2.8-2.3）/0.24=2倍。若持有30天期权，事后看，是月初买入，月中获利卖出，效果最好。平均每月大约有+30%的止盈机会。有两个月会被清零，占比2/9。一般来说，拿出20%的资本金来试探性买入每月的认购期权，还是效果不错的。由于这段牛市的平均每月涨幅不大，若每月持有到期，是不划算的。要么获利相对越来越小，要么最后清零。
在2016.3-11月，这9个月的涨幅更小，从1.9元到2.4元。这9个月的涨幅依次是{11.31， -0.97， 1.17， -1.11， 3.04， 3.77， -2.15， 3.13, 4.95}。这段牛市被戏称为“蜗牛市”，这在A股新兴市场是很少见的慢慢涨，这里是不适合认购期权获利的。在第一个月，如果投入20%本金买认购，持有到期，那么就有+200%的局部收益，合总收益是一个月40%。这得运气非常好才行。 如果每月都是这么试探，总体应该是不赚钱，甚至是亏钱的。
在2014.7-2015.4月，这10个月，股价暴涨，50ETF从1.5元上涨到3.2元。股价涨幅依次是{11.29，-2.58， 2.65, 2.34， 12.14， 33.47， -7.25, 3.00 ， 11.03, 18.14}。这平均每个月的涨跌幅是84.23/10=8.423，即每月平均上涨+8%。这种情形下，认购期权获利才会是暴利。
方差计算{8.22， 121.07， 33.33， 37.00， 13.82， 627.35， 245.64， 29.41， 6.80， 94.42 }。 方差就是1217.06/10=121.706，标准差就是11.03。也就是，这段牛市涨幅，每月期望值是+8%，标准差是11%。不过，这个分布不是理想的正态分布，期望值附近撒点最多。而是，比较分散。其中有一个点是+2.3X处，一个点是-1.4X处。有5个点在期望值左侧，5个点在期望值右侧；距离期望值最近的两个点是+0.3X及-0.64X处。
在这样的大好情形下，如果是30天期权或90天期权，还是有可能到期清零的。而如果持有180天认购期权，持有到期，那么前6个月的收益就是（2.5/1.5-1）/0.1=6.66倍。后四个月的收益就是（3.2/2.5-1）/0.1=3倍。最高累计就是6.6*3=20倍。
如果是30天期权，持有到期，在暴涨的两个月，可以分别获得12/4及33/4，累计最高就是25倍。当然，在这种大行情下，虚值期权的获利会更高，是平值期权的几倍甚至是10倍。
当前的牛市行情，从2019.1月开始，目测来看，应该比2015年弱一些，但比2017年要强很多。认购期权应该是可以获利很多的。 2019.5月收得一根-6%的大阴线，如果这只是一个回调而非反转，那么这个牛市上涨应该大约是每月上涨期望值+6%，标准差9%。
当前，50ETF现价是2.737元，而5月均线是2.739，如果预期未来几个月股价将要重新反弹大涨。那么，可以买入现价0.0674元的55天2.80的浅度虚值认购期权300张。当股价上涨至2.85元时，再调换为2.90的浅度虚值期权300张。如此，可以一边留存利润，一边赚取几乎最大跟随上涨收益。
当前vix.shtml" target="_blank" class="relatedlink">50ETF期权的历史波动率是24%，隐含波动率是20%，非常便宜。要知道在牛市里，一般的波动率大约是平均40%。 当前期权价格是0.0661，而理论价格显示为0.0841。
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