基于宏观认识全等三角形

全等三角形是研究图形性质的主要工具，是解决有关线段、角等问题的一个出发点，在学习中，需要从宏观和整体角度认识全等三角形，下面平老师总结几点供大家体会。
1. 深刻理解全等三角形的概念
   全等三角形指的是两个三角形能够完全重合，表达的是两个三角形的形状和大小是否相同，因此其表示方法是由“∽”和“=”组成的， “∽”表示形状相同，“=”表示大小相同。从概念中看出，比较两个三角形全等包括比较形状相同和大小相等，而形状相同是前提，可爱的同学们，不能出现如下的问题：


形状可以剪拼和比较是否相同，但不可以进行相加减计算。比较两个三角形形状是否相同，需要从对应的边和角的关系上入手，掌握判定全等三角形的方法。
2. 掌握全等三角形的判定方法
全等三角形的概念是全等三角形的判定的基础。判定全等三角形最基本的方法是从定义出发的重合法，重合法要求两个三角形的三角、三边共六个要素对应相等，但通过实践探索及讨论分析可知，六要素中有些要素是可以舍去的，最后确定至少具备三个要素相等就可以判定三角形全等。
      三边对应相等得全等最深刻！

SSS在大量实践操作中得出的判定全等三角形的第一个公理。之所以称为最深刻，是因为它不仅为基本尺规作图提供了依据，如：“作一个角等于已知角”、“作已知角的平分线”、“做已知线段的垂直平分线”，同时也是三角形稳定性的原理。而真正在解决几何问题中，这种判定方法使用率是较低的。
          两边一角问题多

“SAS”法是在“SSS”的原理基础上完成“作一个角等于已知角”之后，通过大量实践操作得出的判定全等三角形的第二个公理，它是“两边及夹角确定唯一三角形”的依据。而与此相对应的满足“SSA”对应相等的两个三角形是否全等成了有争议的问题，通过作图分析，两边和一边的对角确定的两个三角形不一定是唯一的，该问题作为矛盾的生长点，生长出了许多中考题，对此探究比较深入的当属2014年南京市中考题第27题，可以用“小度”查一查哦！
通过探究可得，当两个三角形满足“SSA”时，若对应相等的角所对的边大于邻边时，两三角形一定全等；若对应相等的角所对的边小于邻边时，两三角形不一定全等。若对应相等的角为90°，那么其所对的边一定大于邻边，那么满足条件的两个三角形一定全等，此为判定两直角三角形全等的方法“HL”的由来。
               两角一边应用广

“ASA”法是通过大量实践操作得出的判定全等三角形的第三个公理，该公理也是“AAS”的推理依据，利用三角形内角和可将两种方法化归为同一种方法。角的关系是图形中的重要关系，寻找角度相等的途径灵活多样，因此在判定三角形全等方法中“ASA”和“AAS”法具有普遍性，是最常用的两种判定方法。但不论哪种方法，至少都需要一组对应边相等，这也凸显了三角形全等中大小相等的特征。
    3. 体会全等三角形的工具作用
                                           解题桥梁



全等三角形是解决几何问题的桥梁。决定全等三角形工具作用的是其性质——全等三角形的对应角相等，对应边相等。从性质足以看出，它是提供线段相等和角相等的重要途径。
基本思路为 “已知边角相等 ，利用全等三角形，解决未知的边角相等”。在全等三角形之前的学习中，寻找线段相等仅限于同一直线上的和差关系、等量代换，寻找角的相等关系也仅限于同一顶点的角的和差关系、等量代换、平行线的性质，而全等三角形的性质是将相等关系扩展到不同的三角形中，将几何问题的视野拓宽了。
                升级新定理



全等三角形推理得出了诸多的几何定理，可以看成是全等三角形的升级产品。比如：角平分线的性质和定理、等腰三角形的性质和定理、垂直平分线的性质和定理等。这些升级产品源于全等，高于全等，为解决更多和更深的几何问题提供了诸多的方法，如平行四边形的性质和判定，圆的有关问题就是以全等这一原始产品和由全等升级的产品为工具探究得出的。

4. 善于利用全等三角形的化归思想
  全等三角形的核心思想是通过全等的性质，将分散的，看似没有联系的元素集中在一起，便于发现和寻找它们之间的联系，也是化归思想、变换思想的一种表现形式。

例题在△ABC中，AD为边BC上的中线，E、F 分别在AB、AC上，且DE⊥DF，比较BE+CF与EF的大小关系。


题中利用全等三角形的变换，将线段BE和CF集中到一个三角形中，将EF变换成FG，所以说全等三角形是一种思想。

总而言之，在学习中要从宏观认识全等三角形，深刻理解全等三角形的概念开始，掌握其判定方法并恰当地选择使用，借助全等三角形的性质发挥在几何中的工具作用，并善于巧妙地利用其化归思想，让全等三角形真正发挥几何学习的基础作用。