函数中一类保值（倍值）问题的研究与思考

（这篇文章已被浙大优辅《高中数学解题研究（第9辑）》收录）
函数中一类保值（倍值）问题的研究与思考
刘雨欣  指导教师：何睦
         江苏省张家港市沙洲中学高一（14）班

第一次看到这个题目，感觉无从下手，有多个自变量，应该如何探究呢？这时，我想到了将条件进行一步一步的转化. 我做了如下的分析与思考:

通过以上两例的分析，不难归纳函数中这类保值或倍值或与保值、倍值相关的变体问题的研究思路和研究方法. 首先，函数的单调性在研究这类问题中起到了关键的作用，定义域和值域必须通过单调性建立联系.

因此研究函数的单调性是研究这一类问题的起点. 其次，在具体的解决过程中，还渗透了函数与方程、数形结合等常见的数学思想方法。

以上两例都是反比例函数，变更函数模型或者具体的区间，情况都是类似的，以下再举几例说明.

通过对函数保值（倍值）问题的研究与思考，我更加深刻地了解了这个问题. 这个问题实质与函数的单调性相关，由单调性紧密地将定义域和值域联系在一起.

研究的过程中渗透了函数与方程、数形结合等数学思想方法. 通过日常练习中的一个函数问题及对其变化的研究、思考与总结，我认为在日常的数学学习过程中，不能仅仅以解决一个问题为目标，更应该在老师的指导下对问题进行更深层次的研究，从而归纳和梳理一类问题的研究方法.

这不仅有助于提高我们的解题能力，更重要的是提升了我们的学习能力，这对我们以后的学习是大有裨益的.

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