莫道浮云遮望眼——合理划分波动率类别

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若基和呆木同学在上一篇《色即是空，空即是色——论波动与风险的关系》中提到，“波动是风险，风险也是波动”。波动率能够刻画市场风险，是波动率的金融属性。如何准确度量波动率，则是波动率的数学属性。简而言之，各位同学在使用波动率指导投资的时候，其实是在关注波动率的金融属性；而在关注波动率是多少、怎么来的、准不准的问题时，其实是在关注波动率的数学属性。
一、一段求学经历
若基同学在读书期间，无比憧憬地向导师请教，我应该研究什么方向。导师回了一句，“波动率吧”。听到这句话，我心里真是万马奔腾啊！心想，我虽是学渣，读书不多，但高中还是好好上课写作业的呀。不能让我研究这么简单搞笑的问题吧！不能浪费国家拨付的培养经费吧！当然，以若基同学的“机灵”劲，以上的心理活动绝对不会表露出来的。反而是毕恭毕敬道，“嗯，您是研究波动率的权威，在您的指导下我一定不负韶华、成果丰硕、收获满满”。我内心是狂野的，行动却是温顺的，最终还是乖巧地查找国内外文献去了。尼玛，不查不知道，一查吓一跳，准确度量波动率还真不是一个简单活！
二、波动率分类
若基同学发现，市面上纷繁复杂的波动率概念就足够唬住诸位了。例如，隐含波动、已实现波动、GARCH波动、上行波动、下行波动、瞬时波动、极端波动等等。看到这么多概念，大家晕不晕、头疼不头疼？！
概念虽多，条分缕析后还是能归类的。若基同学认为，从概率论角度，波动率是一个统计量，统计量就必须要有样本空间（看不懂略过）。从样本角度看，计算波动率要不用历史收益率数据，要不用期权价格数据。用历史收益率数据计算的波动率，反映的是已经发生的事情，可以统称为已实现波动（Realized volatility）。用期权价格数据计算的波动率，反映的是未来一段时间的预期波动水平，称之为隐含波动率（Implied Volatility）。因此，不管别人给波动率贴什么标签，各位同学可以基于波动率计算的数据源，来将其划分为已实现波动（或已经发生的波动）和隐含波动（或预期的未来波动）。
那问题来了，已实现波动和隐含波动该怎么计算呢？

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