2020届高三一轮复习-函数4 函数图像+函数5 函数与方程思想

最近太忙，很多留言来不及回复，表示歉意。资料有许多不满意的地方，等过了暑假再精细化一下。
函数图像是数学的灵魂，是历年高考中档题、能力题中最重要的核心考点。高考函数问题，不论是填空题还是解答题，归根到底，是函数图像问题的理解与拓展，有了函数图像辅助，能更好理清逻辑推理方向！。函数图像的三大问题：（1）作图（2）识图（3）用图。掌握好基本作图能力，是数形结合思想运用的前提。
知识要点
1.基本函数的图像：
幂函数（一次函数、二次函数、反比例函数）；指数函数；对数函数；三角函数
并且能在同一坐标系中给分析其性质差异。
2.函数图像的三大问题
作图：
方法有  描点法  、利用图像性质作图法  、变换作图法 、 导数作图法   .利用函数关键点刻画函数大致图像·
1、  描点法  ------作图步骤：①确定定义域；②化简解析式；③确定函数图像的特殊点（零点、拐点、最大值与最小值点、与坐标轴的交点）线（对称轴、渐近线等）；④讨论函数的性质；⑤描点连线.
2、利用图像性质作图法
奇偶性，周期性，对称性等
3、变换作图法
函数图像变换法：平移变换，对称变换，伸缩变换.
（1）平移变换
  （2）对称变换
将函数y＝f(x)的图象关于下列对称轴或对称中心作对称，所得的函数解析式为：
x轴          ；y轴          ；原点          ．
（3）翻折变换
y＝f(x)→y＝|f(x)| ：                                     （翻折变换）
  y＝f(x)→y＝f(|x|)：
   (4)伸缩变换
y＝f(x)→y＝af(x)(a＞0)：                      y＝f(x)→y＝f(ax)(a＞0)
4、 导数作图法
5、含有绝对值符号的分段函数---零点分段法

6、利用函数关键点、线刻画函数大致图像   有些函数的图像在中学阶段无法画出其精确图像，但是借助关键的点---零点，关键的线---渐近线及单调性奇偶性、周期性作出大致判断。这一类题型，许多同学理解不够到位，甚至无从下手。

2020届高三一轮复习-函数5
函数与方程思想
知识点：
函数与方程思想是中学数学的基本思想，是历年高考的重点和热点，主要依据题意，构造恰当的函数，或建立相应的方程来解决问题，它涉及三大题型．高、中、低档试题都有出现．近几年来代数压轴题多为考查应用函数思想解题的能力．
函数与方程思想的应用主要体现在以下几方面：
(1)函数与不等式、方程的相互转化，如对函数y＝f(x)，当y>0时，就化为不等式f(x)>0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式．
(2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要．
(3)平面向量是既有大小有有方向的量．具备数形结合的特点。把形的问题转化为数来分析解决。
(4)解析几何中的许多问题．需要通过解二元方程组才能解决．这都涉及二次方程与二次函数的有关理论

函数与方程思想在高考中也是必考内容，特别是在函数、解析几何、三角函数等处都可能考到，几乎大多数年份高考中大题都会涉及到．因此认真体会函数与方程思想是成功高考的关键．
考点一  函数思想
一般地，函数思想就是构造函数从而利用函数的图象与性质解题，经常利用的性质是：单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变换等．在解题中，善于挖掘题目的隐含条件，构造出函数解析式和巧用函数的性质，是应用函数思想的关键，它广泛地应用于方程、不等式、数列等问题．
考点二  方程思想[来源:Z&xx&k.Com][来源:学§科§网Z§X§X§K]
1．方程思想就是将所求的量(或与所求的量相关的量)设成未知数，用它表示问题中的其他各量，根据题中的已知条件列出方程(组)，通过解方程(组)或对方程(组)进行研究，使问题得到解决．
2．方程思想与函数思想密切相关：方程f(x)＝0的解就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标；函数y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)－y＝0，通过方程进行研究，方程f(x)＝a有解，当且仅当a属于函数f(x)的值域．函数与方程的这种相互转化关系十分重要．
考点三  函数与方程思想在解题中的应用
可用函数与方程思想解决的相关问题．
1．函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：
(1)借助有关初等函数的性质，解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；
(2)在研究问题中通过建立函数关系式或构造中间函数，把研究的问题化为讨论函数的有关性质，达到化难为易、化繁为简的目的．
2．方程思想在解题中的应用主要表现在四个方面：
(1)解方程或解不等式；
(2)带参变数的方程或不等式的讨论，常涉及一元二次方程的判别式、根与系数的关系、区间根、区间上恒成立等知识的应用；[来源:Z,xx,k.Com]
(3)需要转化为方程的讨论，如曲线的位置关系等；
(4)构造方程或不等式求解问题．